2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 14. 第三章 第十四节 二次函数表达式的确定与图象变化

这是一份2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 14. 第三章 第十四节 二次函数表达式的确定与图象变化试卷主要包含了有3个二次函数，甲，已知抛物线L1等内容，欢迎下载使用。

A. y=-2x2+4x+6B. y=-x2+2x+6
C. y=-2x2-4x-6D. y=x2-2x+6
2．(北师九下练习题改编)已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如下表：
则此函数的表达式为( )
A. y=-x2-2x+3B. y=-x2-4x-3
C. y=x2+2x-3D. y=-x2+2x-3
3．有3个二次函数，甲：y=x+12-2；乙：y=-(x+1)2+2；丙：y=x+12.则下列叙述不正确的是( )
A. 甲的图象关于x轴对称后，可以与乙的图象重合
B. 甲的图象向下平移2个单位长度后，可以与丙的图象重合
C. 乙的图象关于直线y=1对称后，可以与丙的图象重合
D. 乙的图象关于x轴对称后，再向上平移2个单位长度，可以与丙的图象重合
4．(2025广东省卷)(新考法 结论开放)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点c,0，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是 .(写出一个即可)
5．(2025上海改编)抛物线y=3x2先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度所得的抛物线表达式为 ．
6．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y=x-22-4向右平移mm>0个单位长度后得到新的抛物线C2，若4,n为“平衡点”，则m的值为 ．
7．(人教九上例题改编)已知抛物线y=-x2-2x+2，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线的表达式为 .
8．(2025育才中学模拟节选)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A-1,0，B6,0两点，交y轴于点C.
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 将抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度，求平移后抛物线的表达式．
9．已知抛物线L1:y=ax+12-4a≠0经过点A1,0.
(1) 求抛物线L1的函数表达式；
(2) 将抛物线L1向上平移mm>0个单位长度得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值；
(3) 将抛物线L1向右平移nn>0个单位长度得到抛物线L3，若点B1,y1，C3,y2在抛物线L3上，且y1>y2，求n的取值范围.
10．(2025常州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-32x+3的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点C是线段AB上一点，C与B不重合．二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象经过点B，顶点是C．将该二次函数的图象平移后得到新抛物线，B'，C'分别是B，C的对应点，且点B'落在x轴正半轴上，点C'的纵坐标为-2．
(1) OB= _________；
(2) 求点C的坐标；
(3) 已知新抛物线与y轴交于点G0,52，点D3,y1，Ex2,y2在新抛物线上，若对于满足my1总成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1. A 【解析】设二次函数的表达式为y=ax2＋bx＋c，由题图可知，当x=0时，y=6，∴抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋6，又∵抛物线过点(－1，0)，(3，0)，∴a－b＋6=0，9a＋3b＋6=0，
解得a=－2，b=4，∴二次函数的表达式为y=－2x2＋4x＋6.
一题多解法
由题图知，抛物线过点(－1，0)，(0，6)，(3，0)，∴设抛物线的解析式为y=a(x－3)(x＋1)，将(0，6)代入，得6=－3a，解得a=－2，∴抛物线的表达式为y=－2(x－3)(x＋1)=－2x2＋4x＋6.
2. B 【解析】由表格得该二次函数图象的顶点坐标为(－2，1)，则可设这个二次函数的表达式为y=a(x＋2)2＋1，将(0，－3)代入，得a(0＋2)2＋1=－3，解得a=－1，∴函数的表达式为y=－(x＋2)2＋1，即y=－x2－4x－3.
3. B 【解析】由题意，甲和乙的图象关于x轴对称，乙和丙的图象关于直线y=1对称，A，C选项正确；甲的图象向上平移2个单位长度后，可以与丙的图象重合，B选项错误；乙的图象关于x轴对称后，再向上平移2个单位长度，可以与丙的图象重合，D选项正确.
4. y=－x2＋1(答案不唯一) 【解析】∵二次函数 y=－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，且不经过点(0，0)，∴－c2＋bc＋c=0，c≠0，∴－c＋b＋1=0，∴b=c－1，∴二次函数的表达式为y=－x2＋(c－1)x＋c.∵c≠0，∴c可以取1，当c=1时，二次函数的表达式为y=－x2＋1.
5. y=3x2＋6x＋1 【解析】∵抛物线y=3x2先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到抛物线，∴y=3(x＋1)2－2=3x2＋6x＋1.
6. 4 【解析】根据题意，将(4，n)代入y=(x－2)2－4，得n=(4－2)2－4=0，所以“平衡点”为(4，0).将抛物线C1：y=(x－2)2－4向右平移m(m＞0)个单位长度得到新抛物线C2：y=(x－2－m)2－4.将(4，0)代入y=(x－2－m)2－4，得0=(4－2－m)2－4，解得m=4或m=0(舍去).
7. y=－x2－6x－6 【解析】∵y=－x2－2x＋2=－(x＋1)2＋3，∴顶点坐标是(－1，3).由题知，将这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=－x的图象上.∵左、右平移后，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为(－3，3)，∴平移后的抛物线的表达式为y=－(x＋3)2＋3=－x2－6x－6.
8. 解：(1)∵抛物线y=ax2＋bx－3与x轴交于A(－1，0)，B(6，0)两点，
∴将A(－1，0)，B(6，0)的坐标代入，
得a－b－3=0，36a＋6b－3=0，解得a=12，b=－52，
∴抛物线的表达式为y=12x2－52x－3；
(2)由题意得OC=3，OB=6，
∴BC=35，
∴sin∠ABC=OCBC=55，cs∠ABC=OBBC=255，
∴5∙sin∠ABC=1，5∙cs∠ABC=2，
∴平移后抛物线的表达式为y=12(x－2)2－52(x－2)－3＋1=12x2－92x＋5.
9. 解：(1)∵y=a(x＋1)2－4(a≠0)经过点A(1，0)，
∴4a－4=0，
∴a=1，
∴抛物线L1的函数表达式为y=x2＋2x－3；
(2)∵y=(x＋1)2－4，
∴抛物线L1的顶点为(－1，－4).
将抛物线L1向上平移m(m＞0)个单位长度得到抛物线L2，则抛物线L2的顶点坐标为(－1，－4＋m)，
而(－1，－4＋m)关于原点的对称点为(1，4－m)，
把点(1，4－m)的坐标代入y=x2＋2x－3，
得1＋2－3=4－m，
∴m=4；
(3)将抛物线L1向右平移n(n＞0)个单位长度得到抛物线L3，则L3的函数表达式为y=(x－n＋1)2－4，
∵点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，
∴y1=(2－n)2－4，y2=(4－n)2－4.
∵y1＞y2，
∴(2－n)2－4＞(4－n)2－4，
解得n＞3，
∴n的取值范围为n＞3.
10. 解：(1)3；
(2)∵B(0，3)，点B的对应点B′落在x轴正半轴上，
∴点B向下平移3个单位长度，
∴点C向下平移3个单位长度后，与点C′的纵坐标相同，
∵点C′的纵坐标为－2，
∴点C的纵坐标为－2＋3=1；
∵点C在线段AB上，即点C在直线y=－32x＋3上，
∴当y=－32x＋3=1时，x=43，
∴C(43，1)；
(3)∵B(0，3)，C(43，1)，
∴y=a(x－43)2＋1，把B(0，3)代入，得a(0－43)2＋1=3，
∴a=98，
∴y=98(x－43)2＋1，
∵平移后点B的对应点B′落在x轴正半轴上，
∴设抛物线向右平移h(h＞0)个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新的抛物线，
∴新的抛物线的解析式为y=98(x－43－h)2－2，
把G(0，52)代入，得98(0－43－h)2－2=52，
解得h=23或h=－103(舍去)；
∴y=98(x－43－23)2－2=98(x－2)2－2，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，点D(3，y1)关于对称轴的对称点为D′(1，y1)，
∵对于满足m＜x2≤m＋1的任意实数x2，y2＞y1总成立，
∴m＋1＜1或m≥3，
∴m＜0或m≥3.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
1
0
-3
-8
-15
…