新高考数学二轮复习三模试题分类汇编练习专题08 解析几何（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习三模试题分类汇编练习专题08 解析几何（2份，原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了已知直线与圆C等内容，欢迎下载使用。
题型01 直线与圆及圆与圆的位置关系
题型02 椭圆性质及直线与椭圆位置关系
题型03 双曲线性质及直线与双曲线位置关系
题型04 抛物线性质及直线与抛物线位置关系
题型05 圆锥曲线中的动点轨迹问题
题型06 圆锥曲线中的定点、定值问题
题型07圆锥曲线中的最值、范围问题
题型01
直线与圆及圆与圆的位置关系
1．（2025·重庆市·三模）过圆O：外的点作O的一条切线，切点为M，则（ ）
A．2B．C．D．4
2．（2025年江西萍乡市三模）圆与圆的公切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2025·山东省枣庄市·三模）若圆关于直线对称，其中，，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．
4．（2025年江苏如皋市三模）已知直线与圆交于A，B两点，则的最大值为（ ）
A．2B．4C．5D．10
5．（2025·安徽省安庆市·三模）已知点在圆上，A（，0），，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
6．（2025年山西省吕梁市三模）已知点M为圆与y轴负半轴的交点，直线与圆O交于A，B两点，则面积的最大值为（ ）
A．3B．C．4D．
7．（2025·河南省焦作市·三模）与曲线和圆都相切的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
8．（多选）（2025年湖北武汉市武昌区三模）已知圆，直线与圆交于，两点，点为圆上异于，的任意一点，若，，则（ ）
A．
B．面积的最大值为
C．直线的方程为
D．满足到直线的距离为的点有且仅有3个
9．（2025·四川省自贡市·三模）直线被圆截得的弦长为 .
10．（2025·湖南省永州市·三模）已知直线与圆C：交于A，B两点，且，则 .
题型02
椭圆性质及直线与椭圆位置关系
1．（2025·湖南省永州市·三模）已知椭圆E：，点，若直线（）与椭圆E交于A，B两点，则的周长为（ ）
A．B．4C．D．8
2．（2025年河北石家庄三模）已知椭圆的左、右焦点为，，且过右焦点的直线l交椭圆于A、B两点，的周长为20，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·河南省安阳市·三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为P，离心率为.过点且垂直于的直线与C交于两点，，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（2025·四川省攀枝花·三模）已知椭圆C：的上顶点为A，左、右焦点分别为、，连接并延长交椭圆C于另一点B，若，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·河北省张家口·三模）已知直线为圆在处的切线，若直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·山东省枣庄市·三模）已知是椭圆的右焦点，直线交于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025年广东省广州市天河区三模）椭圆的焦点为、，以为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于、两点，若直线与圆相切，则 ．
8．（2025年江西九江市三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，是上一点，线段的中点分别是．若四边形是周长为6、面积为2的矩形（为坐标原点），则的离心率为 ．
9．（2025年江西省萍乡市三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M在C上，记的外心为A，内切圆半径为r，若，且，则C的离心率为 .
10．（2025·重庆市·三模）已知椭圆C：的离心率为，C与曲线经过x轴上的同一点.
(1)求C的方程；
(2)作曲线在处的切线l.
（ⅰ）若，l与C相交于A，B两点，P是C上任意一点，求面积的最大值；
（ⅱ）当时，证明l与C有两个公共点.
11．（2025年山东威海市三模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为为上两点，线段AB中点的横坐标为，当轴时，．
(1)求的方程；
(2)当AB不垂直轴时，设线段AB的中垂线与轴的交点为，求．
12．（2025·湖南省郴州市·三模）已知椭圆过点为椭圆的左顶点，为坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设为椭圆上的点，线段交轴于点，线段交轴于点，且，求.
题型03
双曲线性质及直线与双曲线位置关系
1．（2025·四川省自贡市·三模）双曲线的离心率为，则该双曲线的焦点到它的渐近线距离为（ ）
A．1B．2C．D．3
2．（多选）（2025年江西省萍乡市三模）已知双曲线，为上四个动点，则四边形的形状可能为（ ）
A．菱形B．等腰梯形C．正方形D．矩形
3．（2025年山东威海市三模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的右支交于两点，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
4．（多选）（2025·重庆市·三模）已知双曲线C：的右焦点为F，P是C右支上的动点，P到直线，和的距离分别为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·河南省焦作市·三模）若双曲线上的点到点的距离为4，则点到点的距离为（ ）
A．14B．12C．10D．8
6．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A，B两点，若的周长为8，则（ ）
A．2B．C．D．8
7．（2025年山西省吕梁市三模）已知点分别为双曲线的左顶点和右焦点，过点且与x轴垂直的直线l与双曲线交于M，N两点，以线段为直径的圆过点A，则该双曲线的离心率为（ ）
A．3B．C．2D．
8．（2025·河南省安阳市·三模）已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为，则C的离心率为 .
9．（2025·湖南省郴州市·三模）双曲线的左､右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为是面积为的直角三角形，则双曲线的实半轴长为 .
10．（2025年江苏如皋市三模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，轴上方的两点分别在双曲线的左右两支上，梯形两底边满足，以为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为 ．
11．（2025年湖北武汉市武昌区三模）在几何中，单叶双曲面是一种典型的直纹面如图1所示，因其具有优良的稳定性和美观性，常被应用于大型建筑结构（如广州电视塔）．单叶双曲面的形成过程可通过“双曲狭缝”演示：如图2，直杆与固定轴成一定夹角，且均和连杆垂直．当直杆绕固定轴旋转时，其轨迹形成单叶双曲面．若用过单叶双曲面固定轴的平面截取该曲面，所得交线为双曲线的一部分．在某科技馆的演示中，立板上的双曲狭缝即为直杆运动轨迹（双曲面）被立板面截取的双曲线的一部分，因此直杆旋转时可始终穿过两条弯曲的狭缝．若直杆与固定轴所成角的大小为，则该双曲线的离心率为 ．
12．（2025·安徽省安庆市·三模）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若在C上存在点P（不是顶点），使得，则C的离心率的取值范围为 ．
13．（2025·陕西省安康市·三模）已知双曲线的左、右顶点分别为是双曲线的左焦点，为双曲线的左支上任意一点（异于点），若，则双曲线的离心率为 ．
14．（2025·四川省攀枝花·三模）已知双曲线C：过点，且离心率为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)双曲线C在其右支上一点P处的切线l分别交其两条渐近线，于A，B两点，O为坐标原点，求的面积．
15．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）双曲线的离心率为，过左焦点的直线与双曲线的左支、右支分别交于点，当直线与轴垂直时，.
(1)求双曲线的方程；
(2)点满足，其中是坐标原点，求四边形的面积.
16．（2025年河北石家庄三模）已知双曲线，左、右焦点分别为、，两条渐近线为，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过原点的直线与交于、两点且点在第一象限，
（i）若以为直径的圆恰好过右焦点，求点的坐标．
（ⅱ）连接与双曲线交于点，若面积为，求直线的方程．
17．（2025·河北省张家口·三模）已知双曲线的一条渐近线方程为，为个焦点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若倾斜角为的直线经过与的右支交于不同的两点，，的面积为（为坐标原点），，求的值.
题型04
抛物线性质及直线与抛物线位置关系
1．（2025·陕西省安康市·三模）已知抛物线上的点到焦点的距离为6，则点到轴的距离为（ ）
A．B．C．2D．4
2．（2025年江苏如皋市三模）已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，过A作l的垂线，垂足为．若，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．（2025年广东省广州市天河区三模）已知抛物线的焦点为，点为上的不同两点，若线段的中点到轴的距离为2，则的最大值为（ ）
A．3B．6C．9D．36
4．（2025·湖南省郴州市·三模）已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线相切于点.若，则圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025年江西九江市三模）已知抛物线的焦点为，过且斜率为2的直线与交于两点，在准线上的投影分别为，线段分别交轴于点．若，则（ ）
A．B．2C．D．
6．（多选）（2025年山东威海市三模）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，则（ ）
A．过A作的垂线，垂足为，若，则
B．若直线BO与交于点，则直线AP平行于轴
C．以线段BF为直径的圆上的点到的最小距离为1
D．以线段AB为直径的圆截轴所得弦长的最小值为
7．（2025·河北省张家口·三模）已知为抛物线的焦点，过上一点作的准线的垂线，垂足为，若，则 .
8．（2025年山西省吕梁市三模）已知抛物线上的点P到其焦点的距离为4，则点P的坐标为 ．
9．（2025年河北石家庄三模）过点作直线与抛物线相交于A，B两点，若点P是线段AB的中点，则直线AB的斜率是 ．
10．（2025·河南省安阳市·三模）如图，已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，于点.
(1)求直线l的方程；
(2)求p.
题型05
圆锥曲线中的动点轨迹问题
1．（2025·四川省成都市·三模）已知动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（多选）（2025·四川省攀枝花·三模）圆O的半径为定长r，A是圆O所在平面内一个定点，P是圆O上一个动点．线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，则点Q的轨迹可能是（ ）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
3．（多选）（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）已知点，，点P在圆上运动，则（ ）
A．直线AB与圆C相离B．的面积的最小值为
C．的最大值为6D．当最小时，
4．（多选）（2025·湖南省永州市·三模）已知平面内动点到定点的距离与到定直线l：的距离之和等于6，其轨迹为曲线，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则点的轨迹是以为焦点的抛物线的一部分
B．点横坐标的取值范围是
C．若过点的直线与曲线的部分图象和部分图象分别交于，则
D．对给定的点（），用表示的最小值，则的最小值为
直角坐标系中，动点在直线上的射影为点，且，记动点的轨迹为曲线，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线关于原点对称B．点的轨迹长度为1
C．D．曲线围成的封闭区域的面积小于2
6．（多选）（2025·湖南省郴州市·三模）已知某平面图形由如图所示的四个全等的等腰拼成，其中线段的中点均为点，且.若将该平面图形绕着直线旋转半周围成的几何体记为，将该平面图形绕着直线旋转半周围成的几何体记为，直线直线，则（ ）

A．的体积为
B．的表面积为
C．经过两次旋转后，点所有的运动轨迹总长为
D．经过两次旋转后，点所有的运动轨迹为两个半圆
7．（2025·河南省焦作市·三模）若过点的直线与抛物线交于B，C两点，以B，C为切点分别作的两条切线，则两条切线的交点的轨迹方程为 ．
8．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）已知双曲线的右焦点为，点在C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点．
（ⅰ）设双曲线C在点P处的切线为，求双曲线左支上的点到直线距离的最小值；
（ⅱ）设直线是双曲线C上任意一点的切线，点F关于直线的对称点为M，求点M满足的轨迹方程．
题型06
圆锥曲线中的定点、定值问题
1．（2025年山东省泰安市三模）设双曲线C：的左、右焦点分别为，，P为C上一动点，则P到y轴的距离与P到，距离之和的比值（ ）
A．恒为定值B．恒为定值
C．不为定值但有最小值D．不为定值但有最大值
2．（2025年江西九江市三模）已知双曲线的左、右顶点分别为，在上，．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于另一点（异于），与轴交于点，直线与交于点，证明：直线过定点．
3．（2025·安徽省安庆市·三模）已知点为椭圆的右端点，椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试判断线段的中点是否为定点，若是，求出该点纵坐标，若不是，说明理由.
4．（2025年广东省广州市天河区三模）已知双曲线．
(1)若直线l与双曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为，求直线l的方程；
(2)若P为双曲线C右支上异于右顶点的一个动点，F为双曲线C的右焦点，x轴上是否存在定点，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
5．（2025·湖南省永州市·三模）已知双曲线E：（，）的虚轴长为2，离心率为.
(1)求双曲线E的标准方程：
(2)过点的直线l与E的左、右两支分别交于A，B两点，点，直线BC与直线交于点N.
（ⅰ）证明：直线AN的斜率为定值：
（ⅱ）记，分别为，的面积，求的取值范围.
6．（2025·陕西省安康市·三模）给定椭圆，将圆心为坐标原点，为半径的圆称为椭圆的“内切圆”．已知椭圆的两个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)直线过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于两点，且，求直线的方程．
(3)是椭圆的“内切圆”上一点（与不重合），直线与椭圆的另一个交点为．记直线的斜率分别为，证明：为定值．
7．（2025·山东省枣庄市·三模）已知双曲线（，）的离心率为，且点在双曲线上，
(1)求的方程；
(2)若直线交于，两点，的平分线与轴垂直，求证：的倾斜角为定值.
题型07
圆锥曲线中的最值、范围问题
1．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）已知过抛物线焦点的直线与该抛物线交于两点，若，则的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
2．（2025·山东省枣庄市·三模）已知抛物线的焦点为，为上的动点，点，则取最小值时，直线的斜率为 .
3．（2025年山东省泰安市三模）已知F为抛物线的焦点，点满足，其中O为坐标原点，过F的直线交E于A，B两点，点A在第一象限，过点A作直线AB的垂线，交x轴正半轴于点M，直线BC交直线AM于点N．记，，的面积分别为，，．
(1)求E的准线方程；
(2)证明：；
(3)求的最小值及此时点A的坐标．
4．（2025年湖北武汉市武昌区三模）图1是一种可以作出椭圆的工具．是滑槽（足够长）的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，．当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线为椭圆．当时，记画出的曲线为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
(1)求曲线的方程；
(2)过坐标原点的任一直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，过点的任一直线与交于，两点．
（i）求证：；
（ii）求四边形面积的取值范围．
5．（2025·河南省焦作市·三模）已知椭圆的长轴长为，左、右焦点分
别为，直线与交于P，Q两点，且满足（为坐标原点），当变化时，面积的最大值为．
(1)求的方程；
(2)证明：；
(3)过点和线段PQ的中点作一条直线与交于R，S两点，求四边形PRQS面积的取值范围．
6．（2025年江苏如皋市三模）已知O为坐标原点，椭圆的离心率，椭圆C的左、右焦点分别为，，焦距为．定义椭圆C上点的“和点”为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)记OP，OQ的斜率分别为，，求的取值范围；
(3)若直线l交椭圆C于A，B两点，点A，B的“和点”分别为，，且，求面积的最大值．
7．（2025·四川省成都市·三模）如图，在直角坐标系中，已知是拋物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，且满足.
(1)求的值；
(2)已知点，直线，与拋物线的另一个交点分别为，，直线交轴于点，交直线于点.抛物线在，处的切线交于点，过点作平行于轴的直线，分别交直线KD，于点，.
（i）求证：点为定点；
（ii）记，的面积分别为，，求的最小值.