新高考数学二轮复习专题突破训练专题08 解析几何（2份，原卷版+解析版）

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题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）
时间：90分钟
一、单选题
1．（2020·眉山市彭山区第一中学高二月考（文））若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系，
又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.
2．（2019·洋县中学高二期中）万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由题意先求大椭圆离心率为，根据两个椭圆的离心率相同，小椭圆的离心率为，再根据小椭圆的短轴长为10cm，代入公式即可得解.
【详解】
由大椭圆和小椭圆扁平程度相同，可得两椭圆的离心率相同，
由大椭圆长轴长为40cm，短轴长为20cm，
可得焦距长为cm，故离心率为，
所以小椭圆离心率为，
小椭圆的短轴长为10cm，即cm，
由，可得：cm，
所以长轴为cm.
故选：B.
【点睛】
本题考查了利用离心率求椭圆基本量的问题，考查了公式的理解应用，属于基础题.
3．（2021·上海徐汇区·位育中学高二月考）正方体中，点在侧面及其边界上运动，且满足到异面直线与距离相等，则动点的轨迹是（ ）
A．一条线段B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分
【答案】D
【分析】
到的距离与到的距离相等，问题转化为到的距离与到距离相等，从而明确动点的轨迹.
【详解】
点在侧面及其边界上运动，且满足到异面直线与距离相等，
因为几何体是正方体，所以侧面，
到的距离与到的距离相等，
所以问题转化为到的距离与到距离相等，
所以的轨迹是抛物线的一部分，
故选：．
4．（2020·全国高三月考（理））方程所表示曲线的大致形状为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
取，解得，令，解得，故排除C、D选项，又函数图象不是圆，从而得出答案.
【详解】
解：令，解得，令，解得，故排除C、D选项；
易知该函数图象不是圆，排除B选项，又因为点满足条件，
故选：A.
【点睛】
本题考查根据曲线方程选择曲线的图形，属于基础题.
5．（2021·全国高三专题练习（理））历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年—325年)，大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点.设抛物线：，一束平行于抛物线对称轴的光线经过，被抛物线反射后，又射到抛物线上的点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
求出入射光线与抛物线的交点坐标，再根据抛物线的光学性质，利用斜率相等列式可解得结果.
【详解】
设从点沿平行于抛物线对称轴的方向射出的直线与抛物线交于点，易知，将代入抛物线方程得，即，
设焦点为，则，设，由，，三点共线，
有，化简得，
解得或(舍)，即.
故选：D
6．（2020·北京海淀教师进修学校附属实验学校高二期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
求出点关于直线的对称点为，则可得即为“将军饮马”的最短总路程，求出的坐标，即可求出.
【详解】
如图，点关于直线的对称点为，则即为“将军饮马”的最短总路程，
设，
则，解得，
则，
故“将军饮马”的最短总路程为10.
故选：D.
7．（2020·河北巨鹿中学高二月考）已知平面内与两定点距离的比为常数(且）的点的轨迹是圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆，、为长轴端点，、为短轴端点，动点满足，，面积的最大值为，面积的最小值为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
设点、、，根据求出动点的轨迹方程，结合已知条件可得出关于、的方程组，解出、的值，可得出的值，进而可求得该椭圆的离心率.
【详解】
设、、，
动点满足，则，
化简得
面积的最大值为，面积的最小值为，
所以，，解得，，
因此，该椭圆的离心率为.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：
（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；
（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；
（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.
8．（2020·江苏南京·高二月考）．光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如题10图，椭圆与双曲线有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
考点：双曲线的应用；椭圆的应用．
分析：根据题意，可知光线从左焦点出发经过椭圆反射要回到另一个焦点，光线从双曲线的左焦点出发被双曲线反射后，反射光线的反向延长线过另一个焦点，从而可计算光线经过2k（k∈N*）次反射后回到左焦点所经过的路径长．
解：因为光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出
所以，光线从左焦点出发经过椭圆反射要回到另一个焦点，光线从双曲线的左焦点出发被双曲线反射后，反射光线的反向延长线过另一个焦点
如图，AF2=2m+AF1，
BF1+BA+AF1=2a-AF2+AF1=2a-（2m+AF1）+AF1=2a-2m
所以光线经过2k（k∈N*）次反射后回到左焦点所经过的路径长为2k（a-m）
故选D．
二、多选题
9．（2020·无锡市第一中学高二期中）已知两监测点间距离为800米，且监测点听到爆炸声的时间比监测点迟2秒，设声速为340米/秒，下列说法正确的是（ ）
A．爆炸点在以为焦点的椭圆上
B．爆炸点在以为焦点的双曲线的一支上
C．若监测点的声强是监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到监测点的距离为米
D．若监测点的声强是监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到监测点的距离为米
【答案】BD
【分析】
结合椭圆、双曲线的定义判断AB选项的正确性.求得爆炸点到监测点的距离，由此判断CD选项的正确性.
【详解】
依题意，两监测点间距离为800米，且监测点听到爆炸声的时间比监测点迟2秒，
设爆炸点为，则，所以爆炸点在以为焦点的双曲线的一支上.所以A选项错误，B选项正确.
若监测点的声强是监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，所以，
即，结合可得.
所以C选项错误，D选项正确.
故选：BD
【点睛】
本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题.
10．（河北省涞水波峰中学2019-2020学年高一下学期第三次质检数学试题）瑞士数学家欧拉（LenhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】
根据三角形重心坐标公式进行求解判断即可.
【详解】
设顶点C的坐标为，所以重心坐标为，
因为欧拉线方程为，所以.
A：当顶点C的坐标为时，显然不满足；
B：当顶点C的坐标为时，显然满足；
C：当顶点C的坐标为时，显然满足；
D：当顶点C的坐标为时，显然不满足，
故选：BC
【点睛】
本题考查了三角形重心坐标公式的应用，考查了数学阅读能力和数学运算能力.
11．（2020·江苏南京·高二期中）(多选)如图所示，“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，下列式子正确的是（ ）
A． B．
C．