新高考数学二轮复习一模试题分类汇编练习专题05 平面解析几何（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习一模试题分类汇编练习专题05 平面解析几何（2份，原卷版+解析版），共7页。
题型01直线与圆及圆与圆的位置关系
题型02轨迹方程与标准方程
题型03圆锥曲线的几何性质
题型04圆锥曲线的弦长与周长问题
题型05圆锥曲线的离心率问题
题型06圆锥曲线的定直线问题
题型07圆锥曲线的定点定值问题
题型08圆锥曲线的面积定值与范围问题
题型09圆锥曲线综合求范围与最值问题
题型01
直线与圆及圆与圆的位置关系
1．（2025·山东泰安·一模）已知直线与圆交于两点，若成等差数列，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·江西萍乡·一模）已知直线的斜率为，则的最大值为 .
3．（2025·黑龙江·一模）已知曲线为上一点，则以下说法正确的有（ ）
A．存在点，使得
B．的取值范围为
C．若的值与无关，且，则取值范围为
D．若的值与无关，则其最小值为．
4．（2025·江西上饶·一模）已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
A．存在实数，使圆关于直线对称
B．直线过定点
C．对任意实数，直线与圆有两个不同的公共点
D．当时，直线被圆所截弦长为2
5．（2025·广西·一模）已知直线与椭圆交于、两点，为坐标原点．
(1)证明：；
(2)已知，证明：点到直线的距离为定值．
6．（2025·广东江门·一模）已知曲线，则（ ）
A．曲线关于轴对称
B．曲线围成图形的面积为
C．曲线上的点到点的距离最大值为
D．若点是曲线上的点，则的最大值为1
7．（2025·山东临沂·一模）直线的一个方向向量是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·江西·一模）已知点，直线：与抛物线：交于，两点，且，则直线的斜率之和为（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·山东临沂·一模）圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
10．（2025·安徽·一模）已知是直线的一个方向向量，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．2D．
题型02
轨迹方程与标准方程
1．（2025·山东烟台·一模）在平面直角坐标系中，已知动点到点与到轴的距离之积为常数，设点的轨迹在轴右侧的部分为曲线，下列说法正确的有（ ）
A．曲线关于直线对称
B．若，则曲线与直线有三个公共点
C．当时，曲线上的点到点距离的最小值为
D．无论为何值，曲线均为一条连续曲线
2．（2025·江西萍乡·一模）已知曲线，则（ ）
A．不是封闭图形
B．有4条对称轴
C．与坐标轴有4个交点
D．与直线有4个交点
3．（2025·安徽·一模）已知动点满足关系式.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，抛物线的焦点为，过上一点作的两条切线，切点分别为，弦的中点为，平行于的直线与相切于点.
①证明：三点共线；
②当直线与有两个交点时，求的取值范围.
4．（2025·辽宁·一模）在棱长为1的正方体中，为平面内一点（含边界），为平面内一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
A．若，则点轨迹为圆的一部分
B．若，则点轨迹为椭圆的一部分
C．若点到与到的距离相等，则点轨迹为抛物线的一部分
D．若点到的距离为1，则点轨迹为双曲线的一部分
5．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）点为直线上的动点，为坐标原点，过点作直线垂直于轴，过点作直线的垂线交直线于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)记点轨迹为曲线，上一定点，过作两不同直线分别交于两点，
①直线的斜率满足，且直线过点，求定点坐标；
②若点，且直线的斜率满足，设的外接圆为圆，过点作曲线的切线，判断直线与圆位置关系，并说明理由.
题型03
圆锥曲线的几何性质
1．（2025·山东青岛·一模）抛物线的焦点为，直线过且与交于两点，为坐标原点，点为上一点，且，则（ ）
A．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有条
B．当的面积为时，
C．为直角三角形
D．的最小值为
2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知双曲线的左右焦点分别为，过且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，中点纵坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为 .
3．（2025·天津武清·一模）已知椭圆 过点 分别为椭圆的左右焦点且
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆交于两点(在的左侧)，都是圆的切线且若存在，求出圆的方程：若不存在，请说明理由.
4．（2025·广东深圳·一模）已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)试探究：抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
5．（2025·广东深圳·一模）已知双曲线，左、右焦点分别为、，过作倾斜角为的直线与双曲线交于两点，则的周长为 ．
题型04
圆锥曲线的弦长与周长问题
1．（2025·广东·一模）设曲线，抛物线，记抛物线的焦点为，，为分别为曲线，上的动点，为曲线的切线，则（ ）
A．若与无公共点，则
B．若过点，则被截得的弦长为
C．当时，
D．当时，
2．（2025·福建泉州·一模）已知拋物线的准线为，点在上，以为圆心的圆与和轴都相切，则该圆被轴截得的弦长等于（ ）
A．1B．C．2D．
3．（2025·山东菏泽·一模）已知曲线C的方程为，下列说法正确的有（）
A．曲线C关于直线对称
B．，
C．曲线C被直线截得的弦长为
D．曲线C上任意两点距离的最大值为
4．（2025·江苏南通·一模）若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·陕西渭南·一模）已知椭圆的方程为，则（ ）
A．椭圆关于轴对称
B．直线被椭圆截得弦长为
C．椭圆的长轴长为
D．椭圆的离心率为
6．（2025·山东淄博·一模）已知双曲线，离心率，点在双曲线上
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点分别是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若的周长为12，求直线的方程．
7．（2025·吉林延边·一模）已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，若的周长为10，则的离心率为 .
8．（2025·云南昭通·一模）已知，，，动点满足MA与MB的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．的轨迹方程为（）
B．的最大值为3
C．的最小值为
D．过点的直线垂直AC交曲线于，，则的周长为8
9．（2025·山西吕梁·一模）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（ ）
A．B．C．13D．15
10．（2025·甘肃兰州·一模）已知曲线，则以下说法正确的是（ ）
A．点在曲线内部B．曲线关于原点对称
C．曲线与坐标轴围成的面积为D．曲线的周长是
题型05
圆锥曲线的离心率问题
1．（2025·云南曲靖·一模）若双曲线的焦距为4，实轴长为2，则其离心率为（ ）
A．2B．C．D．
2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知圆与椭圆，若在椭圆上存在一点，过点能作圆的两条切线，切点为，且，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山西临汾·一模）已知双曲线的左、右两个焦点为，，若是双曲线左支上的一点，且，则此双曲线离心率的最大值是（）
A．2B．3C．4D．5
4．（2025·山西·一模）已知椭圆C：．，，若椭圆C上存在3个不同的点P满足，则椭圆C离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）关于双曲线，下列说法正确的有（ ）
A．实轴长为16B．焦点坐标为，
C．离心率为D．渐近线方程为
6．（2025·广东深圳·一模）椭圆的左顶点为，点均在上，且关于原点对称，若直线的斜率之积为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知椭圆：的左焦点为，过点且倾斜角为的直线交轴于点，交椭圆于，两点（点在点左侧），，则椭圆的离心率为 .
8．（2025·广东江门·一模）已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为 ．（用区间表示）
9．（2025·湖南岳阳·一模）已知椭圆分别为椭圆的左右焦点，离心率为，点为直线上的一点.当的外接圆周长取最小值时，该圆的半径为（ ）
A．1B．2C．4D．8
10．（2025·山东聊城·一模）设是椭圆的左焦点，，是上的任意两点，周长的取值范围为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
题型06
圆锥曲线的定直线问题
1．（2025·山东济宁·一模）已知椭圆的离心率为分别为的左．右顶点，为的上顶点，且．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点作斜率不为0的直线交于两点，设直线与交于点．
①证明：点在定直线上；
②求的最大值．
2．（2025·贵州毕节·一模）设，两点的坐标分别为，．直线，相交于点P，且它们的斜率之积为4．记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)数列，是正项数列，且数列是公差为4的等差数列，点在曲线C上，求证：；
(3)过点的直线l交曲线C于A，B两点（A，B两点在y轴右侧），在线段AB上取异于A，B的点D，且满足，证明：点D在定直线上．
3．（2025·陕西西安·一模）已知圆锥曲线G：，称点和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线，其中极线方程是将圆锥曲线以替换，以替换x（另一变量y也是如此）.特别地，对于椭圆，点对应的极线方程为.已知椭圆C：，椭圆C的左、右焦点分别为、.
(1)若极点对应的极线l为，求椭圆C的方程；
(2)当极点Q在曲线外时，过点Q向椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，证明：直线MN为极点Q的极线；
(3)已知P是直线上的一个动点，过点P向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
题型07
圆锥曲线的定点定值问题
1．（2025·辽宁·一模）已知向量绕着原点沿逆时针方向旋转角可得到向量.
(1)求点绕着原点沿逆时针方向旋转得到的点的坐标；
(2)已知曲线的方程为，点是曲线上任意一点.
（i）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出这个定值及两定点坐标；若不存在，请说明理由；
（ii）设直线过定点与曲线交于点，直线过定点与曲线交于点，，且，求四点构成的四边形面积的最小值.
2．（2025·浙江·一模）已知椭圆：，直线l：.，是椭圆的左、右顶点，，是椭圆的左、右焦点，过直线l上任意一点P作椭圆的切线PM，PN，切点分别为M，N，椭圆上任意一点Q（异于，）处的切线分别交，处的切线于点，，则（ ）
A．直线MN过定点
B．，，，四点共圆
C．当时，是线段MN的三等分点
D．的最大值为9
3．（2025·广东汕头·一模）已知的三个顶点都在抛物线上，其中．
(1)当是直角三角形且时，证明直线过定点；
(2)设直线过点，是否有在以弦为底边的等腰？若存在，这样的三角形有几个？若不存在，请说明理由．
4．（2025·山西·一模）已知双曲线E：的左，右顶点分别为，，，双曲线E渐近线的方程为，过作斜率非零的直线l交E于，直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线与直线的斜率分别为，，求证为定值；
(3)在x轴上是否存在定点，使得定点恰好在以为直径的圆上，若存在，求出T的坐标；若不存在，说明理由．
5．（2025·山东聊城·一模）设动直线与抛物线相交于，两点，分别过，作的切线，设两切线相交于点，则（ ）
A．直线经过一定点B．抛物线的焦点为
C．点到坐标原点的距离不小于D．的面积的最小值为
6．（2025·重庆·一模）椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为5 .
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.
7．（2025·山西吕梁·一模）已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
题型08
圆锥曲线的面积定值与范围问题
1．（2025·山东泰安·一模）已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，分别为椭圆的上､下顶点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过的直线与椭圆交于两点，且直线不过椭圆四个顶点.
（i）设的面积分别为，若，求的最大值；
（ii）若在轴上方，为的角平分线，求直线的方程.
2．（2025·江西南昌·一模）已知椭圆的短轴长为2，且过点，设点为椭圆在第一象限内一点．
(1)求椭圆方程；
(2)设椭圆的左顶点为A，下顶点为，线段交轴于点，线段交轴于点，若的面积是的6倍，求点的坐标；
(3)点关于原点的对称点为，点，点为中点，的延长线交椭圆于点S，当最大时，求直线方程．
3．（2025·重庆·一模）已知双曲线的右焦点为，，是其一条渐近线上的两点，且，若的面积等于，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．4
4．（2025·安徽合肥·一模）已知抛物线的焦点为F，准线为过F的直线交C于A，B两点，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，若，则的面积是面积的 倍.
5．（2025·山东·一模）已知双曲线的离心率为，点在双曲线上，过的左焦点的直线与的左支相交于两点，且分别交的两条渐近线于两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若是坐标原点，，求的面积．
题型09
圆锥曲线综合求范围与最值问题
1．（2025·广东湛江·一模）已知，，点P满足，当取到最大值时，的面积为（ ）．
A．B．C．D．
2．（2025·四川巴中·一模）已知双曲线：与曲线：有4个交点A，B，C，按逆时针排列
(1)若方程有4个实数根，，，证明：
(2)设O为坐标原点，证明：为定值；
(3)求四边形ABCD面积的最大值．
3．（2025·安徽滁州·一模）已知椭圆的焦距为2，且经过点，M为C的右顶点，过点P的直线l与C交于点异于点
(1)求C的标准方程;
(2)求面积的最大值.
4．（2025·江西上饶·一模）已知点是直线上的动点，为坐标原点，过点作轴的垂线，过点作直线的垂线交直线于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)过曲线上一点的直线分别交于两点（异于点），设的斜率分别为．
（Ⅰ）若，求证：直线过定点；
（Ⅱ）若，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．
5．（2025·山东临沂·一模）已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，且，直线过点与交于两点.
(1)求的方程；
(2)若，求的方程；
(3)若直线过点与交于两点，且的斜率乘积为分别是线段的中点，求面积的最大值.