新高考数学三轮冲刺核心考点分类提升练专题10 排列组合与二项式定理小题综合（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺核心考点分类提升练专题10 排列组合与二项式定理小题综合（2份，原卷版+解析版），共7页。

考前百日冲刺目录
TOC \ "1-4" \h \u \l "_Tc30595" 引领风向--最新模考新颖题（5题） PAGEREF _Tc30595 \h 1
\l "_Tc7189" 最新热点热搜题（5题） PAGEREF _Tc7189 \h 2
\l "_Tc6316" 最新高频经典题（5题） PAGEREF _Tc6316 \h 3
\l "_Tc30516" 最新高考真题回顾（5题） PAGEREF _Tc30516 \h 4
\l "_Tc25888" 最新模考基础练（5题） PAGEREF _Tc25888 \h 5
\l "_Tc11138" 最新模考能力练（5题） PAGEREF _Tc11138 \h 5
\l "_Tc25051" 最新模考压轴练（5题） PAGEREF _Tc25051 \h 6
引领风向--最新模考新颖题（5题）
【典例】1．（2025·湖南郴州·一模）“湘超”足球比赛正在如火如荼进行中，某企业赞助一批足球训练设备给甲、乙、丙三个球队.这批设备分别为个相同的跳箱和箱相同的药球.要求每队至少有一个跳箱，且药球不能全部分配给同一球队，则不同的分配方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
【典例】2．（2025·安徽六安·模拟预测）中国空间站主体由天和核心舱、问天实验室、梦天实验舱构成．某次实验需要位宇航员同时在三个舱中开展，每个人只能去一个舱，每个舱至少安排名宇航员，其中甲宇航员只能去问天实验室和梦天实验舱中的一个，则不同的安排方法有（ ）
A．72B．88C．100D．144
【典例】3．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示的挂件由7个圆组成，中心圆为主挂件，从中心向三个方向延伸出分挂件，每个方向有两个分挂件，靠近主挂件的为第一层分挂件，远离主挂件的为第二层分挂件．现用四种不同的颜色给所有的挂件涂色，要求相邻的挂件涂不同的颜色，且同一层的分挂件涂不同的颜色，则所有的涂色方法种数为（ ）
A．B．C．D．
【典例】4．（2025·辽宁·三模）9本不同的书平均分成三摞，如图所示，现将这9本书全部取走，且每次只能从其中一摞的上面取一本，则不同的取法有（ ）种．
A．B．C．D．
【典例】5．（2025·辽宁·三模）下列各二项式中，其展开式不存在常数项的是（ ）
A．B．C．D．
最新热点热搜题（5题）
【典例】6．（2025·四川德阳·二模）已知的展开式中的系数为17．则实数的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【典例】7．（2025·山东济南·三模）（多选）在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．常数项为120B．各二项式系数的和为64
C．各项系数的和为1D．各二项式系数的最大值为240
【典例】8．（2025·浙江·二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
【典例】9．（2025·湖北武汉·模拟预测）有四对双胞胎共8人，从中随机选4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（ ）
A．48B．72C．96D．192
【典例】10．（2025·河南郑州·三模）河南具有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色．现有一名游客计划在三天内品尝完以下六种河南特色美食：烩面、胡辣汤、灌汤包、道口烧鸡、焖饼、黄河鲤鱼．该游客每天从这六种美食中选择1到3种进行品尝（每天必须选择且不能重复选择已品尝过的美食）．若三天后恰好品尝完所有美食，则不同的选法种数为（ ）
A．450B．360C．180D．90
最新高频经典题（5题）
【典例】11．（2025·山东·一模）已知的展开式中第2项，第3项，第4项的二项式系数成等差数列，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
【典例】12．（2025·河北保定·模拟预测）在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．D．20
【典例】13．（2025·江苏南通·二模）有3个男生和2个女生站成一排合影，则女生甲不在两端且2个女生不相邻的不同排法总数为（ ）
A．18B．36C．72D．144
【典例】14．（2025·湖北·二模）甲、乙等5名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的、、、四项服务工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加项工作，乙必须参加项工作，则不同的安排方法数有（ ）
A．36种B．42种C．54种D．72种
【典例】15．（2025·四川广安·模拟预测）把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填入右图所示的方框中，每一排构成一个三位数，若要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大，且这三个三位数的和为999，则最后一列的三个数字之和为 （填出所有可能的结果）；这样的排列方法共有 种.
最新高考真题回顾（5题）
【典例】16．（2024·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．D．
【典例】17．（2023·全国乙卷·高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）
A．30种B．60种C．120种D．240种
【典例】18．（2024·全国甲卷·高考真题）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ）
A．B．C．D．
【典例】19．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A．种B．种
C．种D．种
【典例】20．（2023·全国甲卷·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
A．120B．60C．30D．20
最新模考基础练（5题）
21．（2025·辽宁大连·一模）某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有（ ）
A．种B．种C．种D．种
22．（2025·四川泸州·模拟预测）亚冬会期间，从4位志愿者中安排2人值守2个不同的岗位，规定每个值守岗位只安排一位志愿者，则不同的安排方法种数为（ ）
A．6B．12C．16D．24
23．（2025·陕西汉中·模拟预测）若，则（ ）
A．244B．1023C．D．1
24．（2025·浙江温州·一模）在的展开式中，含项的系数是（ ）
A．42B．C．84D．
25．（2025·广东茂名·模拟预测）如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（ ）
A．120B．160C．180D．300
最新模考能力练（5题）
26．（2025·广东江门·模拟预测）把6名技术员分到3个车间工作，分到3个车间的人数各不相同，每个车间至少1人，则不同的分配方案共有（ ）
A．270种B．540种C．720种D．360种
27．（2025·云南·模拟预测）从0，1，2，3中任取三个数字组成无重复数字的三位数，则下列结论错误的是（ ）
A．三位数共有18个B．百位数字为1的三位数共有6个
C．十位数字为1的三位数共有6个D．个位数字为0的三位数共有6个
28．（2025·广东佛山·三模）若的展开式中的常数项为31，则（ ）
A．B．0C．1D．2
29．（2025·重庆·模拟预测）某化工厂园区内有4个仓库，现要将A，B等6种化工原料储存在仓库中.为了方便使用，每种原料平分为2份储存在2个不同的仓库中，每个仓库储存3种不同的原料，且考虑到安全因素，原料A，B不能储存在同一个仓库，则不同的储存方案数为（ ）.
A．240B．270C．480D．540
30．（2025·四川成都·一模）（多选）已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（ ）
A．B．第4项的二项式系数最大
C．的系数为D．展开式各项系数之和为
最新模考压轴练（5题）
31．（2025·广西·模拟预测）把5个相同的乒乓球放入编号为1-7号的盒子里，其中编号为1-5号的盒子，每个盒子至多放1个球，编号为6-7号的盒子，每个盒子至多放3个球，则不同的放法有 种.
32．（2025·河南·二模）为拓展学生数学视野，鼓励学生多读数学书，学校举办了“数学图书在哪”的抽奖活动.如图，在一个5×5的方格表中，按如下规则放置了一些图书，小方格中的数字表示与其有公共顶点的小方格的图书的总本数，且有数字的小方格上没有图书，其余方格内无限制，且每一个方格只能放1本图书.则所有可能的图书排列方式总数为（ ）
A．160B．192C．224D．256
33．（2025·贵州毕节·模拟预测）在如图的方格中选5个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选法（用数字作答），在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的5个数之和的最大值是 ．
34．（2025·湖南永州·模拟预测）（多选）设，则（ ）
A．
B．
C．
D．
35．（2025·河北沧州·模拟预测）（多选）已知的展开式中，的系数记为，则（ ）
A．该展开式共有15项
B．
C．
D．的最大值为
12
11
12
14
13
21
21
23
25
22
32
32
31
33
31
41
43
42
44
40
52
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