新高考数学三轮冲刺核心考点分类提升练专题06 导数及其应用大题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺核心考点分类提升练专题06 导数及其应用大题（2份，原卷版+解析版），共7页。

考前百日冲刺目录
TOC \ "1-4" \h \u \l "_Tc30595" 引领风向--最新模考新颖题（5题） PAGEREF _Tc30595 \h 1
\l "_Tc7189" 最新热点热搜题（5题） PAGEREF _Tc7189 \h 2
\l "_Tc6316" 最新高频经典题（5题） PAGEREF _Tc6316 \h 3
\l "_Tc30516" 最新高考真题回顾（5题） PAGEREF _Tc30516 \h 4
\l "_Tc25888" 最新模考基础练（5题） PAGEREF _Tc25888 \h 5
\l "_Tc11138" 最新模考能力练（5题） PAGEREF _Tc11138 \h 6
\l "_Tc25051" 最新模考压轴练（5题） PAGEREF _Tc25051 \h 7
引领风向--最新模考新颖题（5题）
【典例】1．（2025·江苏·模拟预测）已知函数．
(1)若直线是曲线的切线，求a的值；
(2)令．
①若，是的两个极值点，当时，求的值；
②设曲线在处的切线为l，若直线l上的点都不在图象的下方，求的取值范围．
【典例】2．（2025·广东深圳·一模）已知函数，其中的解析式由下面第（1）题确定.
(1)将函数的图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移1个单位得的图象，求的解析式；
(2)若在上是单调减函数，求的最大值，其中表示不超过的最大整数；
(3)证明：
【典例】3．（2025·重庆·模拟预测）已知函数()
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数存在两个零点，求证:；
(3)已知数列的前项和为，数列是首项为2的等比数列，若存在正整数，使得对任意正整数，均有，求的最大值.
【典例】4．（2025·浙江绍兴·二模）已知函数．
(1)设，
（i）证明：，并由此求(精确到)．
（ii）比较与的大小并说明理由．
(2)求证：当趋于0时，．
【典例】5．（2025·江苏宿迁·模拟预测）已知，．
(1)判断的单调性；
(2)若函数图象在处切线斜率为，求；
(3)求证：．
最新热点热搜题（5题）
【典例】6．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）已知函数，．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若当时，恒有，求实数的取值范围．
【典例】7．（2025·江苏南京·一模）已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若对于恒成立，求的取值范围；
(3)若存在，使得，求证：.
【典例】8．（2025·山东济南·一模）已知，函数，.
(1)当时，求的极值；
(2)若存在零点.
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：.
【典例】9．（2025·山东烟台·一模）已知函数在处有极大值.
(1)求实数的值；
(2)若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.
【典例】10．（2025·广西·一模）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．
最新高频经典题（5题）
【典例】11．（2025·安徽·模拟预测）已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
【典例】12．（2025·湖北·二模）已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，讨论方程的根的个数.
【典例】13．（2025·湖北·二模）已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若有两个不同的零点，.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：.
【典例】14．（2025·四川成都·三模）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，为的导函数.
（i）求实数的取值范围；
（ii）记较小的一个零点为，证明：.
【典例】15．（2025·广东佛山·模拟预测）已知函数．
(1)设，求的零点并判断的单调性；
(2)若，且，证明：
（i）；
（ii）．
最新高考真题回顾（5题）
【典例】16．（2025·全国一卷·高考真题）（1）求函数在区间的最大值；
（2）给定和，证明：存在使得；
（3）设，若存在使得对恒成立，求b的最小值．
【典例】17．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数，其中．
(1)证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；
(2)设分别为在区间的极值点和零点.
（i）设函数.证明：在区间单调递减；
（ii）比较与的大小，并证明你的结论．
【典例】18．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数
(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．
【典例】19．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
【典例】20．（2024·全国甲卷·高考真题）已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)当时，，求的取值范围．
最新模考基础练（5题）
【典例】21．（2026·四川巴中·一模）已知在处取得极小值．
(1)求在处的切线方程；
(2)若，讨论零点的个数．
【典例】22．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数，且曲线在点处的切线与x轴平行．
(1)求a，b；
(2)求的极值点个数．
【典例】23．（2025·贵州毕节·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的取值范围．
【典例】24．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知函数，其中．
(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
【典例】25．（2025·辽宁·三模）已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：.
最新模考能力练（5题）
【典例】26．（2026·河北·模拟预测）设函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程．
(2)已知是函数的导函数，若恒成立，求的最大值．
【典例】27．（2026·河北沧州·一模）已知函数．
(1)过原点是否存在一条直线与的图象相切？并说明理由；
(2)当时．
①若，求的取值范围；
②证明：当时，．
【典例】28．（2026·河北邢台·一模）已知函数在处取得极小值.
(1)求的值;
(2)证明：时，.
【典例】29．（2025·安徽合肥·一模）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对于任意，总存在，使得，求的取值范围.
【典例】30．（2025·广东广州·模拟预测）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有三个零点，求的取值范围.
最新模考压轴练（5题）
【典例】31．（2026·河北沧州·一模）已知函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)当时，证明：；
(3)若，求的取值集合．
【典例】32．（2026·湖北·模拟预测）（1）已知函数.
（i）若，求曲线在点处的切线方程；
（ii）若时，恒成立，求的最大值；
（2）不等式对任意的成立，求的取值范围.
【典例】33．（2025·湖北·模拟预测）已知函数，，
(1)判断在上零点的个数并证明
(2)当，求证：
【典例】34．（2026·重庆·一模）设定义在上的可导函数满足，且.
(1)用表示，并求的单调区间；
(2)若，记在点处的切线为，证明:除切点外，曲线在上的图象位于切线上方；
(3)证明:当时，.
【典例】35．（2026·湖北荆州·一模）设函数.
(1)若对，成立，求实数a的取值范围；
(2)（ⅰ）当时，比较与的大小；
（ⅱ）证明；当，时，.