新高考数学二轮复习重难点培优专练第4章02 y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习重难点培优专练第4章02 y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值问题（2份，原卷版+解析版），共25页。
\l "_Tc28373" 02 题型精研・技巧通法提能力 PAGEREF _Tc28373 \h 3
\l "_Tc16555" 题型一 φ的取值和最值（范围）问题（★★★★） PAGEREF _Tc16555 \h 3
\l "_Tc7141" 题型二 区间内的单调性与ω（★★★★★） PAGEREF _Tc7141 \h 5
\l "_Tc26803" 题型三 区间内的最值与ω（★★★★★） PAGEREF _Tc26803 \h 6
\l "_Tc13512" 题型四 区间内的极值（点）与ω（★★★★★） PAGEREF _Tc13512 \h 7
\l "_Tc3897" 题型五 区间内的零点与ω（★★★★★） PAGEREF _Tc3897 \h 8
\l "_Tc326" 题型六 区间内的对称性与ω（★★★★★） PAGEREF _Tc326 \h 9
\l "_Tc11957" 题型七 综合型问题与ω（★★★★★） PAGEREF _Tc11957 \h 10
\l "_Tc25070" 03 实战检测・分层突破验成效 PAGEREF _Tc25070 \h 11
\l "_Tc621" 检测Ⅰ组 重难知识巩固 PAGEREF _Tc621 \h 11
\l "_Tc1659" 检测Ⅱ组 创新能力提升 PAGEREF _Tc1659 \h 14
一、与对称性有关
(1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是；
(2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是；
(3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离；
二、与单调性有关
三、与零点和极值点有关
对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值，极值点的处理方法也是类似的.
例如：在区间内没有零点
同理，在区间内没有零点
在区间内有个零点

同理在区间内有个零点


题型一 φ的取值和最值（范围）问题
1．函数是上的偶函数，则（ ）
A．0B．C．D．
2．（2025·湖北·二模）函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·湖南·期中）已知函数，其中，，若图象上的点与之相邻的一条对称轴为直线，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·山东日照·月考）已知点在函数（，且，）的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间上单调，则（ ）
A．B．C．D．
5．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上单调递增，则的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
6．将的图象向左平移个单位后得到的图象，当时，，则（）
A．B．C．D．
7．（24-25高三下·河北邢台·月考）已知与在函数的同一个周期区间内，且，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·陕西安康·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.若将的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数的最小正周期为，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·湖北黄石·二模）已知随机变量，且，若函数，将向左平移个单位后，所得函数在上单调递增，则（ ）
A．B．C．D．
11．（24-25高三下·上海·月考）设，．若对任意，均存在，使得函数在是单调函数，则的取值可能是（ ）．
A．B．C．D．

题型二 区间内的单调性与ω
【技巧通法·提分快招】
1．（2024·四川泸州·一模）若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数在区间内单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．
3．（2025·辽宁·二模）已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·山西·三模）已知函数在上单调递减，则正数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高三上·福建·期中）已知，函数在上单调递增，则的最大值为 .
7．已知函数（）在区间上单调递减，且存在唯一实数，使得，则的取值范围为 .
8．已知函数的图象过点，且对任意，都有，则的取值范围是 .

题型三 区间内的最值与ω
【技巧通法·提分快招】
1．（2025·山东济南·二模）已知函数在处取得最大值，则（ ）
A．B．1C．D．2
2．（24-25高三上·河北唐山·月考）若有且仅有一个使得数取得最小值，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三下·重庆·月考）记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（ ）
A．2B．3C．6D．9
4．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在区间上的最小值为，则所有满足条件的正整数之和为（ ）
A．9B．7C．5D．4
6．（24-25高三下·河北石家庄·开学考试）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025·海南·三模）已知函数在上的最小值为，则的最小值为 ．
8．（24-25高三上·黑龙江绥化·月考）已知函数（）在上有最小值没有最大值，则的取值范围是 .
9．（25-26高三上·河北衡水·月考）函数恒有，且在上单调递增，则 ．

题型四 区间内的极值（点）与ω
1．（2025·山西晋中·三模）已知函数满足，且在上有且仅有一个极值点，则 ．
2．已知函数在区间内恰有一个极值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知函数在区间上恰有3个极值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．若函数在内有且只有2个极值点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．若函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知函数的图象关于原点对称，且在上单调，在处取得极值，则（ ）
A．1B．C．2D．3
7．已知函数，若，在内有极小值，无极大值，则可能的取值个数（ ）
A．4B．3C．2D．1

题型五 区间内的零点与ω
【技巧通法·提分快招】
1．（2024·甘肃·模拟预测）若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三下·河北沧州·月考）已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的最大值为2，若在区间上有2个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25高三下·云南·月考）已知函数（）在区间上恰有3个零点，且是函数图象的一条对称轴，则 ．
6．（2025·山东·模拟预测）已知函数的极值点与的零点完全相同，则 .
7．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，再将的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，且在区间上恰有两个极值点、两个零点，则的取值范围为 .
8．已知函数区间内没有零点，则的取值范围是 .

题型六 区间内的对称性与ω
【技巧通法·提分快招】
1．（24-25高三上·浙江·开学考试）函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（ ）
A．2B．5C．8D．11
3．（2025·福建南平·三模）已知函数在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三上·江苏·期末）已知函数，若f（x）在区间上不单调，且曲线的一个对称中心是，则ω的最小值是（ ）
A．20B．16C．13D．7
5．设函数在区间恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．将函数图像向左平移个单位长度，得到的图像关于点中心对称，则的一个取值为
7．已知函数 的图象在 内恰有两条对称轴，则ω的取值范围是 .

题型七 综合型问题与ω
1．已知.若是函数的零点，直线是函数图象的对称轴，在区间上单调，则的最大值是（ ）.
A．14B．9C．10D．6
2．（2025·山东青岛·一模）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）
A．13B．11C．9D．7
3．（2024·福建莆田·三模）（多选题）已知函数（，）的图象既关于点中心对称，也关于直线轴对称，且在上单调，则的值可能是（ ）
A．B．C．2D．
4．（23-24高三上·山西·期末）（多选题）函数，则以下说法正确的有（ ）
A．若，则在内恰有3个零点
B．若，则在内恰有3个极值点
C．若在内有最小值点，则
D．若在区间单调，则
5．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知函数（，），若，，且在区间上单调，则 ．
6．（2025·江西·模拟预测）定义：闭区间[a，b]的长度为，已知函数同时满足以下3个条件：①在任意一个区间长度为的闭区间内，都不存在，使得；②；③是函数图象的一个对称中心，则实数的最大值为 .

检测Ⅰ组 重难知识巩固
1．（2025·山东临沂·二模）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．若的图象关于轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三下·云南德宏·月考）若函数()图象的一个对称中心为点，则ω的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
3．已知函数在区间上单调，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
4．函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数（且），设T为函数的最小正周期，，若在区间有且只有三个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，，函数在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·陕西安康·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.若将的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·江西赣州·一模）已知函数，，若恰有3个极值点，则正数ω的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·安徽·模拟预测）已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为点，且在内仅有3个零点，则的值为（ ）
A．7B．6C．5D．4
10．设函数在区间上恰有四个极值点和三个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若对满足的，总有的最小值等于，则（ ）
A．B．C．D．
12．（23-24高三下·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知函数，为的最小正周期，且对任意的恒成立，若函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（24-25高三上·安徽马鞍山·期末）设函数，若在上有且只有个零点，且对任意实数，在上存在极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．设函数，，若是奇函数，则 ．
15．（24-25高三上·上海·期中）函数（）在上存在最小值，则实数的最小值是 .
16．（24-25高三下·上海虹口·月考）若函数在是单调的，则的最大值为 ．
17．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是 .
18．（23-24高三上·河北·期末）已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于原点对称，且在上单调递减，则 ．
19．（23-24高三下·广东·月考）已知函数的图象关于原点对称，其中，，且在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围为 ．
20．（2025·湖南常德·一模）已知函数在区间上有且仅有1个零点和1条对称轴，则实数的取值范围是 .
21．（2024·山西晋城·一模）若函数在上至少有两个极大值点和两个零点，则的取值范围为 ．

检测Ⅱ组 创新能力提升
1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数在上单调，且，，则的最大值与最小值之和为（ ）
A．B．C．2D．
2．（24-25高三上·河北衡水·月考）设函数，若函数在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三上·福建·月考）已知函数，且，则满足在区间上的最大值为的的取值的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2024·河南·模拟预测）已知函数，满足的的最小值为，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是 .
7．若函数在区间上有且仅有一个极值点，则的取值范围为 .
8．已知函数，对都有，且是的一个零点.若在上有且只有一个零点，则的最大值为 .
已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在[x1，x2]上单调递增(或递减)，求ω的取值范围的方法：
1.根据题意可知区间[x1，x2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x2－x1≤12T＝πω，求得0＜ω≤πx2－x1.
2.以单调递增为例，利用ωx1＋φ，ωx2＋φ⊆－π2+2kπ，π2+2kπ(k∈Z)，解得ω的取值范围.
利用三角函数的最值与周期或其图象的对称性之间的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.
已知零点个数求ω取值范围的方法
对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关；若在区间上至多含有k个零点，需要确定包含k＋1个零点的区间长度的最小值.
三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究ω的取值范围.