专题10 函数y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值和最值问题（5大题型）-高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题10 函数y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值和最值问题 目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc32056" 题型01 φ的取值和最值问题  PAGEREF _Toc32056 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc4706" 题型02 对称性与ω  PAGEREF _Toc4706 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc24326" 题型03 单调性与ω  PAGEREF _Toc24326 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc27105" 题型04 极值、最值与ω  PAGEREF _Toc27105 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc30575" 题型05 零点与ω  PAGEREF _Toc30575 \h 7题型01 φ的取值和最值问题 【解题规律·提分快招】【典例训练】一、单选题1．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知函数的图象关于对称，则（   ）A． B． C． D．2．（24-25高三上·江西·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到奇函数的图象，则（    ）A． B． C． D．3．（2024·浙江杭州·一模）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则"是偶函数"是""的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024·河北·模拟预测）已知函数在区间单调递增，则的取值范围（    ）A． B． C． D．5．（24-25高三上·陕西宝鸡·阶段练习）设函数，将函数的图像向左平移φ（）个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则φ的最小值是（    ）A． B． C． D．6．（24-25高三上·上海·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则（    ）．A． B．C． D．二、多选题7．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，且函数的图象向右平移个单位长度之后与原来的图象重合，则的值可以为（    ）A． B． C． D．三、填空题8．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知函数的一个单调减区间为，则 ， .9．（24-25高三上·上海·阶段练习）设，，若不等式对也成立，则的取值范围是 ．10．（24-25高三上·上海·开学考试）已知函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标依次是，则 .11．（2024高三·全国·专题练习）函数在区间上单调，其中为正整数，，且．写出曲线的一个对称中心的坐标： ；若为奇函数，则 ．题型02 对称性与ω【解题规律·提分快招】【典例训练】一、单选题1．（2024高三·全国·专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（    ）A． B． C． D．2．（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像关于直线对称，则的最小值是（    ）A． B． C． D．3．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的（   ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件：二、填空题4．（24-25高三上·贵州·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为 .5．（2024高三·全国·专题练习）若函数满足，则 .6．（2024·四川资阳·二模）已知函数（），若存在，，使得，则的最小值为 .题型03 单调性与ω【解题规律·提分快招】【典例训练】一、单选题1．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）若函数在区间上是减函数，且，，，则（    ）A． B．1 C． D．22．（23-24高三下·江苏无锡·阶段练习）已知函数的一个零点是，且在上单调，则（ ）A． B． C． D．3．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的图像向左平移后得到的图像关于对称，在上具有单调性，则的最大值为（   ）A． B．C． D．4．（2024高三·全国·专题练习）把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内有唯一一个对称中心，且在区间上单调递增，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．（24-25高三上·上海·期中）设，.若对任意实数，都有，则满足条件的有序数对的个数是（    ）A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题6．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知函数的一个单调减区间为，则 ， .7．（24-25高三上·河北邢台·期中）已知，函数在上单调递增，则的最大值为 .8．（24-25高三上·湖北十堰·期末）已知，函数在上单调递减，则的最大值为 .9．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上不单调，则的最小值为 .10．（2025高三·全国·专题练习）已知函数（，）在区间上单调，且满足，，则所有满足题意的的取值之和为 ．题型04 极值、最值与ω【解题规律·提分快招】【典例训练】一、单选题1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，，函数在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（ ）A． B． C． D．2．（24-25高三上·辽宁·期中）函数，若对x∈R恒成立，且在上恰有条对称轴，则（    ）A． B． C． D．或3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，若对任意的，在区间上的值域均为，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．4．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知，，若函数在区间上恰好有5个最大值，4个最小值，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．（2024·西藏拉萨·一模）若函数在上恰有个极值点，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．6．（24-25高三上·陕西·阶段练习）已知函数在区间上存在最值，且在区间上具有单调性，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．（2024·河南南阳·模拟预测）若函数的图象关于点中心对称，且是的极值点，在区间内有唯一的极大值点，则的最大值为（    ）A．8 B．7 C． D．8．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（    ）A． B． C． D．9．（24-25高三上·福建·阶段练习）已知函数，且，则满足在区间上的最大值为的的取值的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题10．（24-25高三上·江苏苏州·期中）已知函数在区间上的值域为，且，则的值为 .11．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知函数，若，则的取值范围为 ．12．（2025高三·全国·专题练习）若函数在上没有最小值，则的取值范围是 .13．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为 .题型05 零点与ω【解题规律·提分快招】1、对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值，【典例训练】一、单选题1．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知函数在上有三个零点，则的取值范围为（   ）A． B． C． D．2．（2024·河南新乡·一模）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上恰有5个零点，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．3．（24-25高三上·天津南开·阶段练习）已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．4．（24-25高三上·江苏常州·阶段练习）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．二、填空题5．（2024·上海崇明·一模）已知，若函数在区间上有且仅有3个零点和1个极小值点，则的取值范围是 ．6．（24-25高三上·上海·期中）已知，，，，函数和的图像如图所示，其中是这两个函数共同的零点，是其中一个函数的零点，则 .7．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上不单调，则的最小值为 .一、单选题1．（24-25高三上·陕西宝鸡·阶段练习）设函数，将函数的图像向左平移φ（）个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则φ的最小值是（    ）A． B． C． D．2．（24-25高三上·甘肃平凉·期末）已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．（甘肃省2024-2025学年高三上学期12月高考诊断数学试卷）若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．4．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）函数在区间内只有一个极值点的充分不必要条件是（   ）A． B． C． D．5．（河南省部分学校2024-2025学年高三上学期第二次考试数学试题）已知和都是函数的零点，则的最小值是（    ）A．4 B．6 C．8 D．126．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·期末）已知函数，将y=f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·期末）已知函数（）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（   ）A． B．4 C． D．88．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上单调递增，则的取值范围为（   ）A． B．C． D．9．（24-25高三上·天津河北·期末）若函数（），①函数的最小正周期为，则；②当时，在区间上单调递增；③当时，为函数的一个对称中心；④若在上有且只有两个零点，则.其中正确结论的个数为（   ）A．0 B．1 C．2 D．310．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）已知点在函数的图像上，若恒成立，且在区间上单调，则（   ）A． B． C． D．11．（24-25高三上·江西·阶段练习）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．0,112．（2025高三·全国·专题练习）当时，函数与的图象有4个交点，则的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．413．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．14．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期末）设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．二、多选题15．（24-25高三上·河北邯郸·阶段练习）已知函数满足，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下面说法正确的是（    ）A．B．函数为奇函数C．函数在上单调递减D．函数在上有两个极值点16．（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）已知直线是函数图象的一条对称轴，则下列结论正确的是（   ）A．ω的最小值为B．若在区间上有且仅有2个对称中心．则C．若在区间上单调递减，则D．不可能是的零点17．（24-25高三上·四川绵阳·期末）设函数，已知在上有且仅有个零点，则以下结论中正确的是（    ）A．在上有且仅有3个最大值点B．在上有且仅有2个最小值点C．在上单调递增D．的取值范围是三、填空题18．（24-25高三上·吉林长春·期末）已知函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，则正数的最大值为 ．19．（23-24高三上·江苏盐城·期末）若函数在区间上恰有两个最大值，则实数的取值范围是 ．20．（2024·全国·模拟预测）将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像．若在区间内有零点，无极值，则的取值范围是 ．21．（24-25高三上·山东青岛·阶段练习）已知函数在上单调递减，则的取值范围是 22．（24-25高三上·黑龙江·期末）已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，在上恰有4个零点，则 .23．（24-25高三上·湖南永州·期末）设函数，若存在，使得，则的最小值为 ．24．（24-25高三上·湖南永州·期末）已知函数在区间上单调递减，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是 .25．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知函数和的图象相邻的两个交点为A，B，若，则的取值范围为 .1、y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是；2、y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是；3、y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离；1、三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.极值点的处理方法与零点类似（见下）