新高考数学二轮专题重难点培优训练重难点3-1 三角函数中ω的取值范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题重难点培优训练重难点3-1 三角函数中ω的取值范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）（2份，原卷版+解析版），共8页。
三角函数是高考的必考考点，其中求ω取值范围问题是热门考点。主要结合函数的单调性、对称性、极值与最值、零点等考查，需要考生能够熟练应用三角函数的基本性质和图象。根据近几年新高考的考查情况，多在单选题与多选题中出现，难度较大。
【题型1 根据图象平移求ω取值范围】
【例1】（2024·云南楚雄·楚雄彝族自治州民族中学校考一模）将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【变式1-1】（2024·全国·高三专题练习）将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式1-2】（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小正值是 ．
【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象与原图象关于x轴对称，则的最小值为（ ）
A． B．3 C．6 D．9
【变式1-4】（2023·江西宜春·高二宜丰中学校考阶段练习）已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型2 根据单调性求ω取值范围】
【例2】（2024·云南保山·高三统考期末）已知（）在区间上单调递增，则的取值范围为 .
【变式2-1】（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2023·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）已知，函数在单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】（2023·四川·高三校联考阶段练习）已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-4】（2024·广东肇庆·统考模拟预测）（多选）已知，函数，，若在区间上单调递增，则的可能取值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【题型3 根据对称轴求ω取值范围】
【例3】（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2024·云南德宏·高三统考期末）已知函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】（2023·湖北黄冈·高三校考期中）若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（2023·广西·模拟预测）若函数（，）满足，且，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式3-4】（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知函数的图象在上有且仅有3条对称轴，则实数的取值范围为 .
【题型4 根据对称中心求ω取值范围】
【例4】（2022·四川绵阳·统考模拟预测）若存在实数，使得函数(>0)的图象的一个对称中心为(，0)，则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数在内不存在对称中心，则的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023·四川·校考模拟预测）已知函数的图象在上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围为 .
【变式4-4】（2022·江苏南京·高三江浦高级中学校联考阶段练习）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象恰有个对称中心在区间内，则的取值范围为 .
【题型5 根据最值求ω取值范围】
【例5】（2024·浙江温州·统考一模）若函数，的值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】（2024·广东梅州·高三广东梅县东山中学校考期末）已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2024·广东深圳·高三统考期末）若函数在有最小值，没有最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】（2023·山东·高三校联考阶段练习）已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-4】（2023·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）（多选）将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象，若在区间内有最值，则实数的取值范围可能为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 根据极值求ω取值范围】
【例6】（2024·全国·模拟预测）若函数在区间上有且仅有一个极值点，则的取值范围为 .
【变式6-1】（2023·江苏连云港·高三统考期中）若函数在上存在唯一的极值点，则正数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（2023·上海奉贤·统考一模）设函数在区间上恰有三个极值点，则的取值范围为 ．
【变式6-3】（2023·陕西西安·高三校联考阶段练习）已知函数在上至少有3个极值点，则实数的取值范围为 ．
【变式6-4】（2023·吉林·统考一模）已知函数在区间上有且仅有4个极大值点，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【题型7 根据零点求ω取值范围】
【例7】（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）已知函数（）在上恰有2个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（2024·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期末）已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】（2024·广东汕头·高三统考期末）已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是 .
【变式7-3】（2024·全国·高三开学考试）设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是
【变式7-4】（2022·河南·高三校联考阶段练习）已知函数，，且在上恰有100个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型8 结合函数性质综合考查】
【例8】（2024·全国·模拟预测）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（2024·江西上饶·高三校考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】（2024·山西晋城·统考一模）若函数在上至少有两个极大值点和两个零点，则的取值范围为 ．
【变式8-3】（2024·辽宁大连·高三统考期末）已知函数满足下列条件：①对任意恒成立；②在区间上是单调函数；③经过点的任意一条直线与函数图像都有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（建议用时：60分钟）
1．（2023·江苏盐城·高三统考期中）若函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·陕西汉中·高三校联考期中）已知，函数在单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校联考期末）设函数，已知方程在上有且仅有2个根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考期中）若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·福建福州·高三校联考期中）设函数在区间恰有三个极值点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·全国·模拟预测）已知函数在区间上单调，且在区间上有5个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ．
10．（2024·广东茂名·统考一模）函数（）在区间上有且只有两个零点，则的取值范围是 .
11．（2023·山西运城·高三统考期中）已知函数，若在区间内没有最值，则的取值范围是 .
12．（2024·全国·模拟预测）若函数在内恰好存在两个极值点，且直线与曲线在内恰有两个交点，则的取值范围是 ．
13．（2023·河南·高三南阳中学校联考阶段练习）若函数在处取得最大值，且的图象在上有4个对称中心，则的取值范围为 .
14．（2023·贵州铜仁·统考二模）若函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为 ．
15．（2024·黑龙江大庆·高三校考阶段练习）若函数在有且仅有3个极值点，2个零点，则的取值范围 满分技巧
结合图象平移求ω的取值范围的常见类型及解题思路
1、平移后与原图象重合
思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；
思路2：平移前的函数=平移后的函数.
2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.
3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；
4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数；
5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。
满分技巧
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]上单调递增（或递减），求ω的取值范围
第一步：根据题意可知区间[x1,x2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，
即x2−x1≤12T=πω，求得0