新高考数学一轮复习题型分类讲练5.2 等比数列（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练5.2 等比数列（精讲）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了等比数列基本量的计算，等比数列的证明或判断，等比中项，等比数列的简单应用，等比数列片段和的性质，等比数列前n项和的特征，等比数列奇数项的和，等比数列前n项和的最值等内容，欢迎下载使用。

考向一 等比数列基本量的计算
【例1-1】（2025·黑龙江吉林·模拟预测）等比数列的前项和为，且，，则（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2025·广东·模拟预测）正项等比数列及其前项和满足：，，则的值为（ ）
A．416B．468C．520D．607
【例1-3】（2025·重庆·三模）已知等比数列的前n项和为，公比为q，且，，，成等差数列，则公比（ ）
A．或1B．2或C．1D．
【一隅三反】
1．（2025·湖南邵阳·模拟预测）记等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．3B．2C．D．
2．（2025·海南·模拟预测）已知为各项均为整数的等比数列，且，记为的前项和，则（ ）
A．43B．85C．110D．127
3．（2025·辽宁大连·三模）已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．16B．32C．27D．81
考向二 等比数列的证明或判断
【例2-1】（2025·山东泰安·模拟预测）已知在数列中，，，设，证明数列为等比数列，并求的通项公式；
【例2-2】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知数列满足，，是数列的前项和，记．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求．
【一隅三反】
1．（2025·新疆喀什·三模）记数列的前n项和为，已知
(1)证明:数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
2．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知数列中，，.
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的前项和.
3．（2025·河北邢台·二模）已知数列满足，记，证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
考向三 等比中项
【例3-1】（24-25高二下·辽宁朝阳·期中）在等比数列中，，则（ ）
A．2B．4C．D．
【例3-2】（2024·山东淄博·二模）已知等比数列则（ ）
A．8B．±8C．10D．±10
【例3-3】（2025山东）在由正数组成的等比数列 中，若 ， 的为
A．B．C．D．
【例3-4】（2025·湖北黄冈·一模）已知实数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．或
【一隅三反】
1．（2024·山东·一模）若是2和8的等比中项，则实数的值是（ ）
A．5B．或5C．4D．或4
2．（2025云南曲靖·阶段练习）在等比数列中，是函数的极值点，则
A．B．C．D．
3．（2024·广东江门·一模）已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（ ）
A．3B．4C．8D．9
4．（2025·河北）若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则（ ）
A．20B．30C．40D．50
5．（2024·江苏南通·二模）若成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
考向四 等比数列的简单应用
【例4-1】（2025·陕西安康·模拟预测）中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】（2024·四川内江·一模）年月日是第个植树节，为加快建设美丽内江、筑牢长江上游生态屏障贡献力量，我市积极组织全民义务植树活动．现有一学校申领到若干包树苗（每包树苗数相同），该校个志愿小组依次领取这批树苗开展植树活动．已知第组领取所有树苗的一半又加半包，第组领取所剩树苗的一半又加半包，第组也领取所剩树苗的一半又加半包．以此类推，第组也领取所剩树苗的一半又加半包，此时刚好领完所有树苗．请问该校共申领了树苗多少包？（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2024·宁夏银川·三模）折纸是一种用纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，其历史可追溯到公元583年.在一次数学实践课上某同学将一张腰长为1的等腰直角三角形纸对折，每次对折后仍成等腰直角三角形，则对折6次后得到的等腰直角三角形斜边长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·云南昆明·模拟预测）每年6月到9月，昆明大观公园的荷花陆续开放，已知池塘内某种单瓣荷花的花期为3天（第四天完全凋谢），池塘内共有2000个花蕾，第一天有10个花蕾开花，之后每天花蕾开放的数量都是前一天的2倍，则在第几天池塘内开放荷花的数量达到最大（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．（23-24高三下·山东济南·开学考试）已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取）
A．第6天B．第7天C．第8天D．第9天
考向五 等比数列片段和的性质
【例5-1】（2025·江西赣州·二模）设等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．B．7C．63D．7或63
【例5-2】（2025·江西·二模）记为等比数列的前项和，若，则（ ）
A．81B．71C．61D．51
【例5-3】（2025四川绵阳·阶段练习）已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为( )
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2024·河南·模拟预测）记等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．13B．14C．15D．16
2．（2024·湖北襄阳·模拟预测）已知等比数列的前项和为，若，且，则（ ）
A．40B．-30C．30D．-30或40
3．（2025河南）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8-2S4=5，则a9+a10+a11+a12的最小值为（ ）
A．10B．15C．20D．25
考向六 等比数列前n项和的特征
【例6-1】（2025湖北）在等比数列中，已知前n项和，则a的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
【一隅三反】
1．（2025·河北沧州·一模）已知为等比数列的前项和，若，则（ ）
A．72B．C．144D．
2．（2024·甘肃金昌·期末）等比数列的前项和，则（ ）
A．B．C．0D．
3．（23-24 江西吉安·期末）设等比数列的前n项和为，且，则（ ）
A．B．C．0D．2
考向七 等比数列奇数项（或偶数项）的和
【例7-1】（2025·安徽）已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（ ）
A．5B．7C．9D．11
【例7-2】（2025安徽）已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2025河南·阶段练习）已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是（ ）
A．30B．60C．90D．120
2．（2024浙江）已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025江西抚州）等比数列共有项，其中，偶数项和为84，奇数项和为170，则（ ）
A．3B．4C．7D．9
考向八 等比数列前n项和的最值
【例8】（2025广东）设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．是数列中的最大值D．
【一隅三反】
1．（2025重庆）（多选）设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．是数列中的最大项D．
2．（23-24高三上·江西·期中）（多选）在等比数列中，，，，若为的前项和，为的前项积，则（ ）
A．为单调递增数列B．
C．为的最大项D．无最大项
3．（2025辽宁）（多选）等比数列的公比为，前项积，若 ，，，则
A．B．
C．是的最大值D．使的的最大值是4040