新高考数学一轮复习讲与练3.4.1 三角函数的性质（1）（精练）（基础版）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·广西南宁）下列四个函数，最小正周期是的是（ ）
A．B．C．D．
2.（2021年湖南）下列函数中，周期为2π的奇函数为( )
A．y＝sineq \f(x,2)cseq \f(x,2) B．y＝sin2x C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cs 2x
3．（2022·江西景德镇）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学）函数 的最小正周期为________.
5．（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学）已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝____.
6．（2022·全国·高三专题练习）求下列三角函数的周期：
(1)y＝3sin x，x∈R； (2)y＝cs 2x，x∈R；
(3)y＝sin，x∈R； (4)y＝|cs x|，x∈R.
7（2021·上海·高三专题练习）求下列函数的周期：
（1）； （2）.
题组二 对称性
1．（2022·全国·单元测试）函数图象的对称中心的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·安徽）“”是“函数的图象关于对称”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2021·青海西宁）已知函数的图象过点，则图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江金华）下列函数中，关于直线对称的是（ ）
A．B．C．D．
5（2022·全国·单元测试）函数的图像（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
6．（2022·河北省）关于有下列结论:
①函数的最小正周期为； ②表达式可改写成；
③函数的图象关于点对称； ④函数的图象关于直线对称.
其中错误的结论是( )
A．①②B．①③C．④D．②③
7．（2021·北京市）最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·江西·南昌十五中）若函数的图象与的图象都关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题组三 奇偶性
1．（2022·江西）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高二课时练习）函数是（ ）
A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数
3．（2021·全国·课时练习）下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学）下列函数中为周期是的偶函数是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，周期为的奇函数为（ ）．
A．B．
C．D．
6．（2022·新疆昌吉）已知函数，则下列关于函数的描述错误的是（ ）
A．奇函数B．最小正周期为
C．其图象关于点对称D．其图象关于直线对称
7．（2022·全国·课时练习）下列函数中，其图像关于原点对称的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．（2021·全国·课时练习）下列函数具有奇偶性的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·河南）“函数f(x)=sin2x+(a2-1)csx为奇函数”是“a=1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2022·全国·专题练习）函数f（x）=是（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
11．（2022·上海市）函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ）条件
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
13．（2022·全国·高三专题练习）函数f(x)=的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．既是奇函数也是偶函数 C．偶函数 D．非奇非偶函数
14．（2022·全国·高三专题练习）函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（ ）
A．①②B．②C．③D．②③
15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数为奇函数，且存在，使得，则的一个可能值为（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·全国·高三专题练习）使函数为偶函数的的一个值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．则“是偶函数“是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
18．（2022·全国·高三专题练习）在下列四个函数中，周期为的偶函数为（ ）
A．B．
C．D．
19．（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数B．为奇函数
C．为偶函数D．为偶函数
20．（2022·河南濮阳·高三开学考试（理））设，若函数的图象关于原点对称，则a的最大值为（ ）
A．B．C．D．
题组四 单调性
1．（2022·内蒙古包头·高三期末（理））下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2022·河北·模拟预测）（多选）下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习）在下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·湖北武汉·高三期末）下列四个函数中，以为最小正周期，其在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·山东·昌乐）若在区间上单调递增，则实数的最大值为__________.
8．（2022·天津河西·高三期末）已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴为，则______.
9．（2022·山东潍坊·模拟预测）已知函数（）在上单调递增，则的一个取值为________．