3.2 利用导数研究函数的单调性（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

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1．（24-25山东泰安）函数的单调递减区间是（ ）
A．，B．C．D．
2．（2025山东临沂）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.（2025云南）函数在单调递增的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
4.（2024湖北·阶段练习）若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025陕西渭南·阶段练习）已知函数在上不单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025安徽）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025重庆）已知为定义在上的奇函数，，且当时，有，则使成立的的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．（24-25河南）已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（24-25河北保定）设函数的导函数为，已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
10（24-25山东聊城）函数，则（ ）
A． B．的单调递增区间为
C．最小值为 D．有两个零点
11．（24-25山西吕梁）关于函数，，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，在上单调递增B．当时，恒成立
C．当时，在上单调递增D．当恒成立，则
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（24-25湖北武汉）已知函数在区间上存在单调递减区间，则a的取值范围为
13．（24-25江苏）已知函数，且，则实数的取值范围是 .
14（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（24-25河北）已知函数．
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.
16．（24-25河北邯郸·阶段练习）已知函数．
(1)讨论的单调区间；
(2)若在上的最小值为10，求a的值．
17．（24-25新疆）已知函数.
(1)试讨论的单调性；
(2)当时，求的单调区间.
18．（2025·广东·模拟预测）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)讨论函数在上的单调性.
19（2025·北京平谷·一模）已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求的单调区间；
(3)当变化时，曲线在点处的切线斜率能否为1？若能，求的值，若不能，说明理由.