新高考数学一轮复习考点巩固训练3.6 函数的对称性与周期性（基础）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021·吉林吉林市·高三三模）若是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，又，所以是周期函数，周期为2．所以．故选：C．
2．（2021·陕西高三）已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（ ）
A．3B．C．D．5
【答案】A
【解析】由条件可知，，且，
即，即，
那么，所以函数是周期为4的函数，
.故选：A
3．（2021·江西南昌市·高三三模）奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为函数为奇函数，则，解得，
所以，当时，，
由已知条件可得，
所以，函数是以为周期的周期函数，则.故选：B.
4．（2021·陕西高三三模）已知定义域为的函数满足，当时，则（ ）
A．8B．6C．0D．
【答案】C
【解析】因为定义域为的函数满足，
所以的周期为8，
因为，所以，
所以，故选：C
5．（2021·安徽高三二模）定义在上的奇函数满足，当，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为满足，所以的图像关于x=1对称.
又为定义在上的奇函数，所以，
所以，
所以为周期函数，且周期T=4.
所以，
而，所以.故选：D
6．（2021·江西高三二模）已知奇函数满足，且的图象关于对称，则（ ）
A．-1B．1C．0D．3
【答案】B
【解析】∵函数的图象关于对称，∴的图象关于对称，
∴，∵为奇函数，∴，
∴，
∴是周期为4的函数，∴．故选：B．
7．（2021·陕西西安市·高三月考）已知函数的定义域为实数集，对，有成立，且，则
A．10B．5C．0D．-5
【答案】D
【解析】对，有，
所以，所以函数的周期为，
所以，对于
令可得，所以，即，故选：D.
8．（2021·全国高三专题练习）已知定义域为的函数满足：①图象关于原点对称；②；③当时，.若，则（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【解析】由①可知函数为奇函数，又，故，即函数的周期为3，
∴，解得.故选：B.
9．（2020·广东高三月考）若函数是定义在上的奇函数，且对所有恒成立，则下列函数值一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】对所有恒成立，又是定义在上的奇函数，知：且，
∴，即，则的周期为4，
∴，，故B错误，C正确；
而不能确定其函数值.
故选：C.
10．（2021·全国高三专题练习）已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ）
A．50B．0C．2D．-2018
【答案】B
【解析】由函数是定义域为的奇函数，所以，且，
又由，即，
进而可得，所以函数是以4为周期的周期函数，
又由，可得，,,
则，
所以.故选：B.
11．（2021·全国高三月考）已知函数对任意都有且成立，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由可知．又，
，，
，
函数是周期为的周期函数，
，，．
由可得，即，
.故选：C．
12．（2021·宁夏银川市·高三）已知为上的奇函数，为偶函数，若当，，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【解析】为上的奇函数，且当时，
，即，
，
当时，，
为偶函数，
，
，
又为上的奇函数，
，
，
，
是周期为4的周期函数，
，
故选：C.
13．（2021·山西晋城市·高三三模）已知函数，现有下列四个命题：
①f(x)的最小正周期为π；
②f(x)的图象关于原点对称；
③f(x)的图象关于(，0)对称；
④f(x)的图象关于(π，0)对称.
其中所有真命题的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②③④D．①②④
【答案】C
【解析】因为与的最小正周期均为π，所以f(x)的最小正周期是π.
因为，所以f(x)是奇函数，其图象关于原点对称.
因为，所以f(x)的图象关于(，0)对称.
因为，所以f(x)的图象关于(π，0)对称.
所以①②③④均正确
故选：C
14．（2021·贵溪市实验中学高三月考）设函数的定义域为R，满足，且当时.则当，的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由知：周期为1，
∴令，有则，
∴，
故在上的最小值为.
故选：D
15．（2021·内蒙古赤峰市·高三二模）设奇函数的定义域为R，为偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题知，，
则的周期为3，，故选：B
16．（2021·奉新县第一中学高三三模）已知定义在R上的函数f(x)，则"的周期为2"是""的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】解：当成立时，有，则f(x)的周期为2，所以""是"的周期为2"的必要条件，
而当时，f(x)的周期为2，则x取整数时，，无意义.
所以"的周期为2"是""的必要不充分条件，故选：B．
17．（2021·山东青岛市·高三二模）已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：
甲：是奇函数；
乙：的图象关于直线对称；
丙：在区间上单调递减；
丁：函数的周期为2.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】由连续函数的特征知：由于区间的宽度为2，
所以在区间上单调递减与函数的周期为2相互矛盾，
即丙、丁中有一个为假命题；
若甲、乙成立，即，，
则，
所以，即函数的周期为4，
即丁为假命题.由于只有一个假命题，则可得该命题是丁，故选：D.
18．（2021·全国高三专题练习）定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x∈R有f(x＋4)＝f(x)；②f(x)在[0，2]上是增函数；③f(x＋2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是（ ）
A．f(7)