2.3 函数的对称性、周期性、图像（精练）（题组版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

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1.（24-25高三下·江苏南京·开学考试）已知函数，则函数的图象的对称中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25山东）已知函数，则下列函数的图象关于原点对称的是（ ）
A．B．
C．D．
3.（23-24湖南长沙）函数与函数图象关于直线对称，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
4．（24-25高三上·河南·开学考试）已知函数，则函数的图象的对称中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5.（2024·河北·二模）已知函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于点对称D．关于点对称
6．（2025高三·全国·专题练习）函数的对称轴为（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25高三下·河南·阶段练习）若函数的图象关于直线对称，则下列函数一定为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·甘肃张掖·模拟预测）（多选）已知直线是函数图象的对称轴，则函数的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
9（2025·福建厦门·一模）若函数的图象关于直线对称，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
10．（2026高三·全国·专题练习）（多选）函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给出下列四个结论，其中正确的是（ ）
A．图象的对称中心是
B．图象的对称中心是
C．类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数
D．类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数
11．（24-25高三下·河南周口·开学考试）下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象既不关于某点对称也不关于某直线对称
B．函数的图象关于某直线对称
C．函数的图象关于某点对称
D．函数的图象关于某点对称
12．（2026高三·全国·专题练习）已知函数与的图象关于点对称，则 ．
题组二 函数的周期性
1．（2026高三·全国·专题练习）已知奇函数的图象关于直线对称且，则（ ）
A．B．1C．0D．3
2.（2026高三·全国·专题练习）已知定义在R上的函数，对任意实数x都有，若函数的图象关于直线对称，且，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2026高三·全国·专题练习）已知奇函数满足，且的图象关于对称，则等于（ ）
A．B．1C．0D．3
4．（2026高三·全国·专题练习）已知函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则等于（ ）
A．B．C．D．0
5．（2025·山西·一模）已知是定义在R上的奇函数，且的一个周期为4，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2025高三下·全国·专题练习）已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且，则（ ）
A．2024B．C．2025D．
7．（24-25高三上·安徽阜阳·期末）已知函数的定义域为，且，，，，则（ ）
A．2B．C．1D．
8．（2025·重庆·二模）已知是定义在的奇函数，且．若，则（ ）
A．B．0C．2D．4
9．（2025·浙江嘉兴·三模）已知函数的定义域为，且，，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
10．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）已知函数，的定义域均为R，为偶函数，为奇函数，，，则（ ）
A．B．0C．2D．2025
题组三 函数性质的综合应用---解不等式
1．（2025广西）已知定义域为R的函数满足，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25 安徽·阶段练习）已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·湖南·模拟预测）设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）若函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·江苏南京·一模）已知函数，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·云南昆明·模拟预测）设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·山西吕梁·一模）设函数，则满足的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·山东·模拟预测）已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2025·河南洛阳·模拟预测）已知函数的定义域为，当时，；且满足，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2025·江西·一模）若定义在上的增函数满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数，且为偶函数，则满足不等式的实数m的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
13．（2025山东济宁·期中）已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题组四 函数性质的综合应用---比较大小
1.．（2025·广西桂林·二模）函数.若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025河北邢台·阶段练习）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·天津）已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立．若，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·湖南邵阳·二模）定义在上的函数满足，且在上单调递增，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24 宁夏银川·期中）定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025吉林松原·阶段练习）设定义域为，对任意的都有，且当时，，则有（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数的定义域为，，且，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025湖南）已知函数．若为偶函数，，则（ ）
A．B．C．D．
题组五 函数4大性质的综合应用
1．（24-25 河南 ）（多选）已知函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称B．
C．无零点D．在上单调递增
2．（2025高三·全国·专题练习）（）哦度设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于直线对称
C．D．
3．（2025·安徽·一模）（多选）已知定义在上的偶函数满足，设在上的导函数为，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·江西）（多选）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2026高三·全国·专题练习）（多选）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．为偶函数D．的图象关于点对称
6．（2025·河北秦皇岛·二模）（多选）记定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则（ ）
A．B．的图象关于直线对称
C．是周期函数，且其中一个周期为8D．
题组六 函数图像
1．（2025·天津河北·二模）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·辽宁·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25甘肃）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·广东广州·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·青海海南·模拟预测）函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·安徽合肥·一模）函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025·江西新余·模拟预测）是平面直角坐标系内一点，我们以轴正半轴为始边，射线为终边构成角，的长度作为的函数，若其解析式为：，则的轨迹可能为：（ ）.
A．B．
C．D．
8．（2025·江西·一模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
9．（2025江西抚州·阶段练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
10（23-24河南）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
题组七 抽象函数
1．（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知定义在上的函数，且，若，则（ ）
A．B．是偶函数
C．是奇函数D．
2．（2024·河南新乡·二模）已知函数满足，则下列结论一定正确的是（ ）
A．是奇函数B．是奇函数
C．是奇函数D．是奇函数
3．（2025黑龙江）已知函数的定义域为，且，，，则（ ）
A．B．C．0D．1
4．（2025北京）已知函数满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．函数关于直线对称
C．D．的周期为3
5.（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）已知函数的定义域为，设为的导函数，，，，则（ ）
A．B．
C．是奇函数D．
6.（2024·新疆乌鲁木齐·一模）（多选）若函数的定义域为，且，，则（ ）
A．B．为偶函数
C．的图象关于点对称D．
题组八 函数新定义
1．（2025·河北衡水·模拟预测）（多选）数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数与，若存在正常数，同时存在常数，使任意时，，则称是的复杂函数，则下列函数中，满足是的复杂函数有（ ）（设均为非零实数）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2025·上海奉贤·二模）函数的导函数为，若存在实数，使得成立，则称函数具有性质，下列函数具有性质的函数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·贵州·模拟预测）在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”．则 旋转函数（填：“是”或者“不是”）；若是旋转函数，则的取值范围是 ．