初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.1 反比例函数的概念示范课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.1 反比例函数的概念示范课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了不等于0的一切实数，探究新知，反比例函数的概念，∴m＝－2等内容，欢迎下载使用。
1.探究并理解反比例函数的概念与表示形式，发展抽象概括能力；2.会画出反比例函数的图象，结合图象探究反比例函数的性质，能利用性质解决有关问题，培养数形结合的思维意识；3.根据实际问题中的数量关系，建立反比例函数模型解决简单实际问题，发展建模能力与运算求解能力，形成模型观念；4.理解k的几何意义，体会反比例函数的生活应用价值，提高综合解题能力.
27.1反比例函数的概念27.2反比例函数的图象和性质27.3实际问题与反比例函数数学活动小结复习综合与实践
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一、预习导学（预习P64－65，完成以下内容）
第1课时　反比例函数的概念
待定系数法求反比例函数的解析式
例2已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（－6，－3）.（1）求y与x的函数解析式；
（2）当y=9时，求x的值.
3.列出下列问题中的函数解析式，并判断它们是否为反比例函数.（1）某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数解析式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数解析式；
解：y=4.75x，是正比例函数，不是反比例函数；
（3）小明完成100 m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数解析式.
4.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（－3，－1）.（1）求y与x的函数解析式；
∵函数图象经过点（－3，－1），
∴k=－1×（－3）=3.
（2）当y=－4时，求x的值.
5.（2025·杭州期末）已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=－4时，z=3，y=－4.（1）求y关于x的函数解析式；
解：∵y与z成正比例，z与x成反比例，
把x=－4，y=－4代入，得k1k2=16，
（2）在平面直角坐标系中，y关于x的函数图象上有A，B两点，且点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，求△OAB的面积.
解：∵点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，
∴A（2，8），B（4，4），如图，
∴S△OAB=32－8－4－8=12.
2.下列各对相关联的量中，成反比例关系的是（ ）A.汽车匀速行驶的路程与时间B.将一批糖果按每袋质量相等分装，袋数与每袋的质量C.往同一个圆柱形容器中注入水的体积与水的高度D.购买苹果和香蕉的总费用一定，购买苹果的金额和香蕉的金额
6.写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数.（1）火车从石家庄驶往相距约277 km的北京，若火车的平均速度为60 km/h，求火车距石家庄的距离s（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
解：根据题意，得s＝60t是正比例函数，比例系数是60.
（2）某中学现有存煤20 t，如果平均每天烧煤x t，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式；（3）一个游泳池容积为1 000a（m3），注满游泳池所用的时间y（h）随注水速度x（m3/h）的变化而变化，求y与x之间的函数关系式.
7.已知y是x的反比例函数，并且当x＝6时，y＝1.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x＝－2时，求y的值.
∵当x＝6时，y＝1，∴k＝6×1＝6.
8.已知函数y＝（m－2）x|m|－3是反比例函数.（1）求m的值；
解：根据题意，得|m|－3＝－1且m－2≠0，
解得m＝±2且m≠2.
（2）当x＝3时，求y的值.
9.已知y＝y1＋y2，y1与（x－1）成正比例，y2与（x＋1）成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.（1）求y的解析式；
解：∵y1与（x－1）成正比例，y2与（x＋1）成反比例，
∵y＝y1＋y2，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.
解：∵y是z的反比例函数，
∵z是x的正比例函数，
∴设z＝bx（b≠0）.
又∵当x＝6时，z＝4，