初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线教案配套ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 轴对称和中心对称16.2 线段的垂直平分线教案配套ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，复习回顾，新知引入，一起探究，例题解析，随堂练习，拓展提升，归纳小结，旧知引入等内容，欢迎下载使用。
1.探究线段垂直平分线的性质.2.掌握线段的垂直平分线的性质定理.3.掌握线段的垂直平分线的性质定理的应用.
理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理.
掌握线段的垂直平分线的性质定理的应用.
线段是最简单的轴对称图形，线段的中垂线就是它的对称轴．本节我们将探究线段垂直平分线的重要性质和应用.
知识点 线段垂直平分线的性质定理
如图（1），已知线段AB和它的中垂线l，O为垂足. 如图（2），在直线l上任取一点P，连接PA，PB.线段PA和线段PB有怎样的数量关系？提出你的猜想并说明理由.
事实上，因为线段AB是轴对称图形，中垂线l是它的对称轴，所以线段AB沿对称轴l对折后，点A和点B重合，线段PA和线段PB重合，从而PA=PB. 对这个猜想的证明如下：
已知：如图，线段AB和它的垂直平分线l，垂足为O，点P为直线l上任意一点，连接PA，PB.求证：PA=PB.证明：在△PAO和△PBO中,∵ AO=BO（中垂线的意义）， ∠POA=∠POB=90°（同上）, PO=PO（公共边），∴△PAO≌△PBO(SAS)∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.
线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
例1 已知：如图，点A，B是直线l外的任意两点.在直线l上，试确定一点P，使AP+BP最短．
解：如图16-2-4，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，交直线l于点P，则AP+BP最短．理由如下：
∵点A，A'关于直线l对称（作法），∴AP=A'P（线段垂直平分线的性质定理）.∴AP+BP=A'P+BP=A'B（等量代换）．如图１６－２－５，在直线l上任取一点P'，连接AP'，BP'，A'P'，则A'P'＋BP'≥A'B（两点之间线段最短）．即AP'＋BP'＝A'P'＋BP'≥A'B＝AP＋BP．∴AP＋BP最短．
１.如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝１２ｃｍ，AB＝１６ｃｍ，则△BCD的周长为（ ） cm B.22 cmC.20 cm D.18 cm
２.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB与E，D为垂足，连结EC. （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC的长.
解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE, ∴∠ECD=∠A=36°. （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=ACB=72°, 又∵∠ECD=36°， ∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°， ∴∠BEC=72°=∠B, ∴BC=EC=5.
１.如图， △ ABC 中，DE，FG 分别为AB，AC 的垂直平分线，E，G 分别为垂足，∠ DAF=20°．(1)若△ DAF 的周长为 6，求BC 的长；(2)求∠ BAC 的度数．
解：(1)∵△ DAF 的周长为6，∴ DA+FA+DF=6.∵ DE，FG 分别为AB，AC 的垂直平分线，∴ DA=DB，FA=FC，∴ BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=6.
(2)∵ DA=DB，EA=EB，DE=DE，∴△ DAE ≌△ DBE， ∴∠ DAB ＝∠ B，同理：∠ FAC= ∠ C， ∴∠ DAB+ ∠ FAC= ∠ B+ ∠ C.∵∠ DAF=20°，∴∠ DAB+ ∠ FAC+ ∠ B+ ∠ C=180° －20° =160°，∴∠ DAB+ ∠ FAC=80°，∴∠ BAC=80° +20° =100°．
16.2 线段的垂直平分线 第2课时
第十六章 轴对称和中心对称
1.探究线段垂直平分线性质定理的逆定理.2.掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理.3.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决实际问题.
理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理.
能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决实际问题.
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
反过来，到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上吗？
知识点 线段垂直平分线性质定理的逆定理
1.写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题.2.结合右图，写出这个逆命题的已知和求证.3.猜想这个逆命题的真假，并试着说明理由.4.试着证明你的猜想.
已知：如图，P为线段AB外一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：设线段AB的中点为O，连接PO并延长.在△POA和△POB中,∵ PA=PB（已知）， AO=BO（中点的意义）, PO=PO（公共边），∴△POA≌△POB(SSS)∴∠POA=∠POB（全等三角形的对应角相等）.∵∠POA+∠POB=180°（平角的意义），∴2∠POA=180°，∠POA=90°.∴直线PO是线段AB的垂直平分线（中垂线的意义）.∴点P在线段AB的垂直平分线上.
线段垂直平分线性质定理的逆定理
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
例2 已知：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线DP与EP相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.
解：如图，连接PA，PB，PC.∵DP，EP分别是AB，AC的垂直平分线（已知），∴PB=PA=PC（线段垂直平分线的性质定理）.∴点P在BC的垂直平分线上（线段垂直平分线性质定理的逆定理）.
1.在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）.A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点
2.如图，要在河边l上修建一个抽水站，将河水送到A，B两点处.该站建在河边l的什么地方，可使铺设的两条直管道的长度相等？试在图中确定该点，并说明理由.
解：如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线l于点P，点P就是抽水站的位置.理由：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
3.已知：如图，△ABC内部一点P在BC的中垂线上，且PA=PB.求证：点P在AC的中垂线上.
解：如图，连接PC，∵点P在BC的中垂线上，∴PB=PC.∵PA=PB，∴PA=PC，∴点P在AC的中垂线上.
1.如图，AD 为∠ BAC 的平分线，交BC 于点D，AE=AF，请判断线段AD 所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由.
解 ：线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 证明如下：如图，连接DE，DF. ∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAD= ∠ FAD.在△ AED 和△ AFD 中， AE=AF， ∠ EAD= ∠ FAD， AD=AD，∴△ AED ≌△ AFD.（SAS）
∴ DE=DF.∴点D 在线段EF 的垂直平分线上.∵ AE=AF，∴点A 在线段EF 的垂直平分线上.∴线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线.
切忌只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线.
16.2 线段的垂直平分线 第3课时
能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线.
掌握利用尺规作图作已知线段的垂直平分线.
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
例3 已知线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.
分析：由线段垂直平分线性质定理的逆定理，只要作出到这条线段端点距离相等的两点，连接这两个点，即得所求作的直线.
注意： 作法中，“ 大于 AB 长为半径画弧”才能确保有两个交点，这个半径不能“等于或小于 AB 长”，要明确这一点.
例4 如图，已知线段AB及AB外一点P.求作：经过点P，且垂直于AB的直线.
分析：在直线AB上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接PQ，直线PQ即为所求.
作法：如图.（1）以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB于点C，D.（2）分别以点C，D为圆心，适当长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧相交于点Q.（3）连接PQ.直线PQ即为所求.
1.下列尺规作图，能确定AD=BD的是（ ）.
2.已知：如图，点P在直线AB上.求作：经过点P，且垂直于AB的直线.（保留作图痕迹，不要求写出作法）