新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第3章3.2导数与函数的单调性（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第3章3.2导数与函数的单调性（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递减区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
2．已知f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且y＝f′(x)的图象如图所示， 则函数y＝f(x)的图象可能是( )
3．(2023·重庆模拟)已知函数f(x)＝eq \f(1,3)ax3＋x2＋x＋4，则“a≥0”是“f(x)在R上单调递增”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2023·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为( )
A．e2 B．e C．e－1 D．e－2
5．(2024·苏州模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ex＋sin x，则不等式f(2x－1)b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
二、多项选择题
7．(2023·临汾模拟)若函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－9ln x在区间[m－1，m＋1]上单调，则实数m的值可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．(2024·邯郸模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))ln x，且a＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))，b＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))，c＝，则( )
A．a>b B．b>a
C．c>b D．c>a
三、填空题
9．函数f(x)＝e－xcs x(x∈(0，π))的单调递增区间为________．
10．若函数f(x)＝x3＋bx2＋x恰有三个单调区间，则实数b的取值范围为________．
11．(2024·上海模拟)已知定义在(－3,3)上的奇函数y＝f(x)的导函数是f′(x)，当x≥0时，y＝f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式eq \f(f′x,x)>0的解集为________．
12．已知函数f(x)＝eq \f(3x,a)－2x2＋ln x(a>0)，若函数f(x)在[1,2]上不单调，则实数a的取值范围是________．
四、解答题
13．(2024·毕节模拟)已知函数f(x)＝(a－x)ln x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围．
14．(2023·郑州模拟)已知函数f(x)＝ln x＋1.
(1)若f(x)≤x＋c，求c的取值范围；
(2)设a>0，讨论函数g(x)＝eq \f(fx－fa,x－a)的单调性．
15．已知函数f(x)＝eq \f(ex,x)－ax，当00时，有ex－1≥x成立，当x＝1时取等号，
即ln x≤x－1，当且仅当x＝1时取等号，
∴ln eq \f(101,100)c，故b>a>c.]
7．BD
8．ACD [由f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))ln x，
得f′(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x2)))ln x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x2)))，
当x∈(0,1)时，f′(x)0，所以0