新高考数学一轮复习基础版讲义第3章导数中的综合问题第2课时构造函数证明不等式（原卷版）第1页

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新高考数学一轮复习基础版讲义第3章导数中的综合问题第2课时构造函数证明不等式（2份，原卷版+解析版）

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这是一份新高考数学一轮复习基础版讲义第3章导数中的综合问题第2课时构造函数证明不等式（2份，原卷版+解析版），文件包含Unit5单元综合检测含答案解析docx、Unit5单元综合检测docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。
例1 (2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝a(ex＋a)－x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当a>0时，f(x)>2ln a＋eq \f(3,2).
训练1 (2023·新高考Ⅱ卷节选)证明：当02.
(2)(2024·南通模拟改编)已知函数f(x)＝aex－x，a∈R.若f(x)有两个不同的零点x1，x2，证明：x1＋x2＞2.
【A级基础巩固】
1.已知函数f(x)＝eq \f(ln x,x)，求证：当x＞0时，f(x)≤x－1.
2.(2024·唐山模拟)已知x>－1，证明：
(1)ex－1≥x≥ln(x＋1)；
(2)(ex－1)ln(x＋1)≥x2.
3.已知函数f(x)＝ax－sin x.
(1)若函数f(x)为增函数，求实数a的取值范围；
(2)求证：当x>0时，ex>2sin x.
【B级能力提升】
4.设函数f(x)＝ln(a－x)－x＋e.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a＝e时，证明：f(e－x)

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