新高考数学一轮复习基础版讲义第三章第二节 导数与函数的单调性（一）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习基础版讲义第三章第二节 导数与函数的单调性（一）（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了利用导数判断函数单调性的步骤，函数f＝eq \f的图象大致为，已知函数f满足下列条件等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
1.函数的单调性与导数的关系
2.利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的定义域；
第2步，求出导函数f′(x)的零点；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
[常用结论与微点提醒]
1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立.
2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)＞0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)＜0有解.
【诊断自测】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)＞0.( )
(2)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根为有限个，则f(x)在(a，b)内单调递减.( )
(3)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)＞0，则f(x)在定义域上一定单调递增.( )
(4)函数f(x)＝x－sin x在R上是增函数.( )
2.(多选)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )
A.f(b)＞f(c)＞f(d) B.f(b)＞f(a)＞f(e)
C.f(c)＞f(b)＞f(a) D.f(c)＞f(d)＞f(e)
3.(选修二P97T2改编)函数f(x)＝x3＋2x2－4x的单调递增区间是________.
4.(选修二P89练习T2改编)若函数f(x)＝x3＋ax2－ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是________.
考点一 利用导函数的图象研究函数的单调性
例1 (1)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是( )

(2)f′(x)是f(x)的导函数，若函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能是( )

训练1 (1)设函数f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为( )

(2)已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )

考点二 不含参函数的单调性
例2 (1)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A.f(x)＝sin 2x B.f(x)＝xex
C.f(x)＝x3－x D.f(x)＝－x＋ln x
(2)若函数f(x)＝eq \f(ln x＋1,ex)，则函数f(x)的单调递减区间为________.
训练2 已知定义在区间[0，π]上的函数f(x)＝x＋2cs x，判断函数f(x)的单调性.
考点三 含参函数的单调性
例3 已知函数f(x)＝2x－eq \f(a,x)－(a＋2)ln x(a∈R)，讨论f(x)的单调性.
训练3 (2021·全国乙卷节选)讨论函数f(x)＝x3－x2＋ax＋1的单调性.
【A级 基础巩固】
1.函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是( )
A.增函数 B.减函数
C.先增后减 D.不确定
2.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )

3.函数f(x)＝x－ln(2x＋1)的单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
4.已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝eq \f(f（x）,ex)的单调递增区间为( )
A.(0，4) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－1))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，4))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(4,3))) D.(－∞，0)，(1，4)
5.函数f(x)＝eq \f(ln x2,x)的图象大致为( )
6.函数f(x)＝2x3－ax＋6的一个单调递增区间为[1，＋∞)，则减区间是( )
A.(－∞，0) B.(－1，1)
C.(0，1) D.(－∞，1)，(0，1)
7.已知定义在(0，3]上的函数f(x)的图象如图，则不等式f′(x)＜0的解集为( )
A.(0，1)B.(1，2)
C.(2，3)D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(5,2)))
8.已知函数f(x)满足下列条件：①f(x)的导函数f′(x)为偶函数；②f(x)在区间(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递增，则f(x)的一个解析式为f(x)＝________.(答案不唯一)
9.函数f(x)＝(x－1)ex－x2的单调递增区间为________，单调递减区间为________.
10.(2024·丽水模拟)已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋mx2＋nx＋1的单调递减区间是(－3，1)，则m＋n的值为________.
11.已知函数f(x)＝eq \f(ln x＋k,ex)(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求实数k的值；
(2)求函数f(x)的单调区间.
12.(2024·吉安质检节选)已知函数f(x)＝3aln x－eq \f(1,2)x2－(a－3)x，x∈R，试讨论f(x)的单调性.
【B级 能力提升】
13.(多选)(2024·青岛模拟)如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且eq \f(f（x）,x)在区间I是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.则下列函数是区间[1，eq \r(3)]上的“缓增函数”的是( )
A.f(x)＝ex B.f(x)＝ln x
C.f(x)＝x2－2x＋3 D.f(x)＝－x2＋2eq \r(3)x＋3
14.设函数f(x)＝aln x＋eq \f(x－1,x＋1)，其中a为常数，讨论函数f(x)的单调性.
条件
恒有
结论
函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导
f′(x)＞0
f(x)在(a，b)上单调递增
f′(x)＜0
f(x)在(a，b)上单调递减
f′(x)＝0
f(x)在(a，b)上是常数函数