新高考数学一轮复习基础版讲义第8章第3节　圆的方程（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习基础版讲义第8章第3节　圆的方程（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了点与圆的位置关系，圆的三个性质等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
1.圆的定义和圆的方程
2.点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：
(1)|MC|＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；
(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；
(3)|MC|＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.
[常用结论与微点提醒]
1.几种特殊位置的圆的方程
2.在圆的一般方程中：当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))；当D2＋E2－4F0，则点(x0，y0)必在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0内.( )
(4)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( )
2.已知点M(3，1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，则k的取值范围为( )
A.－60)对称，则eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)的最小值为( )
A.eq \f(5,2)B.9C.4D.8
7.(多选)已知圆C关于y轴对称，过点(1，0)，且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C的方程可能为( )
A.x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(\r(3),3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,3)B.x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(\r(3),3)))+＝eq \f(4,3)
C.(x－eq \r(3))2＋y2＝eq \f(4,3)D.(x＋eq \r(3))2＋y2＝eq \f(4,3)
8.已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________.
9.已知等腰△ABC，其中顶点A的坐标为(0，0)，底边的一个端点B的坐标为(1，1)，则另一个端点C的轨迹方程为________________.
10.(2024·德州联考)已知A(0，2)，点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2－4x－2y＝0上，则|PA|＋|PQ|的最小值是________.
11.如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD的长分别为6和2eq \r(6)，高为3.
(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程；
(2)若线段MN的端点N的坐标为(5，2)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程.
12.已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点.
求：(1)m＋2n的最大值；
(2)eq \f(n－3,m＋2)的最大值和最小值.
【B级 能力提升】
13.(多选)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列说法正确的是( )
A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B.所有圆Ck均不经过点(3，0)
C.经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个
D.所有圆的面积均为4π
14.已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积.
定义
圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合
方程
标准
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)
圆心C(a，b)
半径为r
一般
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
(D2＋E2－4F＞0)
充要条件：D2＋E2－4F＞0
圆心坐标：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))
半径r＝eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)
标准方程的设法
一般方程的设法
圆心在原点
x2＋y2＝r2
x2＋y2－r2＝0
过原点
(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2
x2＋y2＋Dx＋Ey＝0
圆心在x轴上
(x－a)2＋y2＝r2
x2＋y2＋Dx＋F＝0
圆心在y轴上
x2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Ey＋F＝0
与x轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝b2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)D2＝0
与y轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝a2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)E2＝0