人教A版2025-2026学年高二下学期数学期末模拟试卷01及解析

这是一份人教A版2025-2026学年高二下学期数学期末模拟试卷01及解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．/
13．
14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【详解】（1），，
，即，
解得.（3分）
（2）有（1）得，
所以是首项为1，公差为的等差数列，
，则.（8分）
（3）（10分）
，
故数列的前项和.（13分）
16．（15分）
【详解】（1）零假设为：对航天工程的关注情况与学历无关，
因为χ2=200×(80×40−60×20)2100×100×140×60=20021≈9.524>6.635，（2分）
依据小概率值的独立性检验，推断不成立，
所以可以认为对航天工程的关注情况与学历有关.（3分）
（2）（i）记甲能进入第二关答题为事件，即3道题至少答对2道题，
所以；（7分）
（ii）若确定不挑战第3道题，获得奖金为，的可能取值为0，400，
则，，
可知的分布列为：
所以；（9分）
若确定挑战第3道题，获得奖金为，的可能取值为0，200，800，
则，，，
可知的分布列为
所以.（11分）
令，
当时，，建议挑战第3道题；
当时，，挑战和不挑战第3道题都可以；
当时，，建议不挑战第3道题.（15分）
17．（15分）
【详解】（1）由题意得，，.
因为有两个极值点，所以方程有两个不相等的正根，
所以，解得.（2分）
检验：当时，由得或.
所以在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，满足题意.
所以实数的取值范围为.（5分）
（2）证明：由（1）知，，
所以，
所以.（7分）
令，则，
令，则，
所以在上单调递增.
因为，，
所以函数存在唯一零点，即，（10分）
且当时，单调递减；当时，，单调递增，
所以当时，存在最小值，即.
因为，所以，所以，
所以.（15分）
18．（17分）
【详解】（1）依题意停止时恰好取了4次，前3次为2个黑球1个红球，第4次为红球，
其概率为.（3分）
（2）依题意.
当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，；当时，；
故分布列为：
期望.（9分）
（3）依题意有甲袋始终有4个小球，重复次这样操作后，记甲袋子中恰有2个红球的概率为，恰有0个红球的概率为，则.
（12分）
令，
即数列是以为首项，公比为的等比数列，
.当时满足等式.
（17分）
19．（17分）
【详解】（1）当时，函数的定义域为，求导得，
当时，；当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增.（3分）
（2）函数，求导得，,
令，求导得，，（5分）
①当，即时，由，则存在，使得当时，，
函数在上单调递增，当时，，
函数在上单调递增，因此与矛盾；（7分）
②当，即时，此时，，
下面证明恒成立即可，即证，
令，求导得，
函数在上单调递减，因此恒成立，
则，即，因此，即恒成立，
所以a的取值范围为.（10分）
（3）由（2）知，当时，，
取，则，
因此，即，（13分）
则
，
所以.（17分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
C
B
C
C
D
B
9
10
11
ABD
BC
BCD
0
400
0
200
800
X
2
3
4
5
6
7
P