人教A版2025-2026学年高二下学期数学期末模拟试卷02及解析

这是一份人教A版2025-2026学年高二下学期数学期末模拟试卷02及解析，共10页。试卷主要包含了考试范围，的展开式中所有有理项的系数和为，以下结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教A版（数列+导数+计数原理+概率+随机变量及其分布+成对数据的统计分析+立体几何+解析几何）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．根据下图的散点图，变量和变量的样本相关系数的值为（ ）
A．B．C．0.34D．0.88
2．已知等比数列12，6，3，…，则该等比数列的第6项是（ ）
A．B．C．D．
3．已知随机变量等可能取值为（），若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知直线是函数在某点处的切线，则实数的值为（ ）
A．1B．-1C．D．
5．的展开式中所有有理项的系数和为（ ）
A．85B．29C．D．
6．高二某班为了准备校园樱花文化节活动的展示牌，计划用5种不同颜色的笔书写图中A、B、C、D四个区域的文字，规定每个区域只用一种颜色的笔书写文字，相邻区域书写的文字颜色不同，则不同的书写方法数为（ ）
A．120B．160
C．180D．240
7．定义域为的函数满足，则不等式的解为
A．B．C．D．
8．已知随机变量均服从两点分布，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．以下结论正确的是（ ）
A．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点；
B．相关系数的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强
C．已知随机变量服从二项分布，若，，则
D．设服从正态分布，若，则
10．甲、乙、丙三名球员进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率为，即．则下列说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
11．已知抛物线的准线为l，焦点为F，P为抛物线C上的动点，过点P作：的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A．准线l与圆A相切
B．过点F，A的直线与抛物线相交的弦长为5
C．当点P，A，B三点共线时，
D．满足的点P有且仅有2个
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．椭圆被直线截得的弦长为________.
13．若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为________.
14．在三棱锥中，是边长为6的正三角形，，，且二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
参考数据：
(1)求，，，的值；
(2)如果通过分层抽样的方式从积极参加班级工作的学生中抽取4人，再从这4人中任选3人代表班级参加活动，记这3人中学习积极性高的人数为随机变量，求的分布列和期望；
(3)试根据小概率值的独立性检验，分析学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.
（参考公式：）
16．（15分）已知数列满足，，，.
(1)数列满足：，试判断是否为等比数列，请说明理由；
(2)数列满足：，当时，求数列的前n项和
17．（15分）现有枚质地不同的游戏币，，，，向上抛出游戏币后，落下时正面朝上的概率为.甲、乙两人用这枚游戏币玩游戏.
(1)甲将游戏币向上抛出10次，用表示落下时正面朝上的次数，求的期望，并求出当为何值时，最大；
(2)甲将游戏币，向上抛出，用表示落下时正面朝上的游戏币的个数，求的分布列；
(3)将这枚游戏币按，，，的顺序依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由.
18．（17分）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)函数，若对恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.
19．（17分）已知椭圆的离心率为，是上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆在轴上方部分于，两点.
（i）求面积的最大值；
（ii）过延长线上的点作椭圆的两条切线，，若与交于点，与交于点，求证：直线过定点.
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
25
学习积极性一般
19
合计
24
50
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828