人教A版2025-2026学年高一数学下学期期末模拟试卷二及解析

这是一份人教A版2025-2026学年高一数学下学期期末模拟试卷二及解析试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教A版必修第二册全册（平面向量及其应用+复数+立体几何初步+概率+统计）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，用斜二测画法作出四边形的直观图为四边形，若轴，轴，且，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，满足此条件的有两解，则的范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知一组实数：1，2，4，x，8，10，若该组数据的第百分位数为4，则不可能是（ ）
A．40B．50C．60D．70
5．某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，，，，为该正方体的顶点，，，为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面．若平面与平面平行，且直绳索的长度为米，则点到平面的距离为（ ）
A．米B．米C．米D．米
6．三棱柱中，是棱的中点，是棱上一点，，若平面，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
7．甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：（1）累计负两场者被淘汰；（2）比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；（3）每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；（4）当一人被淘汰后，剩余两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签甲､乙首先比赛，丙首轮轮空，设每场比赛双方获胜概率都为，则丙最终获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则（ ）
A．若，则B．
C．若，则D．
10．已知样本数据，，…，的平均数是3，方差是2，样本数据，，…，的平均数是1，方差是4，则下列结论正确的是（ ）．
A．数据，，…，的平均数是7
B．数据，，…，的方差是16
C．数据，，…，，，，…，的平均数为3
D．数据，，…，，，，…，的方差为4
11．正方体内有两个互相垂直的内切圆柱（如图1所示），将它们公共部分的几何体记为（如图2所示）.若圆柱底面半径为1，两个圆柱相交时表面形成的交线分别记为，点P在上运动，E，F分别为，的中点，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．点P的轨迹是椭圆B
C．存在点P，使
D．棱长为的正四面体能够被整体放入内
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．圆锥的底面直径是4，其侧面展开图是一个顶角为的扇形，如图，过的中点作平行于底面的截面，在圆锥中挖去一个以该截面为底面的圆柱，则剩下几何体的体积为______________．
13．已知在中， ，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值为__________．
14．在中，若，是的平分线，，则的长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知为虚数单位，是实系数一元二次方程的两个虚根
(1)设满足方程，求；
(2)设，复数所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
16．（15分）
已知的内角所对的边分别为，且，．
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长；
(3)求的取值范围．
17．（15分）
某校举行了数学、英语两门学科竞赛，两门学科竞赛前10名成绩的茎叶图如下：
(1)分别求出数学、英语竞赛前10名分数的平均数、标准差；
(2)经检查发现：有一名同学的数学与英语竞赛成绩均在前10名，但是老师却将其数学与英语竞赛成绩统计反了，已知正确的数学竞赛前10名分数的平均分为141，标准差为.
（i）求正确的英语竞赛前10名分数的标准差；
（ii）为了便于成绩分析，对数学竞赛前10名的正确分数进行“分数”转换，要求如下：转化前后名次不变，且10个“分数”的平均分为、标准差为.请你给出一个满足要求的线性转换公式：（其中，表示数学竞赛分数，表示数学竞赛分数对应的“分数”，为常数），并证明.
（参考公式：）
18．（17分）
如图，四棱锥，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，O是AD的中点.
(1)求证：平面平面POB；
(2)点M在棱PC上，满足，且三棱锥的体积为，
①求的值；
②二面角的正切值.
19．（17分）
离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体中所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体中所有以为顶点的面．如图，已知直四棱柱的所有棱长均为2．
(1)求直四棱柱在顶点，，，处的离散曲率和；
(2)若直四棱柱在顶点，处的离散曲率和为，为的中点．
（i），分别为，的中点．作出平面截直四棱柱所得截面（保留作图痕迹，不需写作图过程），并求该截面的面积；
（ii），分别为底面和的边界及其内部的两动点，求的最小值．
数学竞赛前10名分数
英语竞赛前10名分数
8 6 4 2 0 0
8 6 4 2
14
13
0 0 1 2 3 4
6 7 8 9