2025-2026学年广东广州中学下学期九年级6月份阶段性练习数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广东广州中学下学期九年级6月份阶段性练习数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若，则B．若，b>c，则
C．若，，则D．若，，则
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．正五边形
6．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为
A．−12B．－2C．12D．2
7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环 2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，等边钢架的立柱于点D，长．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED=60°．则新钢架减少用钢（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在“探索二次函数（）的系数a，b，c对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A(0,1)，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当取得最大值时，图象经过这四个点中的（ ）
A．B．ABDC．D．BCD
二、填空题
11．在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是________．
12．分解因式：______．
13．如图，菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为_________cm．
14．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
15．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于、两点．若OA=6厘米，则AB⏜的长度为_____厘米．（结果保留）
16．如图，正方形的边长为4，点E在边上运动（不与点A、D重合），，点F在射线DP上，且，连接BF，交于点G，连接．下列结论：①；②；③的面积最大值是2；④若，则点G是线段的中点．其中正确结论的序号是________．
三、解答题
17．解方程组：
18．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．
19．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
20．已知．
(1)化简T；
(2)若，是方程x2+x−6=0的两个根，求T的值．
21．如图，在中，，以AB为直径的⊙O与交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若⊙O与相切，求的度数；
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹）
22．综合与实践：在老师的指导下，同学们利用课余时间进行测量活动．
【活动主题】篮球架的结构；
【测量工具】皮尺、测角仪、计算器等；
篮球架（如实物图所示）的结构示意图如下：立柱垂直地面，横梁平行地面，篮筐与横梁在同一直线上，点B、C、D在同一条垂直于地面的直线上．
【测绘过程与数据信息】
①用测角仪在处测得后拉杆AB与水平面的夹角，在处测得伸臂BE与水平面的夹角；
②用皮尺测得后拉杆AB的长为，伸臂BE的长为，底部箱体的高度（）为；
③用计算器计算得到：，，，，，．
【解决问题】请根据提供的信息，解决下列问题（结果精确到）
(1)求立柱的高度；
(2)已知小强站立时手臂向上伸直，指尖距地面高度为2.5米，若他想摸到篮筐（），则他至少需要跳起多高？
23．某天 ，小芳在家通过某打车软件打车前往火车站搭乘当天 的动车．记汽车的行驶时间为t （单位： ），行驶的平均速度为 （单位： ）， ．根据经验， ，t 的对应值如表：
(1)求平均速度 关于行驶时间t 的函数解析式．
(2)已知小芳从开始打车到上车用了 ，并且她想在动车出发前半小时到达火车站，若汽车的平均速度为 ，小芳能否在预定的时间内到达火车站？请说明理由．
(3)若汽车到达火车站的行驶时间t 满足 ，求平均速度 的范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与轴交于点，与y轴交于点，点在y轴右侧的轴上，抛物线经过，，三点，顶点为．
(1)求抛物线的解析式及点，的坐标；
(2)点在直线AC上运动，当的周长最小时，求点的坐标；
(3)探究在内部能否截出面积最大的矩形EFGH（顶点，，G，H在各边上）？若能，请画出图形并直接写出此时矩形在AB边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由．
25．中，， （ ），点 为线段AC 上一动点，点为射线上一点， （为常数），且 ．
(1)如图1， 时，若 ，请求出的值．
(2)如图2，线段AC 上是否只存在唯一的点 ，使 ，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，若 ，，作 ，PQ与线段交于点Q，当点 从点运动到点时，请求出点Q的运动路径长．
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.6
0.8
3
0.8

…
20
30
40
50
60
…
0.6
0.4
0.3
0.24
0.2
《广东广州中学2025－2026学年第二学期九年级6月份阶段性练习数学试卷》参考答案
1．C
2．A
3．B
4．A
5．B
6．D
7．D
8．A
9．D
10．C
11．25
12．
13．8
14．1
15．
16．①③④
17．
18．见解析
19．(1)200，72
(2)补全的条形统计图见解析
(3)估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名
20．(1)
(2)
21．(1)
证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵，
∴．
(2)
(3)
如下图，点就是所要作的的中点．
22．(1)
(2)
23．(1)；
(2)不能，
∵从 到 总时间为 ， ，提前到达需要的半小时为 ，
∴可用于行驶的时间为 ，
当 时，所需行驶时间 ，
，
小芳不能在预定的时间内到达火车站；
(3)
24．(1)y=−12x2+32x+2，．；
(2)
(3)如图，
AB边上的顶点的坐标为，或
25．(1)
(2)
(3)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
B
D
D
A
D
C