2026年四川省成都市实验外国语学校中考数学二诊试卷(含部分答案)

这是一份2026年四川省成都市实验外国语学校中考数学二诊试卷(含部分答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列温度中，比-4℃低1℃的温度是（ ）
A. 2℃B. -3℃C. 0℃D. -5℃
2.下列几何体中，从前面看得到的平面图形是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. （-a3）2=-a5B. （a-1）2=a2-1C. 5ab-a=5bD. a2b•3a=3a3b
4.在平面直角坐标系中，点P（-6，a2+5）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.近年来某国国内生产总值增长率的变化情况如表所示，从表上看，下列结论中不正确的是（ ）
A. 2025年国内生产总值的年增长率开始回升
B. 这7年中，国内生产总值持续增长
C. 从2020年到2024年，国内生产总值的年增长率逐年降低
D. 这7年中，每年的国内生产总值都在不断减少
6.《九章算术》中记载一题目，译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车.问：人与车各多少？下列说法正确的是（ ）
A. 设有x辆车，则人数为3x-2
B. 设有x辆车，则可列方程为2x-9=3（x-2）
C. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为
D. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为
7.以下是真命题的是（ ）
A. 矩形的对角线互相垂直B. 菱形的对角线相等
C. 正方形的对角线互相垂直且相等D. 平行四边形的对角线相等
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，下列结论中，错误的结论是（ ）
A. c＞0
B. b2-4ac＞0
C. 图象的对称轴为直线x=1
D. 当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
二、填空题：本题共10小题，共40分。
9.已知，则= .
10.已知x、y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，m是最大的负整数，那么代数式的值为 .
11.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADE= .
12.某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为.当电源电压U恒定不变时，根据如表，“Δ”处应填 .
13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别内点C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC=3，AB=4，连接AD，则S△ABD= .
14.设m,n是方程x2-x-3=0的两实数根，则m2+m+2n+2000= .
15.如果a是从-2，0，2，4四个数中任取的一个数，那么关于x的方程的根是负数的概率是 .
16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若AB=50，CD=48，则△OCE的面积为 .
17.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：.将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ；对于任意大于1的正整数k,将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 .
18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=6，AD∥BC，∠B=60°，点E、F分别为边BC、CD上的两个动点，且∠EAF=60°，则△AEF的面积的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题14分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题8分)
数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查__名学生，条形统计图中m＝__．
（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有___名学生不了解“概率发展的历史背景”；
（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
21.(本小题8分)
港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的跨海桥隧工程，全长55千米，2018年通车，以“三地三检”模式助力粤港澳大湾区互联互通，创下多项世界之最.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，在距B处160米的C处看塔顶A，仰角为30°，求该主塔的高度.
22.(本小题8分)
如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的⊙O与AB相切于点D，与BC相交于点E，EF为⊙O的直径，FD与AC相交于点G，∠F=45°.
（1）求证：AB=AC；
（2）若，AB=8，求⊙O的半径和DG的长.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x-3与反比例函数的图象交于A、B（m,-4）两点，与x轴交于点C.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）点P为y轴上一点，
①若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标.
②反比例函数的图象是否存在一点E，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
为了创建国家卫生城市，我县某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？
（2）若小区一 次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
25.(本小题10分)
已知抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，其图象还经过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点D，过点D的直线与抛物线交于E、F两点，当时，求直线EF的解析式；
（3）如图2，过点的直线与抛物线交于另一个点M，过点C作CM的垂线交抛物线于点N.求证：直线MN始终经过一定点，并写出该定点的坐标.
26.(本小题12分)
已知矩形ABCD，将矩形ABCD绕点C旋转到矩形CEFG，AB=12，BC=16.
【尝试发现】
（1）如图1，连接DE，BG，在旋转过程中，求证：的值不变，并求出这个比值；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形绕点C旋转的过程中，使CE落在矩形对角线BD上，矩形对角线AC与BD相交于点O，EF交BC于K，延长FE交AC于点H，求AH的长；
【联系拓广】
（3）在将矩形ABCD中的△ADC绕点C旋转到△CEF的过程中.当△AEF构成直角三角形时，求出AF的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】2
11.【答案】36°
12.【答案】88
13.【答案】1.4
14.【答案】2005
15.【答案】
16.【答案】84
17.【答案】

18.【答案】
19.【答案】解：（1）
=2++2
=2-1++1
=3；
（2）解不等式组：
解得x≤5，
解3（x-1）＞2x-2得x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤5．
20.【答案】（1）60，18；
（2）300；
（3）画树形图得：
∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，
∴恰好抽中一男生一女生的概率为=．
21.【答案】80米．
22.【答案】证明：如图，连接OD，
∵AB是圆O的切线，D是切点，
∴半径OD垂直于切线AB，
即OD⊥AB，
∴∠ODA=90°，
∵∠F=45°，
∴∠DOE=2∠F=90°，即EF⊥OD，
∴AB∥EF，
∴∠OEC=∠B，
∵OE=OC，
∴∠C=∠OEC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC ⊙O的半径为3，
23.【答案】反比例函数的解析式为y= ①P（0，2）或（0，-2）；②E（3，）或（-5，-）或（5，）
24.【答案】解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需（x+30）元，
由题意得：=×2，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
则x+30=80，
答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．
（2）设小区一次性购买y个A型垃圾桶，则购买（60-y）个B型垃圾桶，
由题意得：50y+80（60-y）≤4000，
解得：y≥，
因为y为整数，则y最小为27，
答：最少要购买27个A型垃圾桶．
25.【答案】抛物线的解析式为y=x2-x- 直线EF的解析式为y=（x-1）=x-或y=-x+ 记直线CM与x轴的交点为K，过点C作CP⊥x轴于P，则∠QPC=∠CPQ=90°，
∵点C（-2，），
∴P（-2，0），CP=，
设直线CM的解析式为y=t（x+2）+=tx+2t+，
令y=0，则tx+2t+=0，
∴x=-2-，
∴K（-2-，0），
∴PK=|-2-+2|=||，
在Rt△CPK中，tan∠CKP===|t|，
记直线CN与x轴的交点为Q，设直线CN的解析式为y=s（x+2）+=sx+2s+，
∴Q（（-2-，0），
∴PQ=|-2-+2|=||，
在Rt△CPQ中，tan∠PCQ==||，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=∠CPQ=90°，
∴∠CKP=∠PCQ，
∴tan∠CKP=tan∠PCQ，
∴|t|=||，
∴st=-1或st=1（舍去），
∵点M在抛物线y=x2-x-上，
∴tx+2t+=x2-x-，
∴x2-2（t+1）x-4t-8=0，
设M（xM，yM），
∵点C（-2，），
∴-2+xM=2（t+1），
∴xM=2t+4，
∴yM=t（2t+4）+2t+=2t2+6t+，
∴M（2t+4，2t2+6t+），
设直线CN的解析式为y=s（x+2）+=sx+2s+，
同理：N（2s+4，2s2+6s+），
∵ts=-1，
∴s=-，
∴N（-+4，-+），
设直线MN的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线MN的解析式为y=（t-+3）x-4t+-=（t-+3）x-4（t-+3）+=（t-+3）（x-4）+，
当x=4时，y=，
∴直线MN始终经过一定点（4，）
26.【答案】∵将矩形ABCD绕点C旋转到矩形CEFG，
∴∠DCB=∠ECG=90°，AB=CD=12，
∴∠DCE=90°-∠ECB=∠BCG，
∵CE=CD，CB=CG，
∴∠CED=∠CDE=∠CGB=∠CBG，
∴△CED∽△CGB，
∴ 8或16或24或 年份
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
增长率
2.6%
10.5%
9.6%
8.8%
7.8%
7.1%
8%
R（单位：Ω）
110
100
Δ
J（单位：A）
2
2.2
2.5