2025-2026学年广东省广州市黄埔区广州石化中学九年级数学二模试卷(含简略答案)

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一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．38B．3.14C．8D．
2．如图所示的立体图形的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某校篮球队有9名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：172，170，172，176，174，176，176，180，190这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．174，175B．175，176C．176，176D．176，177
5．如图，在中，若AB=20， ，∠C=45°，则的长度是（ ）
A．20B．C．102D．
6．中国古代有“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）．
A．B．C．D．
8．两条直线与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B． C． D．
9．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）
A．B．C．D．1213
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（ ）

A．3B．C．4D．
二、填空题
11．因式分解：_________．
12．如图，在中，AB∥CD，平分交于点E，若，则∠AED的度数为_____．
13．若点、、在二次函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．（用“”连接）
14．如图，是⊙O的两条弦，过点C的切线与的延长线交于点D，则∠D的度数是_________．

15．对于任意四个有理数可以组成两个有理数对a,b与c,d．我们规定： ．例如： ．当满足等式时，的值为________．
16．如图，在矩形中，，AD=23，，Q分别是AB，上的动点，且，则的最小值是________．
三、解答题
17．解方程：x2－2x－3＝0
18．如图，已知点A、D、C、E在同一直线上，，，∠A=∠EDF．求证：．
19．先化简，再求值：，从－2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．某市教育综合实践基地开设有：巧手木艺；B：创意缝纫；：快乐种植；：美味烹饪；：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题：
(1)______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________；
(2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数；
(3)小明同学从四门课程中随机选择两门，求恰好选中两门课程的概率．
21．为应对“电商”大促、提升快递分拣效率，某快递公司引入AI智能分拣机器人，已知一台AI机器人比一名人工分拣员每小时多分拣件包裹，已知一台AI机器人分拣800件包裹所用的时间，与10名人工分拣员共同分拣件包裹所用的时间相等．
(1)求一台AI分拣机器人、一名人工分拣员每小时分别分拣多少件包裹？
(2)现“电商”期间，需要紧急分拣件包裹，已有台AI分拣机器人投入工作，问至少还需要安排多少名人工分拣员，才能保证在小时内完成所有包裹分拣任务？
22．如图，已知四边形是矩形．延长至E使AE=AD．连接分别交，于点G，F，且．
(1)过点C作，交AB的延长线于点M．求证：四边形是平行四边形；
(2)连结，求证：．
23．如图，中，AB=AC=45，．

(1)动手操作：利用尺规作以为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)综合应用：在你所作的图中，
①求证：；②求点D到的距离．
24．综合探究与应用
问题提出：
(1)如图1，菱形内有一动点，且．若，AB=6，则线段长度的最小值为 ．
问题探究：
(2)如图2，五边形ABCDE中，，，BC=15，，DE=5，点F在边上，且BF=3．问：在边上是否存在一点G，使最小，且平分五边形ABCDE周长？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由．
问题解决：
(3)在某块平地上有一条长100米的笔直小道，王先生计划以该小道为对角线开垦一块多边形试验田．根据实际情况，他首先在纸上画出这块试验田的设计图．如图3，是王先生画出的设计图的一部分，其中线段AB表示长为100米的小道．他的设计步骤如下：
①在平面上取一点P，使∠APB=135°；
②过点P作线段，，，三点在直线AB的同侧，且，∠1=∠2，；
③在AB下方作射线，使平分，过B作于点Q，连接PQ．
王先生设计的试验田即为五边形．他计划沿PQ修一条灌溉水渠，使水渠两旁的试验田面积相等．请补画第③步，并探究根据王先生的设计，是否存在符合要求的水渠？若存在，请求出此时该试验田的面积；若不存在，请说明理由．
25．已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．
课程名称
巧手木艺
创意缝纫
快乐种植
美味烹饪
爱心医护
人数
6
12
b
18
《 广东省广州市黄埔区广州石化中学2025-2026学年 九年级数学二模试卷》参考答案
1．C
2．A
3．D
4．C
5．D
6．C
7．D
8．B
9．B
10．B
11．
12．
13．y2