2025-2026学年下学期福建福州格致中学高二数学2026年6月限时训练试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期福建福州格致中学高二数学2026年6月限时训练试卷含答案，共6页。
本试卷共6页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效。
3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M={−5,0,1,3}，N={x∣|x|>2}，则M∩N=
A. {−5,0} B. {−5,3}
C. {−5,1} D. {3}
2. 若命题“∃x0∈R，x02+x0+m0时，f(x)=x2−2x。
（1）求函数f(x)在R上的解析式；
（2）若函数g(x)=f(x)+2x−2ax+1,x∈[1,2]，记函数g(x)的最小值h(a)，求h(a)的解析式；
16. （13分）
为深入普及国防知识，厚植青年家国情怀，某校举办了国防知识竞赛（分初赛和决赛两个阶段），初赛从6道题中任选3题作答，全部答对才能进入决赛．
（1）已知初赛6道题中选手甲能答对其中4道，记甲在初赛中答对题目个数为X．
（i）求X的分布列及其数学期望；
（ii）求在甲答对至少两题的前提下，仍未进入决赛的概率；
（2）已进入决赛的选手需回答3道同等难度的题目，若全部答对，获一等奖，奖励600元；仅答对2道，获二等奖，奖励200元；仅答对1道，获三等奖，奖励100元；全错则没有奖励．选手乙进入决赛后，答对每道题的概率为0.6，且每道题是否答对相互独立．求选手乙获得的奖金的数学期望．
17.（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=3n−1．
（1）设bn=3−an，证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn=(2n−1)bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
18.（17分）
近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位：千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示.
（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型y=a+blgx或指数函数模型y=c·dx(c>0,d>0)对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于x的回归方程；
（2）已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，则几年后可实现盈利？
参考数据：其中vi=lgyi，v¯=17∑i=17vi.
参考公式：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其回归直线a^=y¯−b^x¯的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2.
19.（17分）
已知函数f(x)=xe−x−ax.
（1）若a=2，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
（2）当x∈(0,1]时，f(x)≥−e，求实数a的取值范围；
（3）若a=0，且存在x1，x2(x1≠x2)，使得f(x1)=f(x2)，证明：x1+x2>2.
2025−2026学年度第二学期福州格致中学6月数学限时训练答案
1.B
由N={x||x|>2}={x|x2}，M={−5,0,1,3}，
所以M∩N={−5,3}.
2.D
因为命题“∃x0∈R，x02+x0+m0，解得−10在定义域上恒成立即可判断A；由函数单调性和函数值情况即可判断B；由f1x+f(x)=0即可分析判断C；将eb+1eb−1−b转化变形为ln1eb−1−21eb−1得到f(a)=f1eb即可分析判断D.
A选项，f(x)=lnx−1−2x−1的定义域为(0,1)∪(1,+∞)，f'(x)=1x+2(x−1)2>0在定义域上恒成立，
故f(x)的单调递增区间是(0,1)，(1,+∞)，A正确；
B选项，当x→0+时，f(x)→−∞，当x→1−时，f(x)→+∞；
当x→1+时，f(x)→−∞，当x→+∞时，f(x)趋向于+∞，
故f(x)的值域为R，B正确；
C选项，x∈(0,1)∪(1,+∞)时，f1x+f(x)=−lnx−1+2xx−1+lnx−1−2x−1=−2+2=0，
又lg20272026=1lg20262027，所以f(lg20262027)+f(lg20272026)=0，C错误；
D选项，f(a)=eb+1eb−1−b=eb−1+2eb−1−b=1+2eb−1−lneb=ln1eb−1+2eb−1+2
=ln1eb−1+2ebeb−1=ln1eb−1+21−1eb=ln1eb−1−21eb−1，
又f(x)=lnx−1−2x−1，故ln1eb−1−21eb−1=f1eb，故f(a)=f1eb，
因为b∈(0,+∞)，所以1eb∈(0,1)，又a∈(0,1)，f(x)在(0,1)上单调递增，
故a=1eb，即aeb=1，D正确.
12. -30
x2−x+y5=x2−x+y5，
其展开式的通项公式为Tr+1=C5r(x2−x)5−ryr，令r=2，则T3=C52(x2−x)3y2，
而(x2−x)3的展开式的通项公式为：Tk+1=C3k(x2)3−k·(−x)k=(−1)kC3kx6−k，
令k=1，则(x2−x+y)5的展开式中x5y2的系数为：C52×(−1)1×C31=−30，
答案：-30.
13. 45/0.8
(x+1)9的二项展开式共10项，其中系数为奇数的项有第一项：C99x9=x9，
第二项：C91x8=9x8，第九项：C98x=9x，第十项：C99x0=1，共4项，
所以P(ξ=0)=C62C102=13，P(ξ=1)=C41C61C102=815，P(ξ=2)=C42C102=215，
所以E(ξ)=0×13+1×815+2×215=45.（或用超几何分布的期望公式）
答案：45.
14.48
设男生人数为x，则女生人数为12x，男生追星人数为13x，不追星人数为23x，
女生追星人数为23·12x=13x，不追星人数为13·12x=16x，据此可得列联表如下：
则由独立性检验相关计算公式结合题设，可得：
32x13x·x6−13x·23x223x·56x·x·x2=x524518x4=320x≥6.635⇒x≥44.23.
又为保证所有人数为正整数，需x为6的倍数，则x≥48.
15. （1）f(x)={−x2−2x,x0，不妨设x10，
令h(t)=lnt−2(t−1)t+1(t>1)，
则h'(t)=1t−2(t+1)−2(t−1)(t+1)2=(t+1)2−4tt(t+1)2=(t−1)2t(t+1)2>0，
故h(t)在(1,+∞)上单调递增，则h(t)>h(1)=ln1−2(1−1)1+1=0，即有lnt−2(t−1)t+1>0恒成立，即得证.x
1
2
3
4
5
Y
50
60
70
80
100
P(χ2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
x
1
2
3
4
5
6
7
y
6
11
21
34
66
101
196
y¯
v¯
∑i=17xiyi
∑i=17xivi
100.54
62.14
1.54
2535
50.12
3.47
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
C
B
B
A
ACD
CD
题号
11
答案
ABD
追星
不追星
总计
男生
13x
23x
x
女生
13x
16x
12x
总计
23x
56x
32x
X
1
2
3
P
15
35
15