2025-2026学年下学期福建厦门一中高二数学2026年6月限时训练12试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期福建厦门一中高二数学2026年6月限时训练12试卷含答案，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知函数f(x)=ln(2x)−f'(1)x，则f'(1) =（ ）
A.1 B.−1 C. 12
D.2
2. 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且4a1，12a3，3a2成等差数列，则a4+a8a5+a9的值是（ ）
A. 116 B. 19
C.16 D.9
3. 2x+1x−24展开式中x2项系数为（ ）
A.32 B.64 C.96 D.128
4.10名同学合影，站成了前排3人后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）
A.168 B.630 C.252 D.420
5. 设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与C交于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，若∆AF2B是以∠AF2B为直角的等腰直角三角形，则C的离心率为（ ）
A.2 B. 2
C. 3 D.3
6. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知AA1=AD=1，AB=2，点P是四边形ABCD内（包含边界）的一个动点，若点P到平面AB1C的距离为1，则点P的轨迹的长度为（ ）
A. 22 B. 32
C.1 D. 52
7. 已知数列{an}是公比为q（q>0且q≠1）的等比数列，点Ai在圆Γi:(x−q)2+y2=q2(i=1,2,3)上，且满足|A1A3|:|A2A3|=2:5，若A1A3是圆Γj(j=1,2)的切线，则q=（ ）
A. 12 B. 13
C.2 D.3
8. 函数f(x)=ln2x的图象与函数g(x)=ex−e−x+x−12x的图象交点的横坐标x0，则ex0ln2x0= （ ）
A. −ln2 B. −12
C. 12 D. ln2
二、多选题
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 对于事件A，B，若A⊂B，且P(A)=0.3，P(B)=0.6，则P(B|A)=1
B. 若随机变量ξ∼N(2,δ2)，P(ξ0，则x>1，所以函数f(x)的单调减区间为(0,1)，单调增区间为(1,+∞)，
所以函数f(x)的极小值为f(1)=1+a，作出函数f(x)的图象如下图所示，
当t=0时，则函数f(x)有两个零点，所以，a+10，解得00，所以，函数h(t)在(1,+∞)上为增函数，当t>1时，h(t)>h(1)=0，所以，
x1+x22>x2−x1lnx2−lnx1，C对；对于D选项，因为x1−lnx1+a=t=x2−lnx2+a，所以x2−x1=lnx2−lnx1，所以
x2−x1lnx2−lnx1=1，因为x1+x22>x2−x1lnx2−lnx1=1，则f'x1+x22=1−2x1+x2>0，
因为所以函数f(x)在x=x1+x22处的切线斜率大于0，D对。
三、填空题：
12. y^=−52x+44
13. 23
14.8
14.解法一：因为当∠AFx=60°时|AF|=4，可设Ap2+2,23，代入C:y2=2px(p>0)，得12=2p·p2+2，解
得p=2（负值舍去）。则C:y2=4x，当∠AFx=45°时，可得直线AB的方程为y=x−1，与y2=4x联立得x2−6x+1=0，
可设A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以x1=3+22，x2=3−22，则由抛物线的定义可得|AF|=4+22，
|BF|=4−22，所以|AF|·|BF|=(4+22)×(4−22)=8。
解法二 因为当∠AFx=60°时|AF|=4，可设Ap2+2,23，代入C:y2=2px(p>0)，
得12=2p·p2+2，解得p=2（负值舍去），则C:y2=4x，当∠AFx=45°时，由抛物线中焦半径与直线倾斜角的关系可得|AF|=p1−csα，|BF|=p1+csα，即|AF|=21−cs45°=4+22，|BF|=21+cs45°=4−22，所以|AF|·|BF|=(4+22)×(4−22)=8。
四、解答题
15.（1）函数f(x)=x3+bx2+c，求导得f'(x)=3x2+2bx，f''(x)=6x+2b，依题意，{f′′(1)=6+2b=0f(1)=1+b+c=−2，解得{b=−3c=0，所以函数f(x)的解析式f(x)=x3−3x2。
（2）设过点(−1,t)的直线与函数y=f(x)图象相切于点(x0,x03−3x02)，则切线斜率k=f'(x0)=3x02−6x0，切线为y−(x03−3x02)=(3x02−6x0)(x−x0)，由切线过点(−1,t)，得t−(x03−3x02)=(3x02−6x0)(−1−x0)，整理得2x03−6x0+t=0，令g(x)=2x3−6x+t，由过点(−1,t)可作三条直线与函数y=f(x)图象相切，得函数g(x)有三个零点，求导得g'(x)=6x2−6=6(x+1)(x−1)，由g'(x)>0，得x1，由g'(x)