2025-2026学年下学期安徽皖江中学高一数学2026年6月周测试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期安徽皖江中学高一数学2026年6月周测试卷含答案，共6页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知一组数据6，8，4，5，12，则这组数据的上四分位数是（ ）
A.5B.6C.8D.9
2. 已知平面向量a，b不共线，且(x−2)a−(y+3)b=0，则（ ）
A.x=2，y=−3B.x=2，y=3C.x=−2，y=3D.x=−2，y=−3
3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若m//n，n//α，则m//α
B. 若m//α，n⊂α，则m//n
C. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n
D. 若m∩n=A，m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β
4. 复数z在复平面内对应的点满足|z−2|=1，则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是（ ）
A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(0,1)
5. 已知a=(1,3)，b=(2,0)，则a−b在b上的投影向量为（ ）
A.(1，0)B. (12,32)
C.(−1，0)D. (32,32)
6. 棱台上下底面均为有一个内角是60°的菱形，且上下底面的边长分别为2和3，已知该棱台是由一个高为33的棱锥截得，则该棱台的体积为（ ）
A.1912B. 196
C. 194D. 192
7. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点E，F分别是AB，BC的中点，过点D1，E，F的平面截该正方体所得的截面记为Ω，则截面Ω的面积为（ ）
A. 3172B. 4173
C. 172D. 7176
8. 已知∆ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=1，a+b=csA+csB，则该三角形的外接圆的面积为（ ）
A. π3B. π4
C. π2D. π
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9. 设z=3+2i，则（ ）
A. z¯=3−2iB. |z|=5
C. z2=5+12iD. z+3z−i∈R
10. 已知∆ABC，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，D为边BC上一点，满足BD→=λDC→，AD→=xAB→+yAC→，则下列选项正确的有（ ）
A. 当λ=12时，x=13，y=23
B. 无论λ取何值，均有x+y=1
C. 当λ=1时，AD=192
D. 当AD过三角形ABC内心时，λ=25
11. 在空间中，A、B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1。若二面角C−AB−D为60°，则（ ）
A. ∠CAD≥60°
B. CD≥3
C. 当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD
D. 当AB⊥平面ACD时，AC⊥AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 某高中三个年级共有学生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取60人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是 。
13. 若a=i2026，且−3a+4i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的复数根，则p+q= 。
14. 如图，在∆ABC中，∠BAC=π3，AD→=2DB→，P为CD上一点，且满足AP→=mAC→+12AB→，若∆ABC的面积为3，则|AP→|的最小值是 。
15.(本小题13分)某中学举办学生数学素养知识竞赛. 现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)， …，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）试估计全校答卷成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
16.（15分）已知在∆ABC中，AB=6+22，BC=2，csB=12，
（1）求csA；
（2）设D，E两点满足：D在BA的延长线上，DE∥BC，AE⊥AC．若DE=22，求CE．
17.（本小题15分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=120°，E为棱PA的中点，PA=PB=4，AD=2，直线PA与BC所成的角的大小为60°.
（Ⅰ）证明： AC⊥PB；
（Ⅱ）求三棱锥E−ABD的体积；
（Ⅲ）求二面角E−BD−A的正切值.
18.（15分）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D，点E分别为AB，AC1的中点。
（1）证明：DE∥平面BCC1B1
（2）设CC1=2 ，直线DE与平面ACC1A1所成的角为45°，且G是BD中点，AH→=13HC→
（i）.求直线DE到平面BCC1B1的距离.
（ii）.求直线DE与平面C1GH所成角的正弦值.
19.（本小题17分）如图所示，在四边形ABCD中，∠BAC边形ABCD的外接圆劣弧CD⏜（不含端点C，D）上一动点.
（1）判断∆ABC的形状，并证明；
（2）若AC→=xAB→+yAE→ (x,y∈R)，设∠DAE=α
（i）用α表示线段AE的长度；
（ii）记y=f(α)，求函数f(α)的最小值.
=π6， BC=1， AB+AC=2
2+3，AB0,sinB>0,csC∈(−1,1)，
故csC=0，即C=π2，
则该三角形的外接圆的半径r=12c=12，所以外接圆的面积为πr2=π4。
故选：B。
9.【答案】ACD对于A选项，复数z=a+bi的共轭复数z¯=a−bi，因此z¯=3−2i，A选项正确；
对于B选项，复数的模|z|=a2+b2，因此|z|=32+22=13≠5，B选项错误。
对于C选项，∵z=3+2i，
∴z2=(3+2i)2=32+2×3×2i+(2i)2=9+12i−4=5+12i，该选项正确。
对于D选项，
∵分子z+3=3+2i+3=6+2i，分母z−i=3+2i−i=3+i，
∴z+3z−i=6+2i3+i=(6+2i)(3−i)(3+i)(3−i)=18−6i+6i−2i29−i2=2010=2，2是实数，故z+3z−i∈R，该选项正确。
10.【答案】BC
【解析】解：对于A，因为BD→=λDC→，所以AD→−AB→=λ(AC→−AD→)。
因为D为边BC上一点，所以λ≠−1，
因此AD→=1λ+1AB→+λλ+1AC→，而AD→=xAB→+yAC→，AB→、AC→不共线，
所以{x=1λ+1y=λλ+1，因此当λ=12时，{x=23y=13，故A错误；
对于B.由选项A知：{x=1λ+1y=λλ+1，因此x+y=1+λλ+1=1，
即无论λ取何值，均有x+y=1，故B正确；
对于C.当λ=1时，由选项A知：x=y=12，因此AD→=12(AB→+AC→)。
因为|AB→|=2、|AC→|=3、⟨AB→，AC→⟩=60°，
所以AD→2=14(AB→2+AC→2+2AB→·AC→)=144+9+2×2×3×12=194，
因此|AD→|=192，即AD=192，故C正确；
对于D.因为当AD过三角形ABC内心时，AD是∠BAC的平分线，
所以BDDC=ABAC=23，因此λ=BDDC=23，故D错误.
11.【答案】BC对于A，当C、D在垂直于AB的同一平面内且过点A时，可得∠CAD=60°；
当C、D沿AB方向错开时，∠CAD