2025-2026学年下学期福建龙岩二中高一数学2026年6月月考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期福建龙岩二中高一数学2026年6月月考试卷含答案，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求请把答案填涂在答题卡上
1. 设复数z满足z·i=1−i，则z的虚部为（ ）
A. 1B. −1
C. iD. −i
2. 设i是虚数单位，z¯表示复数z的共轭复数.若z=1−2i，则复数z+i·z¯在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知向量a→=(2,4)，b→=(1,m)，若a→与a→+b→共线，则实数m=（ ）
A. −12B. −2
C. 12D. 2
4. −1−3i的三角形式是（ ）
A. −2csπ3+isinπ3B. 2cs−π3+isin−2π3
C. 2sin7π6+ics7π6D. 2cs4π3+isin4π3
5. 如图所示，∆ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE→=（ ）
A. 23BA→+16BC→B. 13BA→+13BC→
C. 23BA→+13BC→D. 13BA→+16BC→
6. 设∆ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4，c=3，A=π3，∠BAC的平分线交边BC于点D，则线段AD的长度为（ ）
A. 1237B. 937
C. 637D. 337
7. ∆ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acsB=2ccsA−bcsA且AB→|AB→|+AC→|AC→|·BC→=0，则∆ABC的形状是（ ）
A. 有一个角是π6的等腰三角形
B. 等边三角形
C. 三边均不相等的直角三角形
D. 等腰直角三角形
8. 如图，在Rt∆ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则PB→·PC→的最小值为（ ）
A. 0B. −165
C. −245D. −565
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数z=3−2i1+i，则（ ）
A. z的实部是12
B. |z|=332
C. z−z¯=−2i
D. z在复平面内对应的点位于第四象限
10. 已知向量a→=(−2,1)，b→=(−1,t)，其中t∈R，则下列说法正确的是（ ）
A. 若a→⊥b→，则t的值为2
B. 若a→∥b→，则t的值为12
C. 若t>−2，则a→与b→的夹角为锐角
D. 若(a→+b→)⊥(a→−b→)，则|a→+b→|=|a→−b→|
11. 在锐角∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∆ABC的面积为1，且asinB−bcsA=b5，则（ ）
A. sinA=45B. tanC>43
C. 350）；
（ⅰ）求λμ的最大值；
（ⅱ）设∆AEF的面积为S1，四边形BEFC的面积为S2，求S2S1的取值范围.
《2028届高一下数学第一次月考试卷》参考答案
8.设AD为斜边BC上的高，则圆A的半径r=AD=2×44+16=455，BC=22+42=25，设E为斜边BC的中点，⟨PA→，AE→⟩=θ，则θ∈[0,π]，因为|PA→|=455，|AE→|=5，
则PB→·PC→=(PA→+AB→)·(PA→+AC→)=|PA→|2+PA→·(AB→+AC→)=165+PA→·2AE→=165+2×455×5csθ=165+8csθ，
故当θ=π时，PB→·PC→的最小值为165−8=−245.故选：C.
11.对于A，由正弦定理，得bsinA−bcsA=b5，所以sinA−csA=15.因为sin2A+cs2A=1，所以csA+152+cs2A=1，解得csA=35或csA=−45.因为A∈0,π2，所以csA=35，sinA=1−cs2A=45，
故A正确；对于B，在锐角∆ABC中，A+C>π2，则0