福建省福州格致中学2024-2025学年高一下学期3月限时训练数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省福州格致中学2024-2025学年高一下学期3月限时训练数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ）
2. 已知则“”是“”的（ ）
3. a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于
4. 中，角所对的边分别为，若，则（ ）
5. 已知角的终边在直线上，则（ ）
6. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）
7. 平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ）
8. 在中，，是的中点，与交于点，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知函数，则（ ）
10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，对于以下命题，其中正确的是（ ）
11. 如图，平行四边形中，为的中点，交于，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
13. 为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设，分别为建筑物的最高点和底部.选择一条水平基线，使得，，三点在同一直线上，在，两点用测角仪测得的仰角分别是和，测角仪器的高度是，，由此可计算出建筑物的高度.若，，则此建筑物的高度是________（答案用，表示）
14. 已知四边形是边长为4的正方形，点满足，为平面内一点，则的最小值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)
15. 在中，，，分别是角，，所对的边，且满足.
(1)求角的大小；
(2)设向量，向量，且，判断的形状.
16. 如图，在等边三角形中，点满足，点满足，点是边上的中点，设．
(1)用表示；
(2)若的边长为2，试求与夹角的余弦值．
17. 已知向量，，其中，，设函数，且，函数图象的两条相邻对称轴间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的最大值.
18. 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．

(1)求的值；
(2)测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？
19. 定义非零向量的“伴随函数”为（），向量称为函数（）的“伴随向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“伴随函数”构成的集合为S．
(1)设函数，求证：；
(2)记向量的伴随函数为，当时，求的值域；
(3)已知点满足：，向量的“伴随函数”在处取得最大值，求的取值范围．
福建省福州格致中学2024-2025学年高一下学期3月限时训练数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．零向量没有方向
B．两个单位向量是相等向量
C．共线的两个向量方向相同
D．若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．重心外心垂心
B．重心外心内心
C．外心重心垂心
D．外心重心内心
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．的最小正周期是
B．的定义域是
C．的图象关于点对称
D．在上单调递增
A．等式恒成立
B．若，则
C．若，则是锐角三角形
D．若，，，则满足条件的三角形有两个
A．在方向上的投影向量为
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
零向量与单位向量；向量加法的法则；平面向量的概念与表示
2
0.85
判断命题的必要不充分条件
3
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；向量夹角的计算
4
0.85
正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
5
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
6
0.4
三角形的心的向量表示
7
0.85
向量模的坐标表示；向量垂直的坐标表示；向量夹角的坐标表示
8
0.4
向量的线性运算的几何应用；平面向量基本定理的应用；平面向量共线定理的推论
二、多选题
9
0.65
求正切（型）函数的周期；求正切（型）函数的对称中心；求正切型三角函数的单调性；求正切（型）函数的定义域
10
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理边角互化的应用；正弦定理判定三角形解的个数
11
0.65
余弦定理解三角形；用基底表示向量；已知数量积求模；求投影向量
三、填空题
12
0.65
由奇偶性求参数
13
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；高度测量问题
14
0.85
数量积的坐标表示；向量与几何最值
四、解答题
15
0.65
余弦定理解三角形；由向量共线（平行）求参数
16
0.65
用基底表示向量；向量夹角的计算；平面向量基本定理的应用；数量积的运算律
17
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；数量积的坐标表示；利用正弦型函数的单调性求参数；逆用和、差角的正弦公式化简、求值
18
0.65
距离测量问题；角度测量问题
19
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；三角恒等变换的化简问题；二倍角的正切公式；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,3,6,7,8,11,14,15,16,17
2
集合与常用逻辑用语
2
3
三角函数与解三角形
4,5,9,10,11,13,15,17,18,19
4
函数与导数
12,19