第25讲 三角函数概念及诱导公式 讲义-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【练习卷+解析卷】

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三、典题精讲 PAGEREF _Tc232922528 \h 4
考点一：角的概念与表示 PAGEREF _Tc232922529 \h 4
考点二：弧长与扇形面积公式 PAGEREF _Tc232922530 \h 5
考点三：三角函数的定义与象限符号 PAGEREF _Tc232922531 \h 7
考点四：同角三角函数基本关系 PAGEREF _Tc232922532 \h 10
考点五：诱导公式及其综合应用 PAGEREF _Tc232922533 \h 13
四、高考真题 PAGEREF _Tc232922534 \h 16
一、考情分析
1. 考查频次与题型
近三年全国一卷对本讲知识点的考查较为稳定，既有直接考查三角恒等变换与求值的单选题，也有在解三角形等综合问题中作为工具进行间接考查的多选题.
2. 命题角度与特色
（1） 核心考点：重点考查同角三角函数基本关系（平方关系、商数关系）以及诱导公式的灵活运用，常与两角和差公式、二倍角公式结合命题.
（2） 命题趋势：试题往往不单独考查某一个公式，而是将多个公式融合，强调公式的正用、逆用及变形使用，注重考查学生的代数变形能力和运算求解能力.
（3） 试题特点：题目形式灵活多样，可能以纯代数式化简求值的形式出现，也可能融入到解三角形、三角函数图象与性质等综合问题中，对公式的熟练程度要求较高.
3. 备考策略
（1） 熟练记忆并掌握同角三角函数基本关系和各组诱导公式，理解“奇变偶不变，符号看象限”的口诀内涵，确保在化简求值时符号判断准确无误.
（2） 加强公式变形应用的训练，如“1”的代换、弦切互化、齐次式处理等技巧，提升对三角式结构的观察力和变形能力.
（3） 注重知识的交汇运用，在复习解三角形、三角函数图象与性质等章节时，有意识地强化三角恒等变换的工具性作用，提高综合解题能力.
二、知识清单
1. 三角函数基本概念
（1） 角的概念
① 任意角定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
② 分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.
③ 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S={β∣β=k⋅360∘+α,k∈Z}.
④ 象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.
⑤ 象限角的集合表示方法：
第一象限角：{α∣2kπ