第26讲 三角恒等变换 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【练习卷+解析卷】

这是一份第26讲 三角恒等变换 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【练习卷+解析卷】，共7页。
考法1：利用和差角与倍角公式展开化简
1.（2025·保定·二模）若cs2α=sin2α，则sinα=（ ）
A. 33 B. ±33 C. 255 D. ±255
2.（多选）（2026·沧州十二校·一模）已知csαcsβ=14,cs(α+β)=13，则（ ）
A. sinαsinβ=112 B. cs(α−β)=16
C. tanαtanβ=−13 D. sin2αsin2β=112
3.（2025·高邮·一模）若sin(θ−π4)=14，则sin2θ=＿＿＿＿＿＿．
考法2：逆用和差角公式与辅助角公式
4.（2026·汕头·二模）tan19∘+tan11∘+33tan19∘tan11∘33的值为（ ）
A. 33 B. 22 C. 1 D. 3
5.（2026·皖江名校·最后一卷）已知cs(α−β)=sin(α+β)，且tanαtanβ=12，则tan(α+β)=（ ）
A. 3 B. 13 C. −13 D. −3
6.（2026·蚌埠·二模）已知α∈π2,π,sinα=35，则csπ−α2=（ ）
A. −1010 B. 1010 C. −31010 D. 31010
考法3：公式的变形与综合应用
7.（2026·德州·二模）已知sin(50∘+θ)+sin(50∘−θ)+sin(10∘+θ)=0，则tanθ=（ ）
A. 33 B. −33 C. 3 D. −3
8.（2026·东莞·二模）已知对于任意的x≠π2+kπ,k∈Z，都有tanx=sin2xa+cs2x成立，则a=（ ）
A. −1 B. 0 C. 12 D. 1
考点二：给角求值
考法4：非特殊角的化简求值
9.式子2sin18∘(3cs29∘−sin29∘−cs29∘−sin29∘)cs6∘+3sin6∘化简的结果为（ ）
A. 12 B. 1 C. 2sin9∘ D. 2
考法5：切化弦与弦化切技巧求值
10.若λsin160∘+tan20∘=3，则实数λ的值为（ ）
A. 4 B. 43 C. 23 D. 433
考点三：给值求值与角的变换
考法6：利用同角关系与诱导公式求值
11.（2026·临泉田家炳中学·二模）若sinα−csα=15,α∈(π,2π)，则tanα=（ ）
A. 34 B. −34 C. −43 D. 43
12.（2026·濮阳·二模）已知sinα=35,csβ=−1213,α∈(π2,π),β∈(π,3π2)，则cs(α−β)的值是（ ）
A. 6365 B. −6365 C. −3365 D. 3365
13.（2026·江淮十校·4月模拟）在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点A，把角α按顺时针方向旋转π4后与单位圆O相交于点B2425,−725，则cs2α1+sin2α=＿＿＿＿＿＿．
考法7：利用和差角与倍角公式求值
14.（2024·深圳高级·二诊）已知sin(α+β)=13,csαsinβ=14，则tanαtanβ=（ ）
A. 13 B. 3 C. 34 D. 4
15.（2026·八省T8联考·4月检测）已知sinθ=12(1+csα),csθ=12sinα，则sinθ=（ ）
A. −12 B. 0 C. 12 D. 1
16.（2026·中山·二模）已知角α终边经过点(−3,4)，则tanα2=＿＿＿＿＿＿．
考法8：齐次式化简求值
17.（2026·滁州·二模）若θ∈0,π2，tanθ是方程x2−2x−3=0的一个根，则sinθcsθ=（ ）
A. 34 B. 310 C. 12 D. 23
18.（2026·滁州·一模）若tanα+3sinα=1，则sin2α=（ ）
A. 32 B. 33 C. 23 D. 53
考法9：角的变换与凑角技巧求值
19.（2026·师大附中·模拟）若csπ3−α=23，则sin2α−π6=（ ）
A. −79 B. −19 C. 19 D. 79
20.（2025·江西·4月联考）定义上进函数y=S(n),n∈N∗，其函数值为n的正约数的个数，例如S（2）=2,S（6）=4．若n∈N∗，已知csα−π3=35，则sinα+π6−π⋅S(n2)=（ ）
A. −45 B. −35 C. 35 D. 45
21.（2026·镇江·零模）已知sinθ−π6=13，则sin2θ+π6=＿＿＿＿＿＿．
22.（2026·青岛·二模）已知角α,β的终边不重合，且sinα+3csβ=sinβ+3csα，则tan(α+β)=＿＿＿＿＿＿.
考点四：给值求角
考法10：常规给值求角
23.已知csα=255,sinβ=1010，且α∈0,π2,β∈0,π2，则α+β的值是＿＿＿＿＿＿．
考法11：结合凑角技巧求角
24.若α,β为锐角，sinα=437,cs(α+β)=−1114，则角β=＿＿＿＿＿＿．
考点五：正切恒等式及求非特殊角
考法12：正切和差公式的变形应用
25.（2025·唐山·一模）已知tanβ=1+tanα1−tanα，则tan(β−α)=＿＿＿＿＿＿．
考法13：结合几何与方程求正切值
26.（2025·九江·一模）已知角α的终边在直线2x−y=0上，则tan2α=（ ）
A. −43 B. 43 C. −34 D. 34
考点六：三角恒等变换的综合应用
考法14：三角恒等变换与三角函数性质综合
27.（2026·东营·二模）函数y=sinx+3csx,x∈−π2,π2的值域为（ ）
A. −12,12 B. [−1,1] C. −12,1 D. [−1,2]
28.（2026·南通·一模）已知α,β均为锐角，sinα=2sinβcs(α+β)，则tanα取得最大值时，tan(α+β)的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 2 D. 1
考法15：三角恒等变换与代数综合
29.（2025·淮北淮南·二模）在△ABC中，记m=csA⋅cs(B−C)−cs2A,n=csB⋅cs(C−A)−cs2B，则（ ）
A. 存在△ABC，使m>n B. 存在△ABC，使m