第26讲 三角恒等变换 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【练习卷+解析卷】

这是一份第26讲 三角恒等变换 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【练习卷+解析卷】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（2025·河北NT20名校·二模）已知cs(α−β)=2cs(α+β)，则tanαtanβ=（ ）
A. −12 B. 12 C. −13 D. 13
【答案】C
【解析】由cs(α−β)=2cs(α+β)，可得csαcsβ+sinαsinβ=2(csαcsβ−sinαsinβ)，则csαcsβ=3sinαsinβ，则tanαtanβ=sinαsinβcsαcsβ=13，故选：C.
【点拨】本题考查两角和与差的余弦公式，通过展开并移项即可求出正切值的乘积.
2.（2025·深圳高级中学·一模）tan195∘=（ ）
A. −2−3 B. −2+3 C. 2−3 D. 2+3
【答案】C
【解析】解：tan195∘=tan(180∘+15∘)=tan15∘=tan(45∘−30∘)=tan45∘−tan30∘1+tan45∘tan30∘=1−331+1×33=2−3.故选：C.
【点拨】本题考查诱导公式及两角差的正切公式，将195∘转化为180∘+15∘，再利用15∘=45∘−30∘展开计算即可.
3.（2026·广东深圳·一模）已知csθ=45，θ∈0,π2，则sinθ−π4=（ ）
A. −25 B. −210 C. 210 D. 25
【答案】B
【解析】由于θ∈0,π2，则sinθ=1−cs2θ=35，于是sinθ−π4=sinθcsπ4−csθsinπ4=−210.
【点拨】本题考查同角三角函数的基本关系及两角差的正弦公式，先求出sinθ，再展开计算即可.
4.（2026·山东九五协作体·一模）已知sin(α−π3)+sinα=1，则sin(α−π6)=（ ）
A. 12 B. 22 C. 33 D. 23
【答案】C
【解析】sin(α−π3)+sinα=sinαcsπ3−csαsinπ3+sinα=32sinα−32csα=3(32sinα−12csα)=3sin(α−π6)=1，则sin(α−π6)=33，故选：C.
【点拨】本题考查两角差的正弦公式及辅助角公式的应用，将已知等式左边展开并合并同类项，再逆用正弦的和角公式即可求解.
5.（2026·湖北楚天协作体·二模）已知α、β均为锐角，sinα=255，sin(α−β)=−1010，则tan(α+β)=（ ）
A. 7210 B. −513 C. −3210 D. −913
【答案】D
【解析】因为α、β为锐角，所以0