新高考数学二轮复习提分训练专题06 切线、公切线与切线逼近型归类（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提分训练专题06 切线、公切线与切线逼近型归类（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了23．等内容，欢迎下载使用。
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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc7368" 题型一：有切点切线方程 PAGEREF _Tc7368 \h 1
\l "_Tc31010" 题型二：无切点型切线关系 PAGEREF _Tc31010 \h 2
\l "_Tc28880" 题型三：“在点”型切线求参 PAGEREF _Tc28880 \h 2
\l "_Tc8005" 题型四：“过点”型切线方程 PAGEREF _Tc8005 \h 3
\l "_Tc24667" 题型五：“过点”型切线条数判断 PAGEREF _Tc24667 \h 4
\l "_Tc20714" 题型六：“过点”型切线条数求参 PAGEREF _Tc20714 \h 5
\l "_Tc6674" 题型七：三角函数型切线综合应用 PAGEREF _Tc6674 \h 6
\l "_Tc25892" 题型八：函数公切线 PAGEREF _Tc25892 \h 7
\l "_Tc19006" 题型九：函数公切线求参数范围 PAGEREF _Tc19006 \h 7
\l "_Tc8050" 题型十：函数公切线条数判断 PAGEREF _Tc8050 \h 9
\l "_Tc19453" 题型十一：公切线综合 PAGEREF _Tc19453 \h 9
\l "_Tc21718" 题型十二：切线逼近求零点 PAGEREF _Tc21718 \h 10
\l "_Tc5650" 题型十三：双切线存在性 PAGEREF _Tc5650 \h 11
\l "_Tc26998" 题型十四：切线逼近：不等式整数解求参 PAGEREF _Tc26998 \h 12
题型一：有切点切线方程
若已知函数与切点，不知斜率。此时,利用点斜式写出切线方程
1：求，得切点；
2：求导数，得；
3：写切线方程.
1.（2023·全国·三模）已知定义域为的函数的图像关于原点对称，且，若曲线在处切线的斜率为4，则曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（21-22高三下·福建莆田·阶段练习）函数的图象在点切的切线分别交轴，轴于、两点，为坐标原点，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（21-22高三上·河南·阶段练习）已知是定义在上的单调函数，满足，则在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·海南海口·二模）已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．B．C．2D．
5．（23-24高二下·山西运城·开学考试）定义在上的偶函数满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为 .
题型二：无切点型切线关系
若已知函数与斜率，不知切点。此时设切点，此时解出，再将代入解出,此时利用点斜式写出切线方程
1：求导数，令，求解得；
2：求，得切点；
3：写切线方程.
1．（2024·湖北·模拟预测）设，其中，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．

2．（2020·北京·二模）点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（ ）
A．B．C．3D．4

3．（21-22高三·重庆·阶段练习）已知函数，若在和处切线平行，则
A．B．C．D．
4．（2024高三下·全国·专题练习）已知三次函数有三个零点，，，且在点处切线的斜率为，则 .
5．（23-24高二下·北京·期中）已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若，，均不相等，且，则 .

题型三：“在点”型切线求参
若已知函数与平面上一点，不知切点与斜率。设切点，此时,由切点与斜率写出切线方程，再将点代入，解出切点.
1：设切点；
2：求导数，得；
3：写切线方程；
4：将代入步骤3，解得；
5：将代入步骤3，得切线方程.
1．（22-23高二下·广东广州·期末）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．
2．（2022·山西晋城·一模）已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是
A．B．C．D．
3．（2022·湖北·一模）已知函数在点处的切线为，若直线在轴上的截距恒小于，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
4．（21-22高二上·河南商丘）设直线分别是函数图象上点、处的切线，与垂直相交于点，则点横坐标的取值范围为（ ）
A．B．C．D．

5．（2022全国·二模）设点P在曲线上，点Q在直线y=2x上，则PQ的最小值为
A．2B．1C．D．
题型四：“过点”型切线方程
1．（22-23高二下·湖北咸宁·开学考试）过原点的直线与分别与曲线，相切，则直线斜率的乘积为（ ）
A．-1B．1C．D．
2．（22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期末）过点可以作曲线的两条切线，切点的横坐标分别为m，n，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．3
3．（2022·河南·模拟预测）已知，过原点作曲线的切线，则切点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·四川南充·三模）已知函数，过点作函数图象的两条切线，切点分别为M，N．则下列说法正确的是（ ）
A．B．直线MN的方程为
C．D．的面积为

5．（2022·河南商丘·三模）已知曲线的一条切线在轴上的截距为2，则这条切线的方程为（ ）
A．B．
C．D．

题型五：“过点”型切线条数判断
“过点型”切线条数判断：
有几个切点横坐标，就有几条切线。
切线条数判断，转化为关于切点横坐标的新的函数零点个数判断。
1．（2022·全国·模拟预测）过点作曲线的切线，当时，切线的条数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·北京海淀·一模）已知，函数的零点个数为，过点与曲线相切的直线的条数为，则的值分别为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高三上·湖北·期中）函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．不确定
4．（2023·吉林通化·模拟预测）若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·全国·模拟预测）过坐标原点作曲线的切线，则切线共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条

题型六：“过点”型切线条数求参
若已知函数过平面上一点，且或点其中一项含有参数，但已知过该点切线数量，可参考考向四，设切点，此时,由切点与斜率写出切线方程，再将点代入，最后进行参变分离或利用判别式法求解参数范围.
1．（23-24高二下·河北保定·期中）已知函数，若过可做两条直线与函数的图象相切，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．

2．（2023·全国·模拟预测）若过点可作函数图象的两条切线，则必有（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江西九江·一模）已知函数（），点位于曲线的下方，且过点可以作3条直线与曲线相切，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（22-23高二下·山西晋中·阶段练习）已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．

5．（22-23高三·四川南充·期中）已知函数，过点作曲线的切线，当时，可作两条切线，则的取值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
题型七：三角函数型切线综合应用
三角函数型切线，要注意三角函数的周期性与正余弦函数的有界性。
1．（23-24高三上·浙江温州·）已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（ ）
A．B．C．D．

2．（2023·湖北武汉·二模）已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高三上·安徽·阶段练习）将函数的图象绕着原点沿逆时针方向旋转角得到曲线，已知曲线始终保持为函数图象，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
4．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）已知函数图象上有一最低点，将此函数的图象向左平移个单位长度得的图象，若函数的图象在处的切线与的图象恰好有三个公共点，则的值是 .

5．（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）已知函数（且），其中的最小正周期，且，函数的图象在处的切线与的图象恰好有3个公共点，则 .

题型八：函数公切线
1．（23-24高二下·广东佛山·期中）经过曲线与的公共点，且与曲线和的公切线垂直的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若直线是曲线与曲线的公切线，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（22-23高二下·辽宁阜新·阶段练习）已知两条不同的直线与曲线都相切，则这两直线在y轴上的截距之和为（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
4.23．（2021高二·江苏·专题练习）已知函数，，若函数的图象与函数的图象在交点处存在公切线，则函数在点处的切线在y轴上的截距为 （ ）
A．B．C．D．
题型九：函数公切线求参数范围
求函数和的公切线.
1：设函数的切点为，设函数的切点为；
2：求导数与，得函数的斜率 ，函数的斜率；
3：函数的切线，函数的切线；
4：化简得，；
5：对比得，联立解方程得公切线.
1．（2023·广东深圳·一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．

2．（22-23高二下·浙江杭州·期中）已知函数，若存在两条不同的直线与函数和图像均相切，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．

3．（2023·河北·模拟预测）若曲线与曲线存在公切线，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．

4．（2023·云南保山·二模）若函数与函数的图象存在公切线，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．

5．（23-24高三上·福建漳州·开学考试）已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则k的最大值是（ ）
A．B．C．2eD．4e
6.（21-22高三上·四川成都·期中）如果直线与两条曲线都相切，则称为这两条曲线的公切线，如果曲线和曲线有且仅有两条公切线，那么常数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型十：函数公切线条数判断
1．（21-22高二下·山东菏泽·阶段练习）若直线与曲线和都相切，则直线的条数有（ ）
A．B．C．D．无数条
2．（2018·江西南昌·一模）已知函数，则和的公切线的条数为
A．三条B．二条C．一条D．0条
3（2023·湖南衡阳·模拟预测）若曲线与有三条公切线，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2018·山东·一模）已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（17-18高二下·云南保山·期末）已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
6．（2022·江西南昌·一模）已知函数，若和图象有三条公切线，则的取值范围是
A．B．C．D．
题型十一：公切线综合
两个曲线的公切线问题，主要考查利用导数的几何意义进行解决，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.主要应用在求公切线方程，切线有关的参数，以及与函数的其他性质联系到一起.处理与切线有关的参数，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：
①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.
1．（2022·辽宁沈阳·二模）若直线与直线是曲线的两条切线，也是曲线的两条切线，则的值为（ ）
A．B．0C．-1D．
2．（20-21高二下·湖北武汉·期中）若曲线上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为
①； ②； ③； ④.
A．②③B．①②C．①②④D．①②③
3．（21-22高三上·河北唐山·期末）已知直线与曲线和分别相切于点，.有以下命题：（1）(为原点)；（2）；（3）当时，.则真命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．（22-23高三上·河南·阶段练习）已知曲线与的两条公切线所成角的正切值为，则（ ）
A．2B．C．D．
5.（23-24高二下·北京·期中）若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列曲线中，所有存在“自公切线”的序号为 ．
①；
②；
③；
④．
题型十二：切线逼近求零点
利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
1.（21-22高二下·河南开封·期末）若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2.（21-22高三·湖南长沙·阶段练习）函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（ ）
A．B．
C．D．
3.（2022江西南昌·一模）定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有个零点，则实数的取值范围为．
A．B．
C．D．
4.（20-21高三上·河南·阶段练习）已知函数，在上有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型十三：双切线存在性
已知其中一曲线上的切点，利用导数几何意义求切线斜率，进而求出另一曲线上的切点.
不知切点坐标，则应假设两切点坐标，通过建立切点坐标间的关系式，解方程.
具体做法为：设公切线在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，
则f′(x1)＝g′(x2)（平行），或者f′(x1)*g′(x2)=-1（垂直）
1.（22-23高三上·山东泰安·阶段练习）设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，曲线上任意一点处的切线为，若对任意位置的总存在，使得，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·安徽合肥·二模）若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3. （多选）（20-21高二下·福建宁德·期中）若以函数的图象上任意一点为切点作切线，图象上总存在异于P点的点，使得以Q为切点的切线与平行，则称函数为“和谐函数”，下面函数中是“和谐函数”的有（ ）
A．B．
C．D．
4.（20-21高三上·全国·阶段练习）设函数图象上任意一点处的切线为，总存在函数图象上一点处的切线，使得，则实数的最小值为 .
题型十四：切线逼近：不等式整数解求参
对于不等式含参型整数解，多转化为切线逼近求不等式整数解，。
转化目标：
一侧是可求导画图的函数
一侧是含参型动直线。
通过动直线与函数图像的关系，代入整数值，寻找满足整数解的参数范围
要注意的是，因为是满足的整数解，所以代入点时，要“跳跃型”代入。
1.（2022高三·全国·专题练习）已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.（21-22高三上·黑龙江大庆·期中）设函数，其中，若不等式有且只有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.（22-23高二下·安徽安庆·期末）已知函数f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
4. （多选）（2021高二·江苏·专题练习）已知函数，下列选项正确的是 （ ）
A．函数f（x）在（－2，1）上单调递增
B．函数f（x）的值域为
C．若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
D．不等式在恰有两个整数解，则实数a的取值范围是
对函数 ，如果要求它们的图象的公切线，只需分别写出两条切线：
)和
再令 ，消去一个变量后，再讨论得到的方程的根的个数即可。
但在这里需要注意 x1 和 x2 的范围，例如，若f（x）=lnx，则要求 x1>0