新高考数学二轮复习专题训练一 函数与导数 第6讲　函数的公切线问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专题训练一 函数与导数 第6讲　函数的公切线问题（2份，原卷版+解析版），共8页。
目录
【真题自测】2
【考点突破】2
【考点一】求两函数的公切线2
【考点二】与公切线有关的求值问题3
【考点三】判断公切线条数4
【考点四】求参数的取值范围4
【专题精练】5
考情分析：
函数的公切线问题，是导数的重要应用之一，利用导数的几何意义，通过双变量的处理，从而转化为零点问题，主要利用消元与转化，考查构造函数、数形结合能力，培养逻辑推理、数学运算素养．
真题自测
一、单选题
1．（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
2．（2024·广东江苏·高考真题）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 .
三、解答题
3．（2022·全国·高考真题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．
(1)若，求a；
(2)求a的取值范围．
考点突破
【考点一】求两函数的公切线
一、单选题
1．（2024·福建·模拟预测）已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若直线是曲线与曲线的公切线，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
3．（2023·安徽安庆·模拟预测）已知，是函数与的图像的两条公切线，记的倾斜角为，的倾斜角为，且，的夹角为，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．若，则D．与的交点可能在第三象限
4．（2023·黑龙江齐齐哈尔·三模）若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线：为曲线：和：的公切线，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线的图象在轴的上方
B．当时，
C．若，则
D．当时，和必存在斜率为的公切线
三、填空题
5．（2024·全国·模拟预测）曲线与的公切线方程为 .
6．（23-24高三上·山东日照·期末）已知函数的图象上存在三个不同的点，使得曲线在三点处的切线重合，则此切线的方程为 .（写出符合要求的一条切线即可）
规律方法：
求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．
【考点二】与公切线有关的求值问题
一、单选题
1．（2024·江苏徐州·模拟预测）若曲线与，恰有2条公切线，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·湖南长沙·三模）斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（ ）
A．0或2B．或2C．或0D．0或1
二、多选题
3．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数，，则（ ）
A．恒成立的充要条件是
B．当时，两个函数图象有两条公切线
C．当时，直线是两个函数图象的一条公切线
D．若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为，则
4．（2023·湖北·模拟预测）若存在直线与曲线都相切，则的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
三、填空题
5．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则 .
6．（2024·四川·模拟预测）若直线是曲线fx=lnx的切线，也是曲线的切线，则 ．
规律方法：
利用导数的几何意义解题，关键是切点，要充分利用切点既在曲线上又在切线上构造方程．
【考点三】判断公切线条数
一、单选题
1．（2023·河南·三模）已知函数的图像关于原点对称，则与曲线和均相切的直线l有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
2．（2023·安徽合肥·模拟预测）曲线与曲线有（ ）条公切线.
A．1B．2C．3D．4
3．（2023·江西南昌·一模）已知函数，则和的公切线的条数为
A．三条B．二条C．一条D．0条
规律方法：
运用导数与斜率之间的关系可以将两曲线公切线的切点表示出来，构造新的函数，通过零点存在定理判断函数零点个数，即方程解的情况．
【考点四】求参数的取值范围
一、单选题
1．（2024·辽宁·模拟预测）若至少存在一条直线与曲线和均相切，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·云南曲靖·一模）已知，若点为曲线与曲线的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·湖南郴州·模拟预测）若存在直线与曲线都相切，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（2023·河北邯郸·三模）若曲线与圆有三条公切线，则的取值范围是 ．
5．（2023·湖北黄冈·模拟预测）已知函数，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围 ．
6．（2023·河北唐山·三模）已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为 .
规律方法：
利用导数的几何意义，构造参数关于切点横坐标或切线斜率k的函数，转化成函数的零点问题或两函数的交点问题，利用函数的性质或图象求解．
专题精练
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）已知函数与的图象关于直线对称，直线与的图象均相切，则的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高二下·江苏盐城·期中）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·湖南衡阳·模拟预测）若曲线与有三条公切线，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（22-23高三上·安徽宿州·阶段练习）若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（ ）
A．B． C．D．
6．（22-23高三上·河南洛阳·阶段练习）若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）
A．11B．12C．D．
7．（2022·江苏南京·模拟预测）若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·安徽马鞍山·一模）若仅存在一条直线与函数（）和的图象均相切，则实数（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2022·河北保定·二模）若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·江西·一模）已知函数，，若，的图象与直线分别切于点，，与直线分别切于点C，D，且，相交于点，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的极值点为1
B．
C．若分别是曲线和上的动点.则的最小值为
D．若对任意的恒成立，则的最小值为
三、填空题
12．（2024·上海·三模）设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为 .
13．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数的图象与函数（且）的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为 .
14．（2024·北京朝阳·一模）已知函数.若曲线在点处的切线与其在点处的切线相互垂直，则的一个取值为 .