新高考数学二轮复习提分训练专题02 常用逻辑用语归类（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提分训练专题02 常用逻辑用语归类（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了反例法等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc11735" 题型一：命题概念及命题真假 PAGEREF _Tc11735 \h 1
\l "_Tc28306" 题型二：充分不必要条件 PAGEREF _Tc28306 \h 2
\l "_Tc25773" 题型三：充分条件求参 PAGEREF _Tc25773 \h 3
\l "_Tc23845" 题型四：必要不充分条件 PAGEREF _Tc23845 \h 4
\l "_Tc6710" 题型五：必要条件求参 PAGEREF _Tc6710 \h 4
\l "_Tc22200" 题型六：充要条件 PAGEREF _Tc22200 \h 5
\l "_Tc1376" 题型七：充要条件求参型 PAGEREF _Tc1376 \h 6
\l "_Tc3275" 题型八：“地图型”条件的判定 PAGEREF _Tc3275 \h 7
\l "_Tc15509" 题型九：充要条件综合应用 PAGEREF _Tc15509 \h 8
\l "_Tc6795" 题型十：命题的否定 PAGEREF _Tc6795 \h 8
\l "_Tc14938" 题型十一：全称与特称命题真假求参 PAGEREF _Tc14938 \h 9
\l "_Tc26824" 题型十二：新定义型简易逻辑压轴题 PAGEREF _Tc26824 \h 10
题型一：命题概念及命题真假
判断命题的真假：
直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断
2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。
1．（23-24高三·上海·模拟）已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（ ）
①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素；
③中有的元素；④中的元素不都是的元素.
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·安徽蚌埠·模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．，且
B．，使得
C．若x＞0，y＞0，则
D．若，则的最小值为1
3．（23-24高三·上海闵行·阶段练习）已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集.给出两个命题：命题：若非空集合，是封闭集，则是封闭集；命题：若非空集合，是封闭集，且，则是封闭集.则（ ）
A．命题真命题真B．命题真命题假
C．命题假命题真D．命题假命题假
4．（22-23高三·上海浦东新·模拟）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（ ）
（1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解；
（2）关于，的方程有正有理数解；
（3）关于，的方程没有正有理数解；
（4）当整数时关于，，的方程有正实数解
A．0B．1C．2D．3
5．（21-22高三·上海·模拟）给出以下命题：①若，且，则；②，是的必要条件；③，则是为纯虚数的充要条件；④，若，则或．
其中正确的命题有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.（2024年新高考2）已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题
C. p和都是真命题D. 和都是真命题
题型二：充分不必要条件
充分条件的判断方法
(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题．
(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件
1．（2023·江苏苏州·模拟）记方程①：，方程②：，方程③：，其中是正实数.若成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（ ）
A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根
2．（2023·上海普陀·二模）设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江西·二模）记全集为U，为p的否定，为q的否定，且的必要条件是q的必要条件，则（ ）
A．存在q的必要条件是q的充分条件B．
C．任意q的必要条件是的必要条件D．存在的充分条件是p的必要条件
4．（23-24高三·湖南长沙·阶段练习）已知集合，，则是的（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件D．充分必要条件
5．（23-24高三·湖北襄阳·阶段练习）若集合，，则的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
题型三：充分条件求参
用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．
(3)充分必要条件与集合包含之间的关系．
命题对应集合，命题对应集合是，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件．
1．（23-24高三·江苏连云港·开学考试）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（21-22高三·全国·课后作业）已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
3．（19-20高下·北京·开学考试）“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（20-21高三·浙江绍兴·模拟）中，角，，的对边分别为，，，则“”是“为锐角”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
5．（2023高三·全国·专题练习）若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型四：必要不充分条件
充分不必要条件判断
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件．
(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．
1．（22-23高三·四川绵阳·阶段练习）下列“若, 则”形式的命题中，是的必要条件的有（ ）个
① 若是偶数, 则是偶数
②若，则方程有实根
③若四边形的对角线互相垂直, 则这个四边形是菱形
④若，则
A．0B．1C．2D．3
2．（2022·黑龙江·一模）已知a，，则“”的一个必要条件是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·江西·模拟预测）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件
4．（20-21高三·全国·单元测试）已知，为任意实数，则的必要不充分条件是（ ）
A．且B．或
C．且D．或
5．（20-21高三·浦东新·阶段练习）已知，，则是的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
题型五：必要条件求参
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且qp
p是q的必要不充分条件
pq且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的必要条件
pq且qp
1．（22-23高三·湖南衡阳·阶段练习）“方程的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ）
A．“”B．“”
C．“”D．“”且“”
2．（23-24高三·广西南宁·阶段练习）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·云南昆明·模拟预测）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高上·江苏南通·开学考试）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（22-23高三·全国·模拟）若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型六：充要条件
充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．
(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．
1．（2024·河南信阳·模拟预测）已知复数为虚数单位)，则“”是“在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）条件
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
2．（22-23高三·全国·模拟）以下选项中，p是q的充要条件的是（ ）
A．p：，q：
B．p：，q：
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．p：，q：关于x的方程有唯一解
3．（2023高三·全国·课后作业）关于x的方程，以下命题正确的个数为（ ）
（1）方程有二正根的充要条件是；（2）方程有二异号实根的充要条件是；（3）方程两根均大于1的充要条件是.
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（22-23高三·广东·阶段练习）已知数列满足，，，则“”是“”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．（2021高三·全国·专题练习）设为全集，、是的子集，则“存在集合使得”是“”的（ ）条件
A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要
题型七：充要条件求参型
冲要条件：
命题对应集合，命题对应集合是，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件．
1．（21-22高二上·江苏常州·模拟）“，”为真命题的充分必要条件是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三·贵州黔西·模拟）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（ ）
A．或B．或
C．D．
3．（21-22高三·辽宁铁岭·阶段练习）设集合，若集合，，则的充要条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．（20-21高三·上海崇明·阶段练习）函数为偶函数的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．（22-23高二上·江苏连云港·模拟）已知数列{an}的通项公式，若“an＜an+1（n∈N*）”的充要条件是“a＜M”，则M的值等于（ ）
A．B．1C．D．2
题型八：“地图型”条件的判定
多重复杂的充分必要条件之间传递变化判断， 可以借助类似如下“地图”一样来判断 。
判断方法是，根据箭头是否能“往返”或者“转圈”推导，以此判断冲分析与必要性
1．（22-23高三·上海浦东新·阶段练习）已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（ ）
A．①④B．①②C．②③D．③④
2．（23-24高三·重庆沙坪坝·阶段练习）已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．（2021·江苏南京·模拟预测）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
4．（22-23高上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（22-23高三·黑龙江牡丹江·课后作业）设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（ ）
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
题型九：充要条件综合应用
充要条件：
命题对应集合，命题对应集合是，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件．
1．（2023·河北·模拟预测）已知椭圆的两焦点为，，x轴上方两点A，B在椭圆上，与平行，交于P.过P且倾斜角为的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若，则“为定值”是“为定值”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不必要也不充分条件
2．（21-22高二下·重庆·）已知函数的定义域为，则“”是“是周期为2的周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件D．充要条件
3．（2022广东茂名·二模）设，则对任意实数，“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
4．（22-23高三·上海浦东新·阶段练习）已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
5．（2022·广东·一模）已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型十：命题的否定
全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，全称量词命题的否定是存在量词命题．
对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述．
1．（22-23高三·浙江·模拟）命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得B．都有
C．，使得D．，都有
2．（22-23高二下·安徽·阶段练习）命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（ ）
A．a，b>0，a＋0，a＋