新高考数学一轮复习题型归纳与强化测试专题02 常用逻辑用语（2份，原卷版+解析版）

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【考纲要求】
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.
2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.
3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定.
【考点预测】
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.
(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
【常用结论】
1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒ A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇒B)两者的不同.
2.充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.
(2)若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.
(3)若A＝B，则p是q的充要条件.
3.p是q的充分不必要条件，等价于非q是非p的充分不必要条件.
4.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.
5.对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定.
6.命题p和非p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假.
【方法技巧】
1.充分条件、必要条件的两种判定方法：
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.
(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.
2.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.
3.量词的否定注意事项
(1)含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论.
(2)判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可.
(3)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即p与非p的关系，转化成非p的真假求参数的范围.
二、【题型归类】
【题型一】充分、必要条件的判定
【典例1】已知p：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x