新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题02 常用逻辑用语（2份打包，原卷版+解析版）

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1．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.
2．理解全称量词与存在量词的意义．
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否
一、充分条件与必要条件
【思维导图】
【考点总结】
一、充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系.
(2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.
(3)“若p，则q”为假命题时，记作“pq”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
充分条件与必要条件
二、全称量词与存在量词
【思维导图】
【考点总结】
一、全称量词与全称量词命题
1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.
2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.
3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称量词命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个 SKIPIF 1 < 0 ∈M,使得p( SKIPIF 1 < 0 )不成立即可.
二、存在量词与存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个 SKIPIF 1 < 0 ,使p( SKIPIF 1 < 0 )成立,可简记为:∃ SKIPIF 1 < 0 ∈M,p( SKIPIF 1 < 0 ),读作“存在M中的元素 SKIPIF 1 < 0 ,使p( SKIPIF 1 < 0 )成立”.
(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个 SKIPIF 1 < 0 ,使得命题p( SKIPIF 1 < 0 )成立即可;否则这一命题就是假命题.
三、全称量词命题与存在量词命题的否定
（1）全称量词命题 SKIPIF 1 < 0 的否定 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）存在量词命题 SKIPIF 1 < 0 的否定 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 .
【常用结论】
从集合的角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
【易错总结】
(1)命题的条件与结论不明确；
(2)含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况；
(3)对充分必要条件判断错误．
【题型汇编】
题型一：充分条件与必要条件
题型二：全称量词与存在量词
【题型讲解】
题型一：充分条件与必要条件
一、单选题
1．（2022·浙江·高考真题）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 可得：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，充分性成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，必要性不成立；
所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2022·北京·高考真题）设 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的无穷等差数列，则“ SKIPIF 1 < 0 为递增数列”是“存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】
设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 为不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数.
若 SKIPIF 1 < 0 为单调递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，“ SKIPIF 1 < 0 是递增数列” SKIPIF 1 < 0 “存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”；
若存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
假设 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，与题设矛盾，假设不成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，即数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列.
所以，“ SKIPIF 1 < 0 是递增数列” SKIPIF 1 < 0 “存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”.
所以，“ SKIPIF 1 < 0 是递增数列”是“存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”的充分必要条件.
故选：C.
3．（2022·全国·一模（理））设 SKIPIF 1 < 0 表示直线， SKIPIF 1 < 0 表示平面，使“ SKIPIF 1 < 0 ”成立的充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据面面垂直、线面垂直、线面平行的判定与性质依次判断各个选项即可.
【详解】
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，可能 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交，充分性不成立，A错误；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，可能 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交，充分性不成立，B错误；
对于C，若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，充分性成立，C正确；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无法得到 SKIPIF 1 < 0 ，充分性不成立，D错误.
故选：C.
4．（2022·全国·模拟预测（文））已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得(1，k)·(2，4)＝0，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
反之，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
故选：C.
【点睛】
此题考查充分条件和必要条件的判断，考查向量的运算，属于基础题
5．（2022·全国·模拟预测（理））设a>0，b>0，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由均值不等式得到充分性成立，举出反例得到必要性不成立.
【详解】
因为a>0，b>0，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 可以推出 SKIPIF 1 < 0 ，所以充分性成立.
当 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，所以必要性不成立.
故选：A.
6．（2022·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 及对数函数的单调性可得 SKIPIF 1 < 0 ；将 SKIPIF 1 < 0 变形化同构，进而构造函数，利用导数讨论函数的单调性可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解．
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
记函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因此“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件．
故选：A．
7．（2022·全国·模拟预测）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为钝角时k的范围，即可判断.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为钝角时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不共线，即 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为钝角”的必要不充分条件.
故选B.
8．（2022·全国·模拟预测（文））在 SKIPIF 1 < 0 中，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
利用余弦函数的单调性、大边对大角定理以及正弦定理判断可得出结论.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且余弦函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
因此，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
故选：C.
9．（2022·全国·模拟预测）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
先对“条件”和“结论”变形，再看由“条件”能否推出“结论”，及由“结论”能否“推出”条件，从而确定充分性和必要性．
【详解】
若 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，但不一定得到 SKIPIF 1 < 0 ，
相反由 SKIPIF 1 < 0 也不一定能得出 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:D．
10．（2022·全国·模拟预测） SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为非零常数）是数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件
【答案】A
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 成立，反之举反例 SKIPIF 1 < 0 可得必要性不成立；
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为非零常数），
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件．
若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为非零常数）不成立，所以不是必要的．
故选：A.
【点睛】
本题考查数列与简易逻辑知识的交会，求解时证明结论不成立，可举反例说明.
11．（2022·全国·模拟预测（理））设甲：实数 SKIPIF 1 < 0 ；乙：方程 SKIPIF 1 < 0 是圆，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由方程表示圆可构造不等式求得 SKIPIF 1 < 0 的范围，根据推出关系可得结论.
【详解】
若方程 SKIPIF 1 < 0 表示圆，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 甲是乙的充分不必要条件.
故选：A.
12．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知a，b∈R，则“ab＝0”是“ SKIPIF 1 < 0 ”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分性和必要性的定义来判断即可．
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，不能推出 SKIPIF 1 < 0 ，不满足充分性；
当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，满足必要性；
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件．
故选：B．
13．（2022·全国·模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据必要不充分条件的含义可知所选集合应该能真包含集合 SKIPIF 1 < 0 ，由此可判断答案.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则选项是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，即 SKIPIF 1 < 0 是选项中集合的真子集，
结合选项，A,B中集合都不含3，不符合题意，D中集合 SKIPIF 1 < 0 不能包含 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，
而C集合满足 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
14．（2022·全国·模拟预测）已知m，n，p是不同的直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“m平行于平面 SKIPIF 1 < 0 内的任意一条直线”的充分不必要条件
B．“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件
C．“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件
D．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据空间中线线、线面、面面的位置关系，结合充分条件与必要条件的概念依次判断各选项即可得答案.
【详解】
解：对于A选项；“m平行于平面 SKIPIF 1 < 0 内的任意一条直线”这句话本身的表达就是错的；
对于B选项：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要条件；
对于C选项：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”可以证明“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”，
由“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”要证明“ SKIPIF 1 < 0 ”，还需添加条件“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且m和n相交”，
所以C正确；
对于D选项：已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：C
15．（2022·全国·模拟预测（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ，条件 SKIPIF 1 < 0 ，条件 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用基本不等式证明充分性，利用特殊值证明必要性不成立，即可判断；
【详解】
解：因 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，因此 SKIPIF 1 < 0 推得出 SKIPIF 1 < 0 ，即充分性成立，
取 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，即必要性不成立，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，
故选 ：A
16．（2022·全国·模拟预测（理））“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两直线平行求得m的值，由此确定充分、必要条件.
【详解】
“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，故充分条件成立；
当直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 重合，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 平行，故充要条件成立．
故选：A．
17．（2022·上海奉贤·二模）在 SKIPIF 1 < 0 中，三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．已知 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）．
A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；
C．充要条件；D．既非充分又非必要条件．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用定义法直接判断.
【详解】
充分性：由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .故充分性满足；
必要性：由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .故必有性满足.
故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件.
故选：C
18．（2022·上海普陀·二模）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，充分性成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 时成立，必要性不成立.
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分非必要条件.
故选：A
19．（2022·江西·新余市第一中学三模（理））若 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既非充分也非必要
【答案】B
【解析】
【分析】
利用充分条件，必要条件的定义直接判断作答.
【详解】
依题意，取 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取“=”，则 SKIPIF 1 < 0 ，
“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件.
故选：B
20．（2022·北京·北大附中三模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 是钝角三角形”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
在三角形中，由 SKIPIF 1 < 0 先利用辅助角公式结合正弦函数性质求得角 SKIPIF 1 < 0 为钝角成立，反之举反例得出必要性不成立，从而得出结论.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是钝角三角形，充分性成立；
若 SKIPIF 1 < 0 是钝角三角形，角 SKIPIF 1 < 0 不一定是钝角，反例： SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 ，必要性不成立；
故选：A.
21．（2022·海南海口·二模）已知x， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”两边同除以 SKIPIF 1 < 0 即可得到“ SKIPIF 1 < 0 ”，反过来同乘以 SKIPIF 1 < 0 即可，故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件．
故选：C.
22．（2022·北京四中三模）已知数列{ SKIPIF 1 < 0 }的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由题意，数列 SKIPIF 1 < 0 的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A.
23．（2022·天津·耀华中学二模）已知下列命题：
①命题：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”；
②抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；
③已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件；
④在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件.
其中真命题的个数为（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否定性质、抛物线焦点坐标公式，结合必要不充分条件、充要条件的定义逐一判断即可.
【详解】
①；因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”，因此本说法正确；
②： SKIPIF 1 < 0 ，因此该抛物线的焦点坐标为： SKIPIF 1 < 0 ，所以本说法不正确；
③：由 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
因此由 SKIPIF 1 < 0 能推出 SKIPIF 1 < 0 ，但是由 SKIPIF 1 < 0 不一定能推出 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，因此本说法不正确；
④：在 SKIPIF 1 < 0 中，一方面，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可知： SKIPIF 1 < 0 ；
另一方面，由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件，因此本说法正确，
所以真命题的个数为2个，
故选：B
24．（2022·山东烟台·三模）若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别为空间中的直线和平面，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 内无数条直线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用充分条件、必要条件的定义结合线面垂直的意义判断作答.
【详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 内所有直线，因此，命题“若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 内无数条直线”正确，
SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线 SKIPIF 1 < 0 可以在平面 SKIPIF 1 < 0 内，即不能推出 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 内无数条直线”的充分不必要条件.
故选：A
25．（2022·山东淄博·三模）已知条件 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，条件 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的条件分析判断
【详解】
当直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行时，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 重合，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的既不充分也不必要条件，
故选：D
二、多选题
1．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）下列命题正确的是（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件
B．命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ”
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】
对于A：求出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集，即可判断出两个命题的关系；
对于B：根据命题的否定规则即可判断；
对于C：根据对数定义域的限制条件即可判断；
对于D：根据不等式的性质即可进行判断.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，所以选项A错误；命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ”，所以选项B正确；当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 没有意义，所以选项C错误；若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项D正确.
故选：BD.
2．（2022·河北张家口·三模）已知公差为d的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是等差数列B． SKIPIF 1 < 0 是关于n的二次函数
C． SKIPIF 1 < 0 不可能是等差数列D．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据等差数列前 SKIPIF 1 < 0 项公式及函数特征结合等差数列的定义即可判断ABC，再结合充分条件和必要条件的定义即可判断D.
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，故A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不是n的二次函数，故B不正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，故C不正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件，故D正确.
故选：AD.
3．（2022·江苏南京·三模）设 SKIPIF 1 < 0 ，a∈R，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．“a＞1”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件
D．a∈（3，＋∞），使得P＜3
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据双勾函数的单调性，逐一分析，即可求解.
【详解】
解：A错误，当 SKIPIF 1 < 0 时，显然有P小于0
B正确， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故充分性成立，而 SKIPIF 1 < 0 只需 SKIPIF 1 < 0 即可；
C正确， SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 成立的，故C正确；
D错误，因为 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：BC.
4．（2022·辽宁·二模）下列结论正确的是( )
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
B． SKIPIF 1 < 0
C．已知在前n项和为Sn的等差数列{ SKIPIF 1 < 0 }中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为8
【答案】AD
【解析】
【分析】
A：求解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，根据充分条件和必要条件的概念即可判断；B：根据同角三角函数的商数关系、平方关系、正弦的二倍角公式即可化简求值；C：根据等差数列与下标和有关的性质及等差数列前n项和公式即可求解判断；D： SKIPIF 1 < 0 ，展开利用基本不等式即可求解判断．
【详解】
对于A，由 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故D正确﹒
故选：AD．
5．（2022·湖南衡阳·二模）下列结论中正确的是（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形
C．两个向量 SKIPIF 1 < 0 共线的充要条件是存在实数，使 SKIPIF 1 < 0
D．对于非零向量 SKIPIF 1 < 0 ，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据三角形的边与角的关系，以及根据共线向量的定义，逐个选项判断即可得到正确答案.
【详解】
对于A：大角对大边，用正弦定理可得该命题正确；
对于B：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；
对于C：若 SKIPIF 1 < 0 ，满足向量 SKIPIF 1 < 0 共线，但不存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，所以该命题不正确；
对于D：若“ SKIPIF 1 < 0 ”，则“ SKIPIF 1 < 0 ”；若“ SKIPIF 1 < 0 ”，则“ SKIPIF 1 < 0 ”不一定成立.所以该命题正确；
故选：AD
6．（2022·重庆·二模）已知空间中的两条直线 SKIPIF 1 < 0 和两个平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据线面垂直或平行关系，代入分析讨论求证即可.
【详解】
对于选项 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 内的一条直线 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即条件“ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ”能够得到 SKIPIF 1 < 0 ,
所以选项 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件；
对于选项 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不一定能够得出结论 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 也可能相交或平行；因此该选项错误；
对于选项 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此该选项正确；
对于选项 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：ACD.
7．（2022·辽宁·沈阳二中二模）对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，给出下列命题，其中假命题是（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件
B．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件
C．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要条件
D．“ SKIPIF 1 < 0 是无理数”是“ SKIPIF 1 < 0 是无理数”的充分不必要条件
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.
【详解】
A：由 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 不一定有 SKIPIF 1 < 0 成立，必要性不成立，假命题；
B：若 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，充分性不成立，假命题；
C： SKIPIF 1 < 0 不一定 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 必有 SKIPIF 1 < 0 ，故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要条件，真命题；
D： SKIPIF 1 < 0 是无理数则 SKIPIF 1 < 0 是无理数，若 SKIPIF 1 < 0 是无理数也有 SKIPIF 1 < 0 是无理数，故为充要条件，假命题.
故选：ABD
8．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）下列说法错误的是（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直”的充分必要条件
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点，则 SKIPIF 1 < 0
D．若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则实数b的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】
当 SKIPIF 1 < 0 时，可判断直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相平行，判断A;根据直线的方程可求得斜率，进而求得倾斜角的范围，判断B;根据圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点，判断出两圆的位置关系，求得a的值，判断C;求出曲线 SKIPIF 1 < 0 表示的几何图形，数形结合，求得b的范围，判断D.
【详解】
对于A,当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相平行，即“ SKIPIF 1 < 0 ”不是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直”的充分条件，故A错误；
对于B, 直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
两圆有且只有一个公共点， 则两圆外切或内切，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D, 曲线 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，表示以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为 SKIPIF 1 < 0 的半圆，如图示：
直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则直线 SKIPIF 1 < 0 与圆相切或过点(0,3),
当直线和圆相切时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线过点(0,3)时， SKIPIF 1 < 0 ，则数b的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，
故选：AC
9．（2022·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件
B．已知命题 SKIPIF 1 < 0 ：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”，则 SKIPIF 1 < 0 ：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
C．若随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】
选项A：利用充分条件和必要条件的概念，并结合同角或终边相同的角的三角函数值相同即刻判断；选项B：利用特称命题的否定的概念即可判断；选项C：利用二项分布的期望公式即可求解；选项D：利用正态曲线的对称性即可求解.
【详解】
选项A：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
从而“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，故A错误；
选项B：由特称命题的否定的概念可知，B正确；
选项C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
选项D：结合已知条件可知，正态曲线关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD
10．（2022·江苏·南京市宁海中学二模）下列命题正确的是（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
B．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件
C．命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”
D．设函数 SKIPIF 1 < 0 的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值”的充要条件
【答案】AB
【解析】
根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称量词命题的否定是 SKIPIF 1 < 0 ，否定结论，即可知正确的选项.
【详解】
A选项中， SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B选项中，当 SKIPIF 1 < 0 时有 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 必有 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
C选项中，否定命题为“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”，故C错误；
D选项中， SKIPIF 1 < 0 不一定有 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：AB
【点睛】
本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.
题型二：全称量词与存在量词
1．（2022·全国·模拟预测（理））若“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】
写出全称量词命题为真命题，利用辅助角公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出实数a的取值范围.
【详解】
因为“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，
则“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”为真命题，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故选：D
2．（2022·全国·模拟预测）命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】
解：由全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”，
故选：C．
3．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】
对原命题“改量词，否结论”即可求得结果.
【详解】
命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定是： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
4．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（文））命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；
【详解】
命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为特称量词命题，其否定为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
故选：D
5．（2022·全国·模拟预测（文））命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
由全称量词命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出命题的否定形式.
【详解】
由全称量词命题的否定为特称命题，
所以原命题的否定为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
6．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（理））命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】
将特称命题的否定改为全称量词命题即可
【详解】
命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”，
故选：D
7．（2022·全国·模拟预测）命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否定直接得出结果.
【详解】
因为全称量词命题的否定是特称量词命题，
故原命题的否定是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
8．（2022·广东汕头·三模）下列说法错误的是（ ）
A．命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
B．在△ABC中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件
C．若a，b， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件是“ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ”
D．“若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ”是真命题
【答案】C
【解析】
【分析】
利用全称量词命题的否定可判断A,由正弦定理和充要条件可判断B，通过举特例可判断C,通过特殊角的三角函数值可判断D.
【详解】
A.命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”,正确；
B. 在△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 (R为外接圆半径)， SKIPIF 1 < 0 ，由大边对大角可得 SKIPIF 1 < 0 ；反之， SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即为充要条件，故正确；
C. 当 SKIPIF 1 < 0 时满足 SKIPIF 1 < 0 ，但是得不到“ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ”，则不是充要条件，故错误；
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的真假相同，故正确；
故选：C
9．（2022·重庆·三模）命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
特称命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.
【详解】
“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ” .
故选：C
10．（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，下列四个命题：① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
其中是真命题的有（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
【答案】C
【解析】
【分析】
作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.
【详解】
对于①，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，①正确；
对于②， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，②正确；
对于③，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，③错误；
对于④，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，④错误，
所以所给命题中，真命题的是①②．
故选：C
11．（2022·四川成都·三模（理））命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】
由全称量词命题的否定为特称命题，即得.
【详解】
由全称量词命题的否定可知：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”.
故选：A.
12．（2022·陕西西安·三模（文））若命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为真命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 可取的最小整数值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
参变分离后，令新函数 SKIPIF 1 < 0 ，转化为求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值，利用二次函数性质求解.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以实数 SKIPIF 1 < 0 可取的最小整数值是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
13．（2022·江西赣州·二模（文））已知命题 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据命题的否定的定义判断．
【详解】
全称量词命题的否定是特称命题，
命题 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定是： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
14．（2022·贵州遵义·三模（文））命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”B．“ SKIPIF 1 < 0 ”
C．“ SKIPIF 1 < 0 ”D．“ SKIPIF 1 < 0 ”
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否定即可求解.
【详解】
命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是： SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
15．（2022·山东潍坊·二模）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数 SKIPIF 1 < 0 ，关于x，y，z的方程 SKIPIF 1 < 0 没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程 SKIPIF 1 < 0 都没有正整数解
B．对任意正整数 SKIPIF 1 < 0 ，关于x，y，z的方程 SKIPIF 1 < 0 至少存在一组正整数解
C．存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，关于x，y，z的方程 SKIPIF 1 < 0 至少存在一组正整数解
D．存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，关于x，y，z的方程 SKIPIF 1 < 0 至少存在一组正整数解
【答案】D
【解析】
【分析】
根据命题的否定形式，直接写出命题的否定即可
【详解】
命题的否定形式为，原命题的题设不变，结论改否定；
故只有D满足题意；
故选：D
16．（2022·山西临汾·三模（文））已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数
B．存在一个无理数，它的平方不是有理数
C．任意一个无理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方是无理数
【答案】A
【解析】
【分析】
根据存在量词命题的否定的性质进行判断即可.
【详解】
因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以 SKIPIF 1 < 0 为：任意一个无理数，它的平方不是有理数，
故选：A
17．（2022·新疆阿勒泰·三模（理））“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立”为假命题的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
“ SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立” 为假命题，则“ SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立”为真命题，对a分情况讨论，求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合充分、必要条件判定方法，即可得解.
【详解】
解：“ SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立”为假命题，则“ SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立”为真命题，当 SKIPIF 1 < 0 时成立，当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，综合得 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件.
故选：B.
18．（2022·山东枣庄·一模）命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据全称量词命题的否定求解即可.
【详解】
命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定为“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”.
故选：D.
二、多选题
1．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
B．用二分法求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内的零点近似解时，在运算过程中得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则可以将 SKIPIF 1 < 0 看成零点的近似值，且此时误差小于 SKIPIF 1 < 0
C．甲、乙、丙、丁四人围在圆桌旁，有 SKIPIF 1 < 0 种不同的坐法
D．已知 SKIPIF 1 < 0 为平面直角坐标系中一点，将向量 SKIPIF 1 < 0 绕原点 SKIPIF 1 < 0 逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 角到 SKIPIF 1 < 0 的位置，则点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】
利用全称量词命题的否定可判断A选项；利用二分法可判断B选项；利用圆排列公式可判断C选项；利用三角函数的定义结合两角和的正弦和余弦公式可判断D选项.
【详解】
对于A选项，由全称量词命题的否定可知，命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”，A错；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 看成零点的近似值，且此时误差小于 SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项，甲、乙、丙、丁四人围在圆桌旁，不同的坐法种数为 SKIPIF 1 < 0 种，C对；
对于D选项，设点 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 终边上一点，由已知 SKIPIF 1 < 0 ，
由三角函数的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
向量 SKIPIF 1 < 0 绕原点 SKIPIF 1 < 0 逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 角到 SKIPIF 1 < 0 的位置，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以，则点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：BCD.
2．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）下列命题中正确命题的是（ ）
A．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是实数，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件
B．命题： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其否定形式为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D．在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性，结合充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用存在量词命题的否定可判断B选项；利用函数对称性的含义可判断C选项；利用等比中项的定义可判断D选项.
【详解】
对于A选项，已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是实数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”必要不充分条件，A对；
对于B选项，命题： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其否定形式为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B错；
对于C选项，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 轴对称，C错；
对于D选项，在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，
设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：AD.
3．（2022·山东临沂·三模）下列命题正确的是（ ）
A．正实数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
B．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”成立的充分条件
C．若随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．命题 SKIPIF 1 < 0 ，则p的否定： SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】
对于A，可用基本不等式“1”的妙用求最值；对于B，根据充要条件的知识及不等式性质进行判断；对于C，根据二项分布期望及方差公式求解判断；对于D，根据命题的否定的知识进行判断.
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故A错误；
对于B，“ SKIPIF 1 < 0 ”能推出“ SKIPIF 1 < 0 ”，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，p的否定： SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：BC.
4．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）给定命题 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 .若命题 SKIPIF 1 < 0 为假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】AB
【解析】
【分析】
命题 SKIPIF 1 < 0 的否定： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是真命题. 再把选项取值代入检验即得解.
【详解】
解：由于命题 SKIPIF 1 < 0 为假命题，所以命题 SKIPIF 1 < 0 的否定： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是真命题.
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项B正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不成立，所以选项C错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不成立，所以选项D错误.
故选：AB
5．（2022·广东茂名·模拟预测）下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件
B．设 SKIPIF 1 < 0 是两个集合，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件
C．“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ”
D． SKIPIF 1 < 0 名同学的数学竞赛成绩分别为： SKIPIF 1 < 0 ，则该数学成绩的 SKIPIF 1 < 0 分位数为70（注：一般地，一组数据的第 SKIPIF 1 < 0 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 SKIPIF 1 < 0 的数据小于或者等于这个值，且至少有 SKIPIF 1 < 0 的数据大于或者等于这个值．)
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断AB（可确定等价条件），根据命题的否定的定义判断C，根据百分位数的概念确定值判断D．
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 成立时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
C项显然错误，命题的否定只否定结论，条件不否定；
把数据按照从小到大的顺序排列为： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以该数学成绩的 SKIPIF 1 < 0 百分位数为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：ABD．
6．（2022·海南华侨中学模拟预测）下列叙述正确的是（ ）
A．命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
B．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件
C． SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0
D．在空间中，已知直线 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】
对于A运用全称量词命题否定形式的相关知识判断；对于B根据对数函数相关知识判断；对于C根据二项式展开式相关知识即可判断；对于D直观想象即可得出直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的位置关系.
【详解】
对于A，命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为全称量词命题，其否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”，故A正确.
对于B，充分性：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 显然不成立，故充分性不满足；必要性：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然此时 SKIPIF 1 < 0 成立，故必要性满足.所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，故B错误.
对于C， SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确.
对于D，若在空间中直线 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相交或异面或平行，故D错误.
故选：AC
7．（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列叙述中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
D．命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
【答案】BC
【解析】
利用赋值法可判断选项A；去绝对值后可判断选项B；根据充分条件和必要条件的可判断C；根据含有一个命题的否定可判断D.
【详解】
对A，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不成立，故A错误；
对B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故充分性成立；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不一定成立，故必要性不成立，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，故C正确；
对D，命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”，故D错误.
故选：BC
8．（2021·辽宁·东北育才学校二模）下列命题中是真命题的是（ ）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
B．命题“ SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”
C．不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的一个必要不充分条件是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，方程组 SKIPIF 1 < 0 有无穷多解
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义可判断A，C；根据全称量词命题的否定是变量词否结论可判断B；根据两直线重合可得方程组有无穷多解可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，故选项A正确；
对于B：命题“ SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”，故选项B不正确；
对于C：由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的真子集，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的一个充分不必要条件是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C不正确；
对于D：当 SKIPIF 1 < 0 时，方程组 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，两直线重合，有无穷多解，故选项D正确；
故选：AD.
命题真假
“若p，则q”是真命题
“若p，则q”是假命题
推出关系
p⇒q
p⇒q
条件关系
p是q的充分条件
q是p的必要条件
p不是q的充分条件
q不是p的必要条件