新高考数学二轮专题分层精练第02课 常用逻辑用语（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题分层精练第02课 常用逻辑用语（2份，原卷版+解析版），共8页。
一、单选题
1．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2023·全国·高三专题练习）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
A．“，”的否定是“，”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．，，使得
D．“”是“”的充分不必要条件
4．（2023春·四川宜宾·高二校考期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·天津·统考高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2023秋·山西太原·高三太原五中校考期末）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·湖南岳阳·高二湖南省岳阳县第一中学校考期末）若向量，，则“”是“向量，夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2023春·云南昆明·高一统考期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（2004·湖南·高考真题）设集合，若集合，，则的充要条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．（2023春·江西吉安·高三吉安三中校考阶段练习）已知平面，直线、，若，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
11．（2023春·全国·高一专题练习）已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则“”是“”的充分不必要条件
D．若，，则“”是“”的必要不充分条件
12．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）下列命题中正确的命题是 （ ）
A．，使；
B．若，则；
C．已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件；
D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为．
13．（2022秋·高一单元测试）对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件
14．（2022·湖南衡阳·统考二模）下列结论中正确的是（ ）
A．在中，若，则
B．在中，若，则是等腰三角形
C．两个向量共线的充要条件是存在实数，使
D．对于非零向量，“”是“”的充分不必要条件
三、填空题
15．（2023·全国·高三专题练习）若命题为假命题，则实数a的取值范围是 .
16．（2020·全国·高三专题练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是 ．
【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．
其中是真命题的有（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
2．（2023·全国·高三专题练习）命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则“存在使得”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2023春·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期中）已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．在△ABC中，是的充要条件
C．若a，b，，则“”的充要条件是“，且”
D．“若，则”是真命题
6．（2023·全国·高一专题练习）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“直线和直线垂直”的充分而不必要条件
C．命题“若，则且”的否命题是“若，则且”
D．若为真命题，为假命题，则，一真一假
8．（2022·全国·高三专题练习）“，使得成立”的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知命题：关于的不等式的解集为R，那么命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“”的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·全国·高三专题练习）下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．设是两个集合，则“”是“”的充要条件
C．“”的否定是“”
D．名同学的数学竞赛成绩分别为：，则该数学成绩的分位数为70（注：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或者等于这个值，且至少有的数据大于或者等于这个值．)
12．（2023·河北衡水·河北枣强中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，且对任意，恒成立；若时，.下列说法正确的是（ ）
A．时，
B．对任意，有
C．存在，使得
D．“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”
三、填空题
13．（2020秋·河北张家口·高三张家口市第一中学校考阶段练习）下列四个命题：
①“”的否定；
②“若，则”的否命题；
③在中，“”是“”的充分不必要条件；
④“函数为奇函数”的充要条件是“”.
其中真命题的序号是 (真命题的序号都填上)
14．（2007·上海·高考真题）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为．试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件
15．（2020·全国·高三专题练习）设向量，，则“”是“”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .
【三层练能力】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）给出下列四个说法：
①命题“，都有”的否定是“，使得”；
②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；
③是的必要不充分条件；
④若为函数的零点，则.
其中正确的个数为
A．B．C．D．
2．（2023春·山西大同·高二校考期末）已知定义在上的函数． 对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”． 有以下两个命题：
①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；
②若对任意，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．
那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题
3．（2021秋·江西宜春·高三校考阶段练习）给出下列四个命题:
①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;
②“平面向量， 的夹角是钝角”的必要不充分条件是
③若命题，则
④命题“,使得”的否定是:“均有”.
其中不正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
4．（2023·全国·高三专题练习）已知点是坐标平面内一点，若在圆上存在，两点，使得（其中为常数，且），则称点为圆的“倍分点”.则（ ）
A．点不是圆的“3倍分点”
B．在直线上，圆的“倍分点”的轨迹长度为
C．在圆上，恰有1个点是圆的“2倍分点”
D．若：点是圆的“1倍分点”，：点是圆的“2倍分点”，则是的充分不必要条件
5．（2023·全国·高三专题练习）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（ ）
A．是函数为偶函数的充分不必要条件；
B．是函数为奇函数的充要条件；
C．如果，那么为单调函数；
D．如果，那么函数存在极值点.
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则（ ）
A．有零点的充要条件是B．当且仅当，有最小值
C．存在实数，使得在R上单调递增D．是有极值点的充要条件
【一层练基础】参考答案
1．B
【分析】根据条件画出图，根据图形，判断选项.
【详解】因为，所以，如图，
对于选项A：由题意知 P是 Q的真子集，故，，故不正确，
对于选项B：由是的真子集且，都不是空集知，，，故正确.
对于选项C：由是的真子集知，，，故不正确，
对于选项D：Q是的真子集，故，，故不正确，
故选：B
2．B
【分析】结合二次函数的性质来求得的取值范围.
【详解】依题意命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，成立，
当时，函数开口向下，不恒成立.
综上所述，.
故选：B
3．C
【分析】利用全称量词命题的否定判断A；利用充分条件、必要条件的定义判断BD；判断存在量词命题的真假判断C作答.
【详解】对于A，“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，该命题的否定为，，A错误；
对于B，“若，则”是假命题，如，而，B错误；
对于C，取，则，C正确；
对于D，因为函数是R上的增函数，则“”是“”的充要条件，D错误．
故选：C
4．B
【分析】由题可得恒成立，由即可求出.
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，所以，解得，
故实数的取值范围是．
故选：B．
5．A
【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.
【详解】由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
6．D
【分析】求得不等式的解集为，结合题意，列出不等式组，即可求解.
【详解】由不等式，可得，（不合题意）
要使得是的一个充分条件，
则满足，解得.
故选：D.
7．B
【分析】由向量，夹角为钝角可得且，不共线，然后解出的范围，然后可得答案.
【详解】若向量，夹角为钝角，则且，不共线
所以，解得且
所以“”是“向量，夹角为钝角”的必要不充分条件
故选：B
8．C
【分析】利用作差法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】由可得，
由已知且，若，则，所以，，则，矛盾.
若，则，从而，合乎题意.
综上所述，“”是“”的充要条件.
故选：C.
9．A
【分析】先根据集合的运算，求得，结合，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，可得，
因为，所以，解得，反之亦成立，
所以的充要条件是．
故选：A．
10．D
【分析】利用线面的位置关系结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】若，且，则或，即“”“”；
若，且，则或、异面，则“”“”.
因此，“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
11．ACD
【分析】根据面面垂直的性质定理可判断A,根据线面平行的判断以及性质可判断BD,根据线面垂直的性质可判断C.
【详解】由面面垂直的性质定理可知A正确,
对于B,若，，则,或者异面，故B错误,
对于C,若,则,故充分性成立,但是，，不能得到，故C正确，
对于D,若，，,不能得到,因为有可能异面，但是，，，则，故D正确，
故选：ACD
12．BCD
【分析】根据指数函数的性质，得到，可判定A不正确；由三角函数的基本关系式，可判定B正确；由指数函数与对数函数的性质，结合充分、必要条件的判定，可判定C正确；求得，分类讨论，结合三角函数的符号，可判定D正确．
【详解】对于A中：当时，，即，所以A不正确；
对于B中：若，则，
所以，可得或，此时，
所以B正确；
对于C：由，可得，又由，可得则，
所以“”是“”的必要不充分条件，所以C正确；
对于D：由角的终边在第一象限，可得，
当为偶数时，在第一象限时，可得；
当为奇数时，在第三象限时，可得，
所以的取值集合为，所以D正确．
故选：BCD．
13．ABD
【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.
【详解】A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；
B：若时，充分性不成立，假命题；
C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；
D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.
故选：ABD
14．AD
【分析】根据三角形的边与角的关系，以及根据共线向量的定义，逐个选项判断即可得到正确答案.
【详解】对于A：大角对大边，用正弦定理可得该命题正确；
对于B：若，则或，即或
即是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；
对于C：若，满足向量共线，但不存在实数，使，所以该命题不正确；
对于D：若“”，则“”；若“”，则“”不一定成立.所以该命题正确；
故选：AD
15．
【分析】写出，为真命题，参变分离后求解函数最小值，求出实数a的取值范围.
【详解】由题得，为真命题，
所以当时，有解，
令，，
所以在区间上单调递增，
所以，
所以只需，即实数a的取值范围是.
故答案为：
16．
【详解】试题分析：由题命题“”为真命题，则 ，则实数的取值范围是
考点：命题的否定
【二层练综合】参考答案
1．C
【分析】作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.
【详解】对于①，由得：，，，则，①正确；
对于②，，，即，则，②正确；
对于③，函数在上为减函数，而，则，即，，③错误；
对于④，当时，，，即，④错误，
所以所给命题中，真命题的是①②．
故选：C
2．C
【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可．
【详解】因为，等价于，恒成立，
设，
则 ．
所以命题为真命题的充要条件为，
所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为．
故选C．
【点睛】解题的关键是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解．
3．A
【分析】由三角函数的性质可知在R上的最大值为2，最小值，且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为π，结合充分、必要条件的定义即可判定.
【详解】由于在R上的最大值为2，最小值，且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为半个周期，即，所以若存在使得，则必有，但反之不成立,比如时，，但在上的最大值为2，最小值为，时的最大值为3，不可能等于4，∴“存在使得”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，涉及三角函数的性质，属基础题，关键是认真审题，理解存在性命题的意义，掌握三角函数的性质和充分、必要条件的意义.
4．C
【分析】由题知时，，再根据二次函数求最值即可得答案.
【详解】解：因为命题“，”为真命题，
所以，命题“，”为真命题，
所以，时，，
因为，，
所以，当时，，当且仅当时取得等号.
所以，时，，即实数的取值范围是
故选：C
5．C
【分析】利用全称命题的否定可判断A,由正弦定理和充要条件可判断B，通过举特例可判断C,通过特殊角的三角函数值可判断D.
【详解】A.命题“，”的否定是“，”,正确；
B. 在△ABC中，，由正弦定理可得(R为外接圆半径)，，由大边对大角可得；反之，可得，由正弦定理可得，即为充要条件，故正确；
C. 当时满足，但是得不到“，且”，则不是充要条件，故错误；
D. 若，则与则的真假相同，故正确；
故选：C
6．C
【分析】等价于“”为真命题．令，解不等式即得解.
【详解】解：命题“”为假命题，其否定为真命题，
即“”为真命题．
令，
则，即，
解得，所以实数x的取值范围为.
故选：C
7．D
【分析】选项：根据特称命题的否定为全称命题进行判断；
选项：根据两直线垂直求出，从而判断“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件；
选项：根据否命题的定义来判断；
选项：根据含有逻辑连接词的命题的真假来判断.
【详解】选项：命题的否定为，，故选项错误；
选项：直线和直线垂直的充要条件为，即，可以推出，但推不出，故“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件，故选项错误；
选项：命题“若，则且”的否命题是“若，则或”， 故选项错误；
选项：若为真命题，则，中至少有一个为真，若为假命题，则，中至少有一个为假，因此，一真一假，故选项正确.
故选：D.
8．A
【分析】由题可得等价于，求出最大值即可.
【详解】，，等价于，
又，当且仅当时等号成立，
即，故．
故选：A．
9．CD
【分析】求出命题p成立时a的取值范围，再根据必要不充分条件的定义判断即可．
【详解】命题p：关于x的不等式的解集为R，
则，解得
又，，
故选：CD．
10．ACD
【分析】A应用作差法，结合充分、必要性的定义判断；B、C、D构造函数、、，利用导数研究其单调性，并结合充分、必要性的定义判断正误.
【详解】A：由且，则成立，反之也有成立，满足要求；
B：由，则，令，则，即在定义域上递增，故，不满足充分性，排除；
C：由，则，令，则，即在定义域上递增，故，反之也有成立，满足要求；
D：由，则，令，则，，故在上，在上，
所以在上递减，在上递增，则，
所以在定义域上递增，故，反之也有成立，满足要求；
故选：ACD
11．ABD
【分析】根据充分必要条件的定义判断AB（可确定等价条件），根据命题的否定的定义判断C，根据百分位数的概念确定值判断D．
【详解】当时，；当成立时，可得，所以A正确；
因为等价于，所以B正确；
C项显然错误，命题的否定只否定结论，条件不否定；
把数据按照从小到大的顺序排列为：，因为，所以该数学成绩的百分位数为，D正确．
故选：ABD．
12．ABD
【分析】对于选项，根据条件求得，可判断，：直接利用关系式的变换求出结果．对于选项：利用假设法和关系式的而变换推出矛盾，进一步判定结果．
对于选项：直接利用函数的单调性判定结果．
【详解】对于选项：，时，，，，而，，故正确；
对于选项：（2），而当，时，，
所以（2），所以，故正确；
取，，其中，，1，，则，；，
从而，而，
对于，假设存在使，，，，，，
这与矛盾，所以错误；
对于：由上面推导可得当，时，，单调递减，为减函数，
所以若，，，则函数在区间上单调递减；当函数在区间上单调递减”，则，，，故正确．
故选：．
13．①②
【分析】对于①中，根据全称命题与存在性命题的关系，可判定正确；对于②中，根据逆命题与否命题的等价关系，可判定正确的；对于③中，根据三角函数的性质和三角形的性质，可判定不正确的；对于④中，根据正切函数的性质，可判定不正确.
【详解】对于①中，因为，所以命题“”为假命题，所以命题“”的否定为真命题，所以是正确的；
对于②中，由，解得或，即命题“若，则”的逆命题为真命题，所以其否命题为真命题，所以是正确的；
对于③中，例如：，此时，所以充分性不成立，
反之，若且，根据三角函数的性质，可得，即必要性成立，
所以在中，“”是“”的充分不必要条件是不正确的；
对于④中，由函数为奇函数可得或，所以不正确.
故答案为：①②.
【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中熟记四种命题的关系，以及充分条件、必要条件的判定，三角函数的图象与性质的综合应用，着重考查推理与论证能力.
14．，并且与相交（，并且与相交）
【详解】 作图易得“能成为是异面直线的充分条件”的是“，并且与相交”或“，并且与相交”．
15．必要不充分
【详解】试题分析：
，所以“”是“”成立的必要不充分条件
考点：向量共线
【三层练能力】参考答案
1．C
【分析】根据全称命题的否定可判断出命题①的真假；根据原命题的真假可判断出命题②的真假；解出不等式，利用充分必要性判断出命题③的真假；构造函数，得出，根据零点的定义和函数的单调性来判断命题④的正误.
【详解】对于命题①，由全称命题的否定可知，命题①为假命题；
对于命题②，原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，命题②为真命题；
对于命题③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要条件，命题③为假命题；
对于命题④，函数的定义域为，
构造函数，则函数为增函数，
又，
为函数的零点，则，
，，则，命题④为真命题.
故选C.
【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，四种命题的关系，充分必要的判断以及函数的零点，考查推理能力，属于中等题.
2．D
【分析】举出反例，得到①②错误.
【详解】对于①，设，满足是在区间上的最大值，但不是在区间上的一个M点，①错误；
对于②，设，对于区间，令为有理数，满足对任意（）都成立，故为区间上的一个M点，
但在上不是严格增函数.
故选：D
【点睛】举出反例是一种特殊的证明方法，它在证明“某命题”不成立时，可达到事半功倍的效果.
3．C
【分析】①先写出原命题的逆命题，再判真假；②向量点积小于零，夹角为钝角或平角；③先求出命题p所对应的x的取值范围，再求它相对于R的补集，即为命题所对应x的范围；④特称命题的否定为全称命题．
【详解】①“若为 的极值点,则 ”的逆命题为:“若,则为的极值点”为假命题,只有当是导函数的变号零点时，才是原函数的极值点，即①不正确；
②“平面向量，的夹角是钝角”的必要不充分条件是正确，两向量点积小于零，夹角为钝角或平角，夹角是钝角必然有两向量点积小于零，故②正确；
③命题 等价于 ，则命题 ，而解得 即③不正确；
④特称命题的否定为全称命题, 命题“,使得”的否定是:“均有”即④不正确.即不正确的个数是3.选C.
【点睛】本题考查四种命题，充要条件，以及命题的否定，考查分式不等式的求解，含量词的命题的否定，比较综合．
4．BCD
【分析】对“倍分点”这个概念理解以后，根据的不同取值，对题干进行讨论与验证，结合同角这一条件，运用余弦定理找到变量之间的关系即可进行判断.
【详解】若满足，设，，则有，，，.如下图：
在中，由余弦定理得：，
在中，由余弦定理得：，，
解得，点是圆的“3倍分点”，故A错误；
过作弦的垂线垂足为，当在直线上时，如下图：
若是圆的“倍分点”即，设，，则有，.
在中，由余弦定理得：，
在中，由余弦定理得：，
，解得.又，，
即，解得，
又与坐标轴得交点为与，
则在直线上，圆的“倍分点”的轨迹长度为，故B正确；
在圆上取一点，若点是圆的“2倍分点”，
则有，设，，，，则有，，
如下图：
在中，由余弦定理得：，
在中，由余弦定理得：，，
解得，即，综上，，
所以在圆上，恰有1个点是圆的“2倍分点”，故C正确；
设，，.如下图：
若点是圆的“1倍分点”则有，，
在中，由余弦定理得：，
在中，由余弦定理得：，，解得，，
由上面的结论可知，若点是圆的“2倍分点”， 解得，，
若：点是圆的“1倍分点”，：点是圆的“2倍分点”，
则是的充分不必要条件，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】本题以圆为背景，考查了平面向量与解三角形知识，并且运用不等式对答案进行判断.
5．BCD
【分析】根据奇偶函数的定义、充分条件和必要条件的定义即可判断AB；利用导数，分类讨论函数的单调性，结合极值点的概念即可判断CD.
【详解】对于A，当时，函数定义域为R关于原点对称，
，故函数为偶函数；
当函数为偶函数时，，故，
即，又，故，
所以是函数为偶函数的充要条件，故A错误；
对于B，当时，函数定义域为R关于原点对称，
，故函数为奇函数，
当函数为奇函数时，，
因为，，故.
所以是函数为奇函数的充要条件，故B正确；
对于C，，因为，
若，则恒成立，则为单调递增函数，
若则恒成立，则为单调递减函数，
故，函数为单调函数，故C正确；
对于D，，
令得，又，
若，
当，，函数为单调递减.
当，，函数为单调递增.函数存在唯一的极小值.
若，
当，，函数为单调递增.
当，，函数为单调递减.故函数存在唯一的极大值.
所以函数存在极值点，故D正确.
故答案为：BCD.
6．BCD
【分析】对于A，将函数有零点的问题转化为方程有根的问题，根据一元二次方程有根的条件可判断其正误；对于B，分类讨论a的取值范围，利用导数判断函数的最值情况；对于C，可举一具体实数，说明在R上单调递增，即可判断其正误；对于D，根据导数与函数极值的关系判断即可.
【详解】对于A，函数有零点方程有解，
当时，方程有一解；
当时，方程有解，
综上知有零点的充要条件是，故A错误；
对于B，由得，
当时，，在上单调递增，在上单调递减，
此时有最大值，无最小值；
当时，方程有两个不同实根，，
当时，有最小值，当时，；当时，有最小值0；
当时，且当时，，无最小值；
当时，时，，无最小值,
综上，当且仅当时，有最小值，故B正确；
对于C，因为当时，，在R上恒成立，此时在R上单调递增，故C正确；
对于D，由知，当时，是的极值点，
当，时，和都是的极值点，
当时，在R上单调递增，无极值点，
所以是有极值点的充要条件，故D正确，
故选:BCD.
【点睛】本题以函数为背景，考查二次函数、对数函数性质和利用导数研究函数单调性及最值，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数学抽象、逻辑推理和数学运算核心素养.