2025--2026学年江西省上饶市信州区八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年江西省上饶市信州区八年级下册期末考试数学试题 [含答案]，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．添添在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近一年内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15B．14，15C．15，18D．15，15
3．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙两队举行了“庆祝改革开放45周年”的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）

A．甲队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了200米
C．乙队比甲队少用0.2分钟
D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大
二、填空题
7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
8．如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是 ．
9．如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ．
10．如图，在中，，，、相交于点O，交于点E，则的周长为 ．

11．正方形，正方形，正方形，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点，，，…和，，，…，分别在直线和x轴上，则点的坐标是 ．
12．已知点，，，连接得到矩形，点在边上，将边沿折叠，点的对应点为．若点到矩形较长两对边的距离之比为，则点的横坐标为 ．
三、解答题
13．（1）计算：．
（2）已知一次函数，若是的正比例函数，求的值．
14．先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为代入求值．
15．2025年4月24日是第十个中国航天日．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“海上生明月，九天揽星河”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下统计图．
(1)求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；
(2)若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
16．如图，在平行四边形中，，且，点为的中点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中，作一个以为对角线的正方形；
(2)在图2中，作一个以为对角线的正方形．
17．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，，连接．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求证：四边形是矩形．
18．阅读材料并解决问题：
，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．
请运用上面的知识解决下列问题：
(1)指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子；
(2)通过化简，比较和的大小关系；
(3)已知．试求的值．
19．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2)该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？
20．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)在自变量的取值范围内，与的几组对应值如表所示，其中___________．
(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并回答以下问题：当时，随的增大而___________；当___________时，随的增大而增大．
(3)已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，请在图中画出函数的图象．
(4)若直线与函数的图象有且只有一个交点，则的取值范围是___________．
21．【探索】
（1）如图1，，请你利用该图形验证勾股定理．
【应用】
（2）如图2，表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在之间建一个中转站O，求中转站O应建在离点C多少千米处时，才能使它到A，B两个城市的距离相等？
【拓展】
（3）在劳动课上，老师请同学们在一张长为、宽为的长方形纸板上剪下一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的、你认为符合条件的等腰三角形（在图3中画出示意图），并分别计算该等腰三角形的面积．（位置不同，形状相同的将视为一种结果）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y相交于点．
(1)求m和b的值；
(2)若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段上，且的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．综合与实践．
在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

（1）概念理解．
如图，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：______筝形（填“是”或“不是”）．
（2）性质探究．
如图，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明．
（3）拓展应用．
如图，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点
①请写出图中的“筝形”：______（写出一个即可）．
②若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数．
答案
1．C
解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
2．D
解：∵阅读课外书数量为15本的人数最多，
众数为15，
随机调查了20名同学，
中位数是第10、11两个数的平均数，
中位数为：，
故选：D．
3．A
解：A 、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 A符合题意；
B 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 B不符合题意；
C 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 C不符合题意；
D 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 D不符合题意；
故选：A
4．B
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．B
解：如图，
当直吸管底部在底面圆心处时，罐内部分的长度最短为圆柱形的高，即，
此时直吸管露在罐外部分a的长度为，
当直吸管底部在底壁处时，罐内部分的长度最长为的长，
由勾股定理可得，
此时直吸管露在罐外部分a的长度为，
即直吸管露在罐外部分a的长度范围是，
故选：B．
6．C
【详解】A． 从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意；
B．从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意；
C．从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意；
D．从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意；
故选：C．
7．
解：要使式子在实数范围内有意义，则，
即．
故
8．
解：∵数轴，
∴，
∵数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C表示的数是，
故．
9．
解：一次函数和的图象交于点，
点满足二元一次方程组；方程组的解是．
故．
10．
解：∵在中，O是对角线的交点，且，
是对角线的中垂线，
，
的周长为．
故．
11．
解：直线，当时，，当时，，
，
，
，，
，
，
，
，
同理得：，，
；
，即，
，
点的坐标为，
故．
12．3或或
【详解】，，，
．
分两种情况：
（1）当点在矩形的内部时，过点作的垂线交于点，交于点，如图1所示：
①当时，
，
．
由折叠的性质得，
在中，由勾股定理得，
点的横坐标为3．
②当时，
同理可得
点的横坐标为．
（2）当点在矩形的外部时，此时点在第四象限，过点作的垂线交于点，交于点，如图2所示：
，则，
由折叠的性质得，
在中，由勾股定理得，
点的横坐标为．
综上所述：点的横坐标为或或，
故答案为或或．
13．（1）；（2）
【详解】（1）
．
．
（2）由题意得：且，
解得：；
14．
解：
由题意可知，，，
，，
当时，原式．
15．(1)此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是8.05分
(2)估计此次大赛成绩不低于9分的作品有240份
（1）解：抽取参赛作品的份数为（份数）
（分），
答：此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是8.05分．
（2）（份），
答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品有240份
16．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，四边形所求作正方形；
（2）四边形所求作正方形．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴四边形为平行四边形．
（2）∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴四边形是矩形．
18．(1)，
(2)
(3)2
（1）解：的有理化因式为：，
（2）由（1）知：，
，
∵，
∴
（3）∵，
∴ ，
∴，
∴
19．(1)A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元
(2)停车场有3种购买方案，方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个；方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个；方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个；方案三所需购买总费用最少，最少费用为万元
（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元．
根据题意，得．
解得：．
经检验，是所列分式方程的解且符合题意．
则．
所以A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．
（2）解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个．
根据题意，得，
解得．
为整数，
，15或16．
该停车场有3种购买方案．
方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个；
方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个；
方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个．
型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，
方案三所需购买总费用最少，最少费用（万元）．
20．(1)1
(2)减小，，见解析
(3)见解析
(4)或
（1）当时，，
（2）如图1所示．
由图象可得，当时，随的增大而减小，当时，随增大而增大．
（3）如图2所示，
（4）由图象可知：或
21．（1）见解析；（2）千米；（3）图见解析，或或
（1）证明：梯形的面积为，
也可以表示为，
，
；
（2）解：设千米，则千米．
由题意，得，即．
由勾股定理，得，
，解得，
答：中转站应建在离点C千米处；
（3）解：如图1，等腰三角形的面积；
如图2，由题意，得．
由勾股定理，得，
等腰三角形的面积；
如图3，由题意，得，．
由勾股定理，得，
∴等腰三角形的面积．
22．(1)
(2)①；②存在t的值，使为等腰三角形，t的值为4或或或8
（1）在中，当时，；
当时，；
∴；
∵点C在直线上，
∴，
又∵点也在直线上，
∴，
解得：；
（2）①在中，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
设，则，过C作于E，如图1所示：
则，
∵的面积为10，
∴，
解得：；
②存在，理由如下：
过C作于E，如图1所示：
则，
∴，
∴；
a、当时，，
∴，
∴；
b、当时，如图2所示：
则，
∴，，
∴，或；
c、当时，如图3所示：
设，则，，
∴，
解得：，
∴P与E重合，，
∴，
∴；
t的值为4或或或8．
23．（1）是；（2）性质：在筝形中较长的对角线平分较短的对角线所对的两个角，证明见解析；（3）①四边形②的度数为或或
解：（1）∵四边形为对折后折出的三角形展开形成的四边形．
∴，，
∴四边形是筝形，
故是．
（2）性质：在筝形中较长的对角线平分较短的对角线所对的两个角，证明如下：
证明：如图所示，连接，，

∵四边形是筝形，
∴，，
在和中，
∴（SSS），
∴，，
∴平分，平分．
（3）①∵沿AB边翻折后得到，
∴，
∴，，
∴四边形是筝形，
故四边形；
②∵沿AC边翻折后得到，
∴，
∴，，
∴四边形是筝形，
∴，，
∵，
∴，，
∵在筝形中较长的对角线平分较短的对角线所对的两个角，
∴，
∵四边形内角和为，，
∴，
当是等腰三角形时，有三种情况：
①当时，，
∴，
∴，
∴，
∵是锐角的高，
∴，
∴；
②当时，
∴，
∴，
∵是锐角的高，
∴，
∴；
③当时，
∴，
∴，
∵是锐角的高，
∴，
∴；
综上，的度数为或或．
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
0
1
2
3
4
2
1
0
m
2