2025--2026学年山西省吕梁市孝义市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年山西省吕梁市孝义市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式能与 6合并的是( )
A. 12B. 22C. 23D. 27
2.如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度为( )
A. 5m
B. 7m
C. 8m
D. 9m
3.“勾股定理”被称为“千古第一定理”，其证明的方法多种多样.中国汉代数学家在注释《周髀算经》时给出一个图形，后来人们称它为“赵爽弦图”.这个图形是( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. 2+ 5= 7B. 5 5−3 3=2 2
C. 9× 16=12D. 18− 82= 9− 4=1
5.如图，在▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB=13，AD=12，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为( )
A. 60B. 65C. 30D. 652
6.某店专营某品牌运动鞋，该店老板统计了一周内不同尺码的运动鞋的销售量如图，如果每双鞋的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的( )
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
7.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图1是某餐厅的机器人宝宝和贝贝，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，宝宝比贝贝先出发，且速度保持不变，贝贝出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设宝宝行走的时间为x(s)，宝宝和贝贝行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是( )
A. 客人距离厨房门口450cmB. 宝宝的速度为15cm/s
C. 贝贝出发2s后将速度提高到原来的2倍D. 贝贝出发后9s与宝宝相遇
8.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.则小路BD的长为( )
A. 40m
B. 40 3m
C. 20m
D. 20 3m
9.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b>0，则这个函数的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上(不与顶点重合)，满足DF/​/AC，DE/​/AB，连接AD.下列说法一定正确的是( )
A. 四边形AFDE为平行四边形
B. 当AD平分∠BAC时，四边形AFDE为矩形
C. 当DE⊥AC时，四边形AFDE为菱形
D. 当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFDE为正方形
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是______．
12.如图，直线y=kx+b经过点A(−1,3).请写出关于x的不等式kx+b−1
解：当kx+b−1．
13.【正确答案】10
解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，CD=5cm，
∴CD=12AB，
∴AB=2CD=10(cm)，
故10．
14.【正确答案】y=34x−1
解：将坐标C(0,1)代入y=−34x+b，
得b=1，
∴反射光线BC的函数关系式为y=−34x+1，
当y=0时，得−34x+1=0，
解得x=43，
∴B(43,0)，
根据光的反射定律，点C(0,1)关于x轴的对称点C'(0,−1)在入射光线AB上，
设入射光线AB的函数关系式为y=mx+n(m、n为常数，且m≠0)，
将坐标B(43,0)和C'(0,−1)分别代入y=mx+n，
得43m+n=0n=−1，
解得m=34n=−1，
∴入射光线AB的函数关系式为y=34x−1．
故y=34x−1．
15.【正确答案】 17
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=5，
∵DE⊥AG，BF//DE，
∴BF⊥AG，
∵BF=3，
∴AF= AB2−BF2=4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠DEA=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠EAB=∠ADE，
∵DE⊥AG，BF//DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∴△AFB≌△DEA(AAS)，
∴AE=BF=3，AF=DE=4，
∴EF=AF−AE=4−3=1，
∴DF= DE2+EF2= 42+12= 17，
故 17．
16.【正确答案】− 2；
−37+2 10．
(1)3 3− 8+ 2− 27
=3 3−2 2+ 2−3 3
=− 2；
(2)(2 5+5 2)(2 5−5 2)−( 2− 5)2
=20−50−(2−2 10+5)
=−37+2 10．
17.【正确答案】−8 3．
解：∵x=2− 3，y=2+ 3，
∴x+y=2− 3+2+ 3=4，x−y=2− 3−(2+ 3)=−2 3，xy=(2− 3)(2+ 3)=22−( 3)2=4−3=1，
∴x2y−xy2
=xy(x2−y2)
=xy(x+y)(x−y)
=1×4×(−2 3)
=−8 3．
18.【正确答案】y=−x+4；
7．
(1)将点A(1,3)坐标代入y=−x+b可得：
3=−1+b，
解得b=4，
∴直线AC的解析式为y=−x+4，
故y=−x+4；
(2)如图，过点A作AF⊥x轴于点F．
把x=0代入y=x+2得，y=2，
∴D(0,2)，
∴DO=2，
把y=0代入y=x+2得，x=−2，
∴B(−2,0)，
∴BO=2，
∴S△BOD=12BO⋅DO=12×2×2=2，
把y=0代入y=−x+4得，x=4，
∴C(4,0)，
∴BC=4−(−2)=6，
∴S△ABC=12BC⋅AF=12×6×3=9，
∴S四边形ADOC=S△ABC−S△BOD=9−2=7．
19.【正确答案】见解答；
8；
8分；
600人．
(1)B等级人数为：20−4−6−8=2，
(2)此次测试中被抽查学生成绩的中位数为8分，
故8；
(3)此次测试中被抽查学生的平均成绩为：
x−=4×10+2×9+6×8+8×720=8(分)；
(4)根据题意得：2000×4+220=600(人)，
答：估计该校2000名学生中约有600人将获得“生态保护先锋”称号．
20.【正确答案】平行四边形的对角线互相平分；
见解析；
见解析．
(1)平行四边形的对角线互相平分；
故平行四边形的对角线互相平分；
(2)
(3)
21.【正确答案】①见解答；②一次函数，y=3x+9；
①一致，理由见解答；②13个．
(2)①描点并连线如图所示：
②∵这些点分布在同一条直线上，
∴y与x之间是一次函数，
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，
将坐标(1,12)和(3,18)分别代入y=kx+b，
得k+b=123k+b=18，
解得k=3b=9，
∴y与x之间的函数关系式为y=3x+9．
(3)①实际测量值与函数表达式预测值一致．理由如下：
当x=11时，y=3×11+9=42，
∴实际测量值与函数表达式预测值一致．
②根据题意，得3x+9≤50，
解得x≤1323，
∵x为非负整数，
∴餐柜每层每列最多能叠放餐盒13个．
22.【正确答案】证明过程见解答；
①四边形AEFG为正方形，理由见解答；
②2 2或4 2．
(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，
∵点E是边BC的中点，点H是边AB的中点，
∴AH=BH=12ABBE=CE=12BC，
∴AH=CE，BH=BE，
∴∠BHE=∠BEH=45°，
∴∠AHE=135°，
∵CF为正方形外角的平分线，
∴∠ECF=90°+45°=135°，
∴∠AHE=∠ECF，
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
在△AHE和△ECF中，
∠HAE=∠CEFAH=EC∠AHE=∠ECF，
∴△AHE≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF；
(2)①四边形AEFG为正方形，
理由：在AB边上取一点P使AP=CE，连接EP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC=CD=DA，
∴BC−CE=AB−AP，
即BE=BP，
∵在△BPE中，∠ABC=90°，
∴∠BPE=∠BEP=45°，
∴∠APE=135°，
∵CF为正方形ABCD外角的平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=∠DCF+∠BCD=45°+90°=135°，
∴∠APE=∠ECF，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∵∠ABE=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
在△APE和△ECF中，
∠PAE=∠CEFAP=EC∠APE=∠ECF，
∴△APE≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF，
∵∠ADC=∠B=90°，AD=AB，
∴∠ADG=90°，
∴∠ADG=∠B，
在△ADG和△ABE中，
DG=BE∠GDA=∠EBAAD=AB，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴AG=AE，∠GAD=∠EAB，
∴AG=EF，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAB+∠EAD=90°，
∴∠GAD+∠EAD=90°，
∴∠EAG=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠EAG+∠AEF=180°，
∴AG/​/EF，
∵AG=EF，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFG是矩形，
∵AE=EF，
∴矩形AEFG是正方形；
②当BE=13BC=2时，如图3.1，
过点F作FG⊥BC的延长线于点G，
∵正方形ABCD的边长AB=6，
∴AE2=AB2+BE2=62+22=40，
∵CF为正方形ABCD外角的平分线，
∴∠GCF=45°，
∴△GCF是等腰直角三角形，
∴FG=CG，
∴FC= 2FG，
由(1)知：AE=EF，
∴AE2=EF2=40，
在Rt△EFG中，根据勾股定理得：EF2=FG2+GE2=40，
∴FG2+(FG+4)2=40，
∴FG=2(负值已经舍去)，
∴FC= 2FG=2 2；
当CE=13BC=2时，如图3.2，
过点F作FG⊥BC的延长线于点G，
∵正方形ABCD的边长AB=6，
∴AE2=AB2+BE2=62+42=52，
∵CF为正方形ABCD外角的平分线，
∴∠GCF=45°，
∴△GCF是等腰直角三角形，
∴FG=CG，
∴FC= 2FG，
由(1)知：AE=EF，
∴AE2=EF2=52，
在Rt△EFG中，根据勾股定理得：EF2=FG2+GE2=52，
∴FG2+(FG+2)2=40，
∴FG=4(负值已经舍去)，
∴FC= 2FG=4 2；
综上所述：FC的长为2 2或4 2，
故2 2或4 2．
正方形网格中“无刻度直尺作图”问题初探
正方形网格中使用无刻度直尺作图是一种经典的几何构造问题，其核心是仅用无刻度直尺和给定网格，通过有限的步骤完成特定的几何构造任务，如：构造线段上的特殊点或与线段相关的特殊角等．
如图1，在正方形网格中，已知线段AB和BC的端点均为格点，利用无刻度的直尺解决下面的问题．
类型一：构造特殊点
问题1：求作线段AB的中点F．
思路：如图2，延长CB到E，利用网格构造线段AD，满足AD/​/BE且AD=BE，连接AE、BD、DE，则AB与DE的交点即为线段AB的中点F.(依据)问题2：求作线段BC的中点M．
…
类型二：构造角平分线
问题3：求作人ABC的平分线BE．
思路：如图3，延长BC到D使得BD=AB，利用网格构造线段AE，满足AE/​/BD且AE=BD，连接DE、BE，则BE为∠ABC的平分线．
…
餐盒数量(个)
1
3
4
6
9
…
总高度(cm)
12
18
21
27
36
…