2025--2026学年江西省景德镇市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年江西省景德镇市八年级下册期末考试数学试题 [含答案]，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．(-5，-7)B．(-5，1)C．(1，1)D．(1，-7)
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CDB．AD∥BCC．OB=ODD．AB∥CD
5．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m＜且m≠
C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣
6．如图，在中，平分交于点．若，、分别是、中点，，则的长为（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题
7．代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
8．已知，则 ．
9．如图，直线交轴于点，直线交轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为 ．
10．如图，在四边形纸片中，，若沿图中虚线剪去，则 °．

11．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为 ．
12．已知关于的分式方程无解，则的值为 ．
三、解答题
13．（1）分解因式：；
（2）解分式方程：．
14．若，，是的三边长，且，满足关系式，是的最小整数解，求的周长．
15．先化简，然后在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．
16．如图，平行四边形中，点在上，且，请分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，画出的平分线；
(2)在图2中，画出的平分线．
17．如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18．阅读与理解：阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若，求代数式的值．
解：∵，∴，∴，∴．
任务：已知．
(1)求的值．
(2)求的值．
19．已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点．求证：．

20．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多2000元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共18个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用?
21．如图，在四边形中，，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)若，，，求四边形的面积．
22．先阅读材料，再回答问题：
分解因式：．
解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式．
上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题：
(1)因式分解：________；
(2)因式分解：；
(3)若为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由．
23．（1）【方法运用】
如图1，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与、分别相交于点、，，的周长为18，求的值；
（2）【拓展提升】
如图2，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与、的延长线分别相交于点、，连接、，若，的面积为2，求四边形的面积；
（3）【拓展应用】
如图3，若四边形是平行四边形，过点作直线分别交边、于点、，过点作直线分别交边、于点、，且，若，，，则的长度是多少？
答案
1．B
【详解】由题意得，点的横坐标为，，
点的纵坐标为，，
所以点的坐标为(-5，1)，
故选：B．
2．B
解：A、：提取公因式后，原式应为，选项漏掉常数项，分解错误；
B、：利用平方差公式，，分解正确；
C、：完全平方公式展开为，与原式符号不符，分解错误；
D、：展开得，与原式不符，分解错误，
故选：B．
3．A
解：A、 ，分母在实数范围内无法因式分解，分子与分母无公因式，因此该分式无法约分，是最简分式，符合题意；
B、，故不是最简分式，不符合题意；
C、，故不是最简分式，不符合题意；
D、，故不是最简分式，不符合题意，
故选：A．
4．A
解：A、由AB=CD，OA=OC，不能证明△AOB≌△COD，
因此不能得出OB=OD，故该选项符合题意；
B、∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠OCB，
在△OAD和△OCB中，，
∴△OAD≌△COB（ASA），
∴OB=OD，
又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
C、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，
在△AOB和△OCD中，，
∴△AOB≌△OCD（ASA），
∴OB=OD，
又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．B
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，
已知关于x的方程=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜，
当x=3时，x==3，解得：m=，
所以m的取值范围是：m＜且m≠．
故选：B．
6．B
解：如图，延长交于点G，
平分，
，
，
，
，
，，
为的中点，
为的中位线，
，，
，
，，
，
，
，
，
故选：B．
7．且
解：根据题意，得：，且，
解得：且．
故且．
8．
解：∵，
∴，
∴
，
故4．
9．
解：由图象可知，不等式对应图象中点C左侧部分函数图象，即直线左侧，所以解集为；
故
10．
解：三角形的内角和等于，，
，.
，
.
故答案为.

11．#6
解：设这个多边形的边数为x，
，
解得，
故6．
12．或或
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
当，即时，方程的左边等于0，右边不等于0，此时方程无解；
当时，
∵原方程无解，
∴原方程有增根，
∴或，
∴或，
∴或，
解得或；
综上所述，的值为或或，
故或或．
13．（1）；（2）
解：（1）；
（2）两边同时乘以得， ，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
∴原方程的解为：．
14．
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∵由不等式组，
解得：，
∵是不等式组的最小整数解，
∴，
∴，
∴的周长为．
15．；当时，原式或当时，原式
解：
∵，
∴，
∴取时，原式；
取时，原式．
16．(1)见解析
(2)见解析
（1）如图所示，连接，则平分；
理由：∵四边形是平行四边形，且，
∴
又 ∵，
∴，
∴
∴平分；
（2）如图所示，连接，交于点，连接，则平分．
理由：∵四边形是平行四边形，且交于点，
，
又 ∵，
∴平分．
17．(1)见解析
(2)
（1）证明： ∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴．
18．(1)5
(2)
（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，整理得，，
∴，
∵，
∴，
∴的值为．
19．证明见解析
证明：是中点，是中点，
是的中位线，
，
是中点，是中点，
是的中位线，
，
，
，
是等腰三角形，
．
20．(1)甲型充电桩的单价是元，乙型充电桩的单价是元
(2)购买甲型充电桩个，乙型充电桩个，所需最少费用为元
（1）解：设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲型充电桩的单价是元，乙型充电桩的单价是元；
（2）解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，
由题意得：，
解得：，
设所需费用为w元，
由题意得：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，
∴取得最小值为元，
此时，，
答：购买甲型充电桩个，乙型充电桩个，所需最少费用为元．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：证明：∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：过作于，过作于，
∵四边形和四边形是平行四边形，，，，
∴，，，，
∴，
∴，，
∴四边形的面积
22．(1)
(2)
(3)见解析
（1）解：
；
（2）解：，
，
；
（3）解：
令，
则原式，
，
，
原式．
为正整数，
也为正整数，
代数式的值一定是某一个正整数的平方．
23．（1）12；（2）32；（3）
（1）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，的面积为，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；，
∴，
∴；
（3）∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
又∵ ，
∴，
∵，，
∴，
过作，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．