江西省上饶市广信区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

全区2022-2023学年度第二学期期末质量测评

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.要使二次根式有意义，则应满足（    ）

A. B. C. D.

2.平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（    ）个.

A.1 B.2 C.3 D.4

3.下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A.2，3，4 B.4，5，6 C.3，4，5 D.，，

5.2021年是中国共产党建党100周年，某校举行了“党在我心中”的主题演讲比赛.九年级10名同学参加了该演讲比赛，成绩如下表.则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A.85分，85分 B.90分，90分 C.90分，85分 D.90分，87.5分

6.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.计算：______.

8.已知在平行四边形中，，，则此平行四边形的周长为______.

9.在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______.

10.小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，那么根据图中的信息，他们成绩的方差的大小关系是______（填“”“”或“”）

11.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应的两个一次函数图象如图所示，则他解的这个方程组是______.

12.在平面直角坐标系中，已知点，，点是坐标轴正半轴上一点，连接、、，若其中一条线段所在射线是另两条线段所成夹角的平分线，则点的坐标为______.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.计算：（1） （2）

14.如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、.求证：.

15.如图，是的中线，若，，.

（1）求的度数.

（2）求的长.

16.一次函数的图象经过点和两点.

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）若直线与轴交于点，求的面积.

17.请仅用无刻度的直尺画图，不写画法，保留画图痕迹；

（1）如图①，在菱形中，，点是边的中点，请画出边上的高；

（2）如图②，在中，点是边上且，请画出的平分线.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如表：（单位：分）

（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用；

（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用?

19.如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为.

（1）求，间的距离.

（2）这辆小汽车超速了吗?请说明理由.

20.为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数的值为______，所抽查的学生人数为______.

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图.

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.【阅读村料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：

当，时：

∵，   ∴.

∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为.

【学以致用】根据上面材料回答下列问题：

（1）已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______；

（2）已知，求当值为______时，分式取到最小值，最小值是______；

（3）用篱笆围一个面积为的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少?

22.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示.

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克.如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元）最少?

六、解答题（本大题共1题，12分）

23.定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”.

【概念理解】

下列四边形中一定是“中方四边形”的是______.

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

【性质挖究】

如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的两条结论；

【问题解决】

如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，.求证：四边形是“中方四边形”；

【拓展应用】

如图3，已知四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点，

（1）试探索与的数量关系，并说明理由.

（2）若，直接写出的最小值.

八年级期末参考答案

一、选择题

ACC  CDD

二、填空题

7.     8.60     9.10     10.

11.   12.，， （每对一个给1分）

三、解答题

13.（1）解：原式……2分

.……3分

（2）解：原式……1分

.……2分

.……3分

14.解：∵四边形是正方形，

∴，……2分

又∵，分别是、的中点，

∴，所以，……4分

∴（全等三角形的对应边相等）.……6分

15.解：（1）由，，，

∴，……3分

∵点是的中点，

∴……6分

16.解：（1）设一次函数解析式为，

∵图象经过，两点，

∴

解得：，

∴一次函数解析式为；……3分

（2）当时，，

∴， ∴

∴，

答：的面积为5.……6分

17.解：（1）如图所示，线段即为所示；……3分

（2）如图所示，射线即为所示.……6分

18.解：（1）甲的平均成绩为（分）；……2分

乙的平均成绩为（分），

因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，

所以甲被录用；……4分

（2）根据题意，甲的平均成绩为（分），……6分

乙的平均成绩为（分），

因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，

所以乙被录用.……8分

19.（1）解：在中，由，，且为斜边，

根据勾股定理可得.

即，间的距离为.……4分

（2）这辆小汽车没有超速.

理由：∵，

而，

而，

所以这辆小汽车没有超速.……8分

20.解：（1）根据题意45%，60；……2分

（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：（人）；……3分

平均睡眠时间为7小时的人数为（人）；

补全图形如下：

……4分

（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，

平均数（小时）；……6分

（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数（人）；

即睡眠不足（少于8小时）的学生约有780人.……8分

21.解（1）1，2……分

（2）当时，最小值为4……4分

（3）设这个矩形的长为米，则宽为米，所用的篱笆总长为米，……5分

根据题意得：，……6分

由上述性质知：

∵，

∴，……7分

此时，，

∴.……8分

答：当这个长方形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米.……9分

22.（1）当时，设，根据图象可得：

，解得，

∴，……2分

当时，设，根据图象可得：

，解得，

∴，∴；……4分

（2）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，

甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克，

即，……5分

则有，

∴，……分

∴当越大时，越小，

则当时，，

即当时，总费用最少，最少费用为2730元，此时乙种水果为30千克.

答：购进甲种水果70千克，购进乙种水果30千克，才能使经销商付款总金额（元）最少.……9分.

23.解：【概念理解】D；……2分

【性质探究】①，②；……4分

【问题解决】如图2，取四边形各边中点分别为M、N、R、L并顺次连接成四边形，连接交于，连接交于，

∵四边形各边中点分别为M、N、R、L，

∴、、、分别是、、、的中位线，，

∴，，，，，，

，，

∴，，，，

∴四边形是平行四边形，

∵四边形和四边形都是正方形，

∴，，，

又∵，

∴，

即，

在和中，

∴，∴，，

又 ∵，，∴，∴是菱形，

∵，∴.

又∵，，∴，∴，

又∵，，∴，

∴菱形是正方形，即原四边形是“中方四边形”；……7分

【拓展应用】：（1），理由如下：……8分

如图3，分别作、的中点、并顺次连接、、、，

∵四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点，

∴四边形是正方形，

∴，，

∴，

∵，分别是，的中点，

∴，

∴；……10分

（2）的最小值为.……12分