新高考数学一轮复习考点讲义：第03章第5讲指数函数（含解析）

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指数函数及其性质
1．指数函数的概念
函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．
[说明] 形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数．
2．指数函数的图象和性质
常/用/结/论
1．画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,a))).
2．指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大．
所谓“底大图高”，反映指数函数的排列规律．
1．判断下列结论是否正确．
(1)函数y＝a－x(a>0，且a≠1)是R上的增函数．()
(2)函数y＝ax(a>0，且a≠1)与x轴有且只有一个交点．()
(3)若am>an，则m>n.()
(4)函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．(√)
2．定义运算a⊕b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，a>b，))则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )
解析：因为当xb>1，又c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2))) eq \s\up15(－eq \f (3,4))