新高考数学一轮复习讲义4.4《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用》(2份打包，解析版+原卷版)

§4.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点

如下表所示：

3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径

概念方法微思考

1．怎样从y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象？

2．函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称轴是什么？

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)y＝sin的图象是由y＝sin的图象向右平移个单位长度得到的．(　 　)

(2)将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象．(　 　)

(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　 　)

(4)函数y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sin x.(　 　)

题组二　教材改编

2．为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象向________平移________个单位长度．

3．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为__________________．

4．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为__________________________．

题组三　易错自纠

5．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)

A．向左平移个单位长度            B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度             D．向右平移个单位长度

6．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为_____________．

7．(2018·乌海模拟)y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________．

8．(2018·沈阳质检)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f的值为________．

题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

例1 (2018·丹东模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期是π，且当x＝时，f(x)取得最大值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)．

引申探究

在本例条件下，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．

跟踪训练1　(1)(2018·本溪调研)若把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数y＝cos ωx的图象重合，则ω的一个可能取值是(　　)

A．2  B.  C.  D.

(2)(2018·包头质检)已知函数f(x)＝sin(0<ω<2)满足条件：f＝0，为了得到函数y＝f(x)的图象，可将函数g(x)＝cos ωx的图象向右平移m(m>0)个单位长度，则m的最小值为(　　)

A．1  B.  C.  D.

题型二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

例2 (1)若函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则y＝________________.

(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的集合为________．

跟踪训练2 (2018·满洲里质检)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为(　　)

A.  B.  C.  D.

题型三　三角函数图象、性质的综合应用

命题点1　图象与性质的综合问题

例3 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若f(0)＝，且·＝－8，B，C分别为最高点与最低点．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．

命题点2　函数零点(方程根)问题

例4 已知关于x的方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是____________．

引申探究

本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是__________．

命题点3　三角函数模型

例5 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低，为5千元，则7月份的出厂价格为______元．

跟踪训练3 (1)(2018·赤峰模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)的解析式为____________．

(2)若函数f(x)＝sin(ω>0)满足f(0)＝f，且函数在上有且只有一个零点，则f(x)的最小正周期为________．

三角函数图象与性质的综合问题

例 (12分)已知函数f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．

1．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象(　　)

A．向右平移个单位长度   B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度   D．向左平移个单位长度

2．(2018·鞍山统考)若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)

A.  B.  C.  D.

3．(2018·盘锦模拟)函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期是π，则其图象向右平移个单位长度后对应函数的单调递减区间是(　　)

A.(k∈Z)

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)

D.(k∈Z)

4.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为(　　)

A．[－1＋4kπ，1＋4kπ](k∈Z)

B．[－3＋8kπ，1＋8kπ](k∈Z)

C．[－1＋4k，1＋4k](k∈Z)

D．[－3＋8k，1＋8k](k∈Z)

5．将函数f(x)＝sin x－cos x的图象沿着x轴向右平移a(a>0)个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是(　　)

A.  B.  C.  D.

6．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)

A．－  B．－  C.  D.

7.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f＝________.

8.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.

9．(2018·铁岭模拟)已知函数f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，则m的取值范围是________．

10．(2018·包头调研)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．

11．已知函数f(x)＝2sin(其中0<ω<1)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心．

(1)求ω的值，并求出函数f(x)的单调递增区间；

(2)先列表，再作出函数f(x)在区间[－π，π]上的图象．

12．(2017·山东)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0.

(1)求ω；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．

13．将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值为________．

 14．(2018·大连模拟)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为________．

15．已知函数y＝Msin(ωx＋φ)(M>0，ω>0,0<φ<π)的图象关于直线x＝对称．该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝，C＝90°，则f的值为________．

16．已知函数f(x)＝Asin(2x＋φ)－的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x＝对称，若存在x∈，使m2－3m≥f(x)成立，求实数m的取值范围．