新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第5章5.3平面向量的数量积（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第5章5.3平面向量的数量积（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．(2023·黔西模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝eq \r(3)，|a－2b|＝3，则a·(a＋b)等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
2．(2022·新高考全国Ⅱ)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t等于( )
A．－6 B．－5 C．5 D．6
3．(2023·大同模拟)平面向量a与b相互垂直，已知a＝(6，－8)，|b|＝5，且b与向量(1,0)的夹角是钝角，则b等于( )
A．(－3，－4) B．(4,3)
C．(－4,3) D．(－4，－3)
4．已知向量a＝(λ＋1,2)，b＝(1，－λ)，若a⊥b，则向量c＝(1,2)在向量a＋b上的投影向量的坐标为( )
A．(3,1) B．(1,3)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(1,2)))
5．(2023·泰州模拟)已知平面单位向量a，b，c满足〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝eq \f(2π,3)，则|3a＋2b＋c|等于( )
A．0 B．1 C.eq \r(3) D.eq \r(6)
6．(2023·佛山模拟)在△ABC中，设|eq \(AC,\s\up6(→))|2－|eq \(AB,\s\up6(→))|2＝2eq \(AM,\s\up6(→))·(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→)))，那么动点M的轨迹必通过△ABC的( )
A．垂心 B．内心
C．重心 D．外心
二、多项选择题
7．(2024·亳州模拟)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))的可能取值是( )
A．－2 B．2 C．4 D．8
8．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，则下列说法正确的是( )
A．a与b的夹角为钝角
B．向量a在b上的投影向量为eq \f(\r(2),2)b
C．2m＋n＝4
D．mn的最大值为2
三、填空题
9．已知向量a＝(2,3)，b＝(－3，－2)，写出一个与a－b垂直的非零向量c＝________.
10.在如图所示的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上．在其中一个秤盘中放入重量为60 N的物品，在另一个秤盘中放入重量60 N的砝码，天平平衡.3根细绳通过秤盘分担对物品的拉力(拉力分别为F1，F2，F3)，若3根细绳两两之间的夹角均为eq \f(π,3)，不考虑秤盘和细绳本身的重量，则F1的大小为________ N.
11．(2024·抚州模拟)定义：|a×b|＝|a||b|sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－8，则|a×b|等于________．
12．(2023·西安模拟)已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，其外接圆的圆心为O，则eq \(AO,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝________.
四、解答题
13．(2023·白银模拟)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝2|eq \(DC,\s\up6(→))|＝2，∠BAD＝eq \f(π,3)，E是BC边的中点．
(1)试用eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))表示eq \(AE,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))；
(2)求eq \(DB,\s\up6(→))·eq \(AE,\s\up6(→))的值．
14．(2023·青岛模拟)如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M.
(1)求∠EMF的余弦值；
(2)设eq \(AM,\s\up6(→))＝λeq \(AF,\s\up6(→))，求λ的值及点M的坐标．
15．(2024·永州模拟)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的汉族传统民间艺术之一．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心O，圆O的半径为1，点P在圆O上运动，则eq \(PE,\s\up6(→))·eq \(OE,\s\up6(→))的最小值为( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
16．(2023·浙江金丽衢十二校联考)在△ABC中，AB＝7，BC＝8，AC＝9，AM和AN分别是BC边上的高和中线，则eq \(MN,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))等于( )
A．14 B．15 C．16 D．17
§5.3 平面向量的数量积
1．D 2.C 3.D 4.D 5.C
6．D [设线段BC的中点为D，则eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝2eq \(AD,\s\up6(→))，
因为|eq \(AC,\s\up6(→))|2－|eq \(AB,\s\up6(→))|2
＝2eq \(AM,\s\up6(→))·(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→)))，
所以(eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→)))·(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→)))
＝2eq \(AM,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))，
即2eq \(AD,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝2eq \(AM,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))，
即eq \(BC,\s\up6(→))·(eq \(AM,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→)))＝eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(DM,\s\up6(→))＝0，
即DM⊥BC，
所以DM垂直且平分线段BC，
因此动点M的轨迹是BC的垂直平分线，必通过△ABC的外心．]
7．BC [如图，取A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
易知正六边形的每个内角为120°，
所以∠CBx＝60°，
则A(0,0)，B(2,0)，C(3，eq \r(3))，
F(－1，eq \r(3))．
设P(x，y)，则eq \(AP,\s\up6(→))＝(x，y)，eq \(AB,\s\up6(→))＝(2,0)，且－1