新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第5章5.1平面向量的概念及线性运算（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第5章5.1平面向量的概念及线性运算（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．(2023·广州模拟)如图，在正六边形ABCDEF中，eq \(AF,\s\up6(→))－eq \(ED,\s\up6(→))＋eq \(EF,\s\up6(→))＋2eq \(AB,\s\up6(→))等于( )
A．0 B.eq \(AB,\s\up6(→))
C.eq \(AD,\s\up6(→)) D.eq \(CF,\s\up6(→))
2.如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a＋b＋c可表示为( )
A．2e1－3e2
B．3e1－2e2
C．2e1＋3e2
D．3e1＋2e2
3．若a，b为非零向量，则“eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)”是“a，b共线”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2024·银川模拟)已知向量a，b不共线，且c＝xa＋b，d＝a＋(2x－1)b，若c与d方向相反，则实数x的值为( )
A．1 B．－eq \f(1,2)
C．1或－eq \f(1,2) D．－1或－eq \f(1,2)
5．已知O，A，B三点不共线，点P为该平面内一点，且eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)，则( )
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的延长线上
C．点P在线段AB的反向延长线上
D．点P在射线AB上
6.如图所示，△ABC内有一点G满足eq \(GA,\s\up6(→))＋eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(GC,\s\up6(→))＝0，过点G作一直线分别交AB，AC于点D，E.若eq \(AD,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AE,\s\up6(→))＝yeq \(AC,\s\up6(→))(xy≠0)，则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)等于
( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多项选择题
7．下列各式中能化简为eq \(AD,\s\up6(→))的是( )
A．－(eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(MC,\s\up6(→)))－(eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(BM,\s\up6(→)))
B．－eq \(BM,\s\up6(→))－eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))
C．(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→)))－eq \(CB,\s\up6(→))
D.eq \(AD,\s\up6(→))－(eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→)))
8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且eq \(BC,\s\up6(→))＝3eq \(EC,\s\up6(→))，F为AE的中点，则( )
A.eq \(BC,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))
B.eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))
C.eq \(BF,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))
D.eq \(CF,\s\up6(→))＝eq \f(1,6)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))
三、填空题
9．已知在四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(DC,\s\up6(→))，且|eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|，则四边形ABCD的形状是________．
10．(2023·徐州模拟)已知单位向量e1，e2，…，e2 024，则|e1＋e2＋…＋e2 024|的最大值是________，最小值是________．
11．(2023·佛山模拟)等腰直角△ABC中，点P是斜边BC上一点，若eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(4\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＋eq \f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)，则△ABC的面积为________．
12.(2024·盐城模拟)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，且满足eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(EC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))＝2eq \(CF,\s\up6(→))，则|eq \(AE,\s\up6(→))＋eq \(AF,\s\up6(→))|＝________.
四、解答题
13．(2023·青岛模拟)如图，在矩形ABCD中，eq \(DE,\s\up6(→))＝2eq \(EC,\s\up6(→))，eq \(BF,\s\up6(→))＝2eq \(FC,\s\up6(→))，AC与EF交于点N.
(1)若eq \(CN,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AD,\s\up6(→))，求λ＋μ的值；
(2)设eq \(AE,\s\up6(→))＝a，eq \(AF,\s\up6(→))＝b，试用a，b表示eq \(AC,\s\up6(→)).
14.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b.
(1)用a，b表示eq \(AE,\s\up6(→))，eq \(BE,\s\up6(→))；
(2)求证：B，E，F三点共线．
15．(2023·扬州模拟)设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有eq \(OA,\s\up6(→))＋3eq \(OB,\s\up6(→))＋4eq \(OC,\s\up6(→))＝0，则△BOC的面积为( )
A．1 B.eq \f(3,4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
16.如图，已知A，B，C是圆O上不同的三点，CO与AB交于点D(点O与点D不重合)，若eq \(OC,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋μeq \(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是________．
§5.1 平面向量的概念及线性运算
1．A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B
7．ACD
8．ABC [∵AB∥CD，AB＝2DC，
∴eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))＝－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，故A正确；
∵eq \(BC,\s\up6(→))＝3eq \(EC,\s\up6(→))，
∴eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(BC,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))，
∴eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)\(AB,\s\up6(→))＋\f(2,3)\(AD,\s\up6(→))))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))，
又F为AE的中点，∴eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))，故B正确；
∴eq \(BF,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(AF,\s\up6(→))＝－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))，故C正确；
∴eq \(CF,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→))＝eq \(BF,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)\(AB,\s\up6(→))＋\(AD,\s\up6(→))))＝－eq \f(1,6)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))，故D错误．]
9．等腰梯形 10.2 024 0 11.eq \f(25,2)
12．3
解析 因为eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(EC,\s\up6(→))，
所以eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))，
又因为eq \(CD,\s\up6(→))＝2eq \(CF,\s\up6(→))，
所以eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，
所以|eq \(AE,\s\up6(→))＋eq \(AF,\s\up6(→))|＝eq \f(3,2)|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))|＝eq \f(3,2)|eq \(AC,\s\up6(→))|，
又因为∠BAD＝120°，所以∠ADC＝60°，
所以△ADC为等边三角形，
所以AC＝AD＝2，
所以|eq \(AE,\s\up6(→))＋eq \(AF,\s\up6(→))|＝eq \f(3,2)|eq \(AC,\s\up6(→))|
＝eq \f(3,2)×2＝3.
13．解 (1)依题意，设eq \(EN,\s\up6(→))＝teq \(EF,\s\up6(→))，
eq \(CN,\s\up6(→))＝eq \(CE,\s\up6(→))＋eq \(EN,\s\up6(→))＝eq \(CE,\s\up6(→))＋teq \(EF,\s\up6(→))
＝eq \(CE,\s\up6(→))＋t(eq \(CF,\s\up6(→))－eq \(CE,\s\up6(→)))
＝(1－t)eq \(CE,\s\up6(→))＋teq \(CF,\s\up6(→))
＝－eq \f(1－t,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(t,3)eq \(AD,\s\up6(→))，
又eq \(CN,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AD,\s\up6(→))，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝－\f(1－t,3)，,μ＝－\f(t,3)，))
解得λ＋μ＝－eq \f(1,3).
(2)因为eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))，
所以eq \(AE,\s\up6(→))＋eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \f(5,3)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))＝eq \f(5,3)eq \(AC,\s\up6(→))，
所以eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(3,5)a＋eq \f(3,5)b.
14．(1)解 在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，
则eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b，
故eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)a＋eq \f(1,3)b，eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(AE,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)a＋eq \f(1,3)b－a＝eq \f(1,3)b－eq \f(2,3)a.
(2)证明 因为eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)b－eq \f(2,3)a＝eq \f(1,3)(b－2a)，
eq \(BF,\s\up6(→))＝eq \(AF,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)b－a＝eq \f(1,2)(b－2a)，
所以eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(BF,\s\up6(→))，
所以eq \(BE,\s\up6(→))∥eq \(BF,\s\up6(→))，
又eq \(BE,\s\up6(→))，eq \(BF,\s\up6(→))有公共点B，所以B，E，F三点共线．
15．C [如图，∵eq \(OA,\s\up6(→))＋3eq \(OB,\s\up6(→))＋4eq \(OC,\s\up6(→))＝0，
∴－eq \f(1,7)eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \f(3,7)eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(4,7)eq \(OC,\s\up6(→))，
设－eq \f(1,7)eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(OD,\s\up6(→))，
则eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(3,7)eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(4,7)eq \(OC,\s\up6(→))，
即B，C，D三点共线，
∴eq \f(|\(OD,\s\up6(→))|,|\(AD,\s\up6(→))|)＝eq \f(S△BOC,S△ABC)＝eq \f(1,8)，
∴S△BOC＝4×eq \f(1,8)＝eq \f(1,2).]
16．(1，＋∞)
解析 因为CO与AB交于点D，
所以O，C，D三点共线，
所以eq \(OC,\s\up6(→))与eq \(OD,\s\up6(→))共线，
设eq \(OC,\s\up6(→))＝meq \(OD,\s\up6(→))，则m>1，
因为eq \(OC,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋μeq \(OB,\s\up6(→))，
所以meq \(OD,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋μeq \(OB,\s\up6(→))，
可得eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(λ,m)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(μ,m)eq \(OB,\s\up6(→))，
因为A，B，D三点共线，
所以eq \f(λ,m)＋eq \f(μ,m)＝1，可得λ＋μ＝m>1，
所以λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)．