新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第4章4.9解三角形中的最值与范围问题（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第4章4.9解三角形中的最值与范围问题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝eq \f(π,3)，a＝4，且三角形有两解，则b的取值范围是( )
A．(2eq \r(3)，＋∞) B．(2eq \r(3)，4)
C．(0,4) D．(4,3eq \r(3))
2．(2023·昆明模拟)在△ABC中，∠ABC＝eq \f(2π,3)，D为边AC上一点，∠DBC＝eq \f(π,6)且BD＝2，则△ABC面积的最小值为( )
A.eq \r(3) B.eq \f(4\r(3),3) C．2eq \r(3) D.eq \f(8\r(3),3)
3．(2023·襄阳模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，若c2＝6S，则eq \f(a,b)的最小值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(13)－3,2) C．1 D.eq \r(13)－3
4．(2023·开封模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,8sin Asin B＋cs C＝0，则eq \f(absin C,a2＋b2－c2)的最大值是( )
A.eq \f(3,8) B．－eq \f(3,8) C.eq \f(3,4) D．－eq \f(3,4)
二、多项选择题
5．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(sin A－sin B)＝csin C－bsin B，则下列说法正确的是( )
A．C＝eq \f(π,6)
B．若△ABC的面积为eq \r(3)，则c的最小值为2
C．若c＝2，则△ABC的周长的最大值为6
D．若b＝3，c＝2eq \r(2)，则满足条件的△ABC有且仅有一个
6．(2023·苏州调研)已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，若(eq \r(3)c－2asin B)sin C＝eq \r(3)(bsin B－asin A)，则下列选项正确的是( )
A．B＝eq \f(π,3)
B．cs Acs C的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,4)))
C.eq \f(c,a)的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))
D．若BD平分∠ABC交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为3eq \r(3)
三、填空题
7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝a(a＋b)，则sin A的取值范围是________．
8．(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当eq \f(AC,AB)取得最小值时，BD＝________.
四、解答题
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋\f(π,6)))＝a＋c.
(1)求B；
(2)若△ABC为锐角三角形，且b＝2，求其周长的取值范围．
10．(2023·鞍山模拟)请从①asin B－eq \r(3)bcs Bcs C＝eq \r(3)ccs2B；②(sin A－sin C)2＝sin2B－sin Asin C；③eq \f(\r(3)bsin A,1＋cs B)＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答(如未作出选择，则按照选择①评分．选择的编号请填写到答题卡对应位置上)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若________，
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC为锐角三角形，c＝1，求a2＋b2的取值范围．
§4.9 解三角形中的最值与范围问题
1．B 2.D 3.B 4.B
5．BC [∵a(sin A－sin B)＝csin C－bsin B，
∴由正弦定理可得a(a－b)＝c2－b2，
即a2＋b2－c2＝ab，
对于A选项，由余弦定理的推论，可得cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(1,2)，
∵0