新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第4章4.7三角函数中有关ω的范围问题（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第4章4.7三角函数中有关ω的范围问题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．(2024·达州模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)，若f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上单调，且f(0)＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))，则ω的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2024·南昌模拟)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))＋sin ωx(ω>0)，f(x1)＝0，f(x2)＝eq \r(3)，且|x1－x2|＝π，则ω的最小值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C．1 D．2
3．若直线x＝eq \f(π,4)是曲线y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,4)))(ω>0)的一条对称轴，且函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,4)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,12)))上不单调，则ω的最小值为( )
A．9 B．7 C．11 D．3
4．(2023·开封模拟)已知将函数f(x)＝2sin eq \f(ωx,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(ωx,2)－\r(3)sin\f(ωx,2)))(ω>0)的图象向右平移eq \f(π,2ω)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)在(0，π)上有3个极值点，则ω的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，＋∞)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(8,3)，4))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(8,3)，\f(11,3))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,3)，\f(10,3)))
5．已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)，若方程|f(x)|＝1在区间(0,2π)上恰有5个实根，则ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,6)，\f(5,3))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，\f(13,6)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(4,3))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(3,2)))
6．(2023·青岛质检)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|≤eq \f(π,2)，x＝－eq \f(π,4)为f(x)的零点，且f(x)≤eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(f \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))))恒成立，f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(π,24)))上有最小值无最大值，则ω的最大值是( )
A．11 B．13 C．15 D．17
二、多项选择题
7．(2024·海淀区模拟)已知函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(2π,3)))上单调递增，那么常数ω的一个取值可以为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D．1
8．(2023·郑州模拟)已知f(x)＝1－2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)．则下列判断正确的是( )
A．若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2
B．存在ω∈(0,2)，使得f(x)的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C．若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(41,24)，\f(47,24)))
D．若f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,4)))上单调递增，则ω的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3)))
三、填空题
9．(2023·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝cs ωx－1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．
10．(2024·杭州模拟)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|≤\f(π,2))).若x＝－eq \f(π,3)为函数f(x)的零点，x＝eq \f(π,3)为函数f(x)的图象的对称轴，且f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,10)，\f(3π,10)))上单调，则ω的最大值为________．
§4.7 三角函数中有关ω的范围问题
1．B 2.A 3.C 4.C
5．D [由方程|f(x)|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))))
＝1，可得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))＝±eq \f(1,2)，
所以ωx＋eq \f(π,6)＝kπ±eq \f(π,6)(k∈Z)，
因为ω>0，所以当x∈(0,2π)时，ωx＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，2ωπ＋\f(π,6)))，
所以ωx＋eq \f(π,6)的可能取值为eq \f(5π,6)，eq \f(7π,6)，eq \f(11π,6)，eq \f(13π,6)，eq \f(17π,6)，eq \f(19π,6)，…，
因为原方程在区间(0,2π)上恰有5个实根，所以eq \f(17π,6)